Baansnelheid van een punt aan de evenaar op aarde

[aljechin]

Hallo,

de volgende vraag: "bereken de snelheid van een punt op de evenaar als de straal van de aarde R = 6,37 * 10⁶m.

Mijn eerste idee was: de omtrek van de aarde gedeeld door de tijd nodig voor 1 omwenteling en dat levert v = 463 m/s op.

Maar toen dacht ik aan eenparige cirkelbewegingen en de centripetale versnelling namelijk a_n = v² / R en daaruit v berekenen met a_n = 9,81 m/s² levert voor v = 7905 m/s op. Ik vermoed dat ik a_n niet mag gelijk stellen aan de valversnelling maar hoe zit dit precies?

Dank bij voorbaat.

[aestu]

Je kijkt hier niet naar de zwaartekracht.

Je beschouwt een puntdeeltje dat een cirkelbeweging uitvoert om de rotatieas van de aarde. De straal waarrond dit deeltje roteert is dus de straal van de aarde.

v = wR voor een cirkelbeweging met w de hoeksnelheid.

[Uomo Universale]

Je eerste antwoord is juist en de tweede is inderdaad verkeerd. Maar het is een zeer interessante vraag die je stelt, hoe het komt dat je hier niet de valversnelling voor mag gebruiken. Een vraag waar ik eerlijk gezegd zelf het antwoord niet op weet. Aangezien de aarde 'trekt' aan voorwerpen met een kracht waarbij de versnelling gelijk is aan 9.80m/s², lijkt het me logisch dat dit ook de centripetale versnelling zou zijn. Blijkbaar is dit dus niet zo, maar ik weet zelf niet hoe dit komt. Hopelijk kan iemand ons uit de nood helpen.

[bessie]

Je eerste antwoord is juist.

De tweede zou alleen kloppen, als inderdaad gewicht en centripetale versnelling maal massa gelijk waren. Maar ìn dat geval zou iedereen aan de evenaar kunnen gaan zweven.

Maar even wat anders, zou wat je berekent bij het tweede antwoord ook betekenen dat mensen aan de evenaar minder gewicht ervaren dan aan de pool? Immers de centripetale versnelling is ook

\(\omega^2.r\)

en als omega overal gelijk is (360 graden per 24 uur) is de versnelling aan de pool kleiner dan bij de evenaar. Klopt dat denk je?

[Uomo Universale]

Je kijkt hier niet naar de zwaartekracht.

Je beschouwt een puntdeeltje dat een cirkelbeweging uitvoert om de rotatieas van de aarde. De straal waarrond dit deeltje roteert is dus de straal van de aarde.

v = wR voor een cirkelbeweging met w de hoeksnelheid.

Maar waarom precies kijk je niet naar de zwaartekracht? De versnelling van een deeltje aan het aardoppervlak is toch 9.80m/s², of zit daar al mijn fout?

[Jan van de Velde]

kijk dan eens naar de beweging van eht deeltje

m.a.w., teken een cirkel, klein bolletje erop.

teken vanuit dat bolletje een vector voor de snelheid die hij op dát ogenblik heeft (pijltje over de raaklijkn aan de cirkel)

teken dan ook een vector voor die zwaartekrachtversnelling. (pijltje vanaf die cirkel in de richting van het middelpunt)

Wat "zie" je?

[Uomo Universale]

kijk dan eens naar de beweging van eht deeltje

m.a.w., teken een cirkel, klein bolletje erop.

teken vanuit dat bolletje een vector voor de snelheid die hij op dát ogenblik heeft (pijltje over de raaklijkn aan de cirkel)

teken dan ook een vector voor die zwaartekrachtversnelling. (pijltje vanaf die cirkel in de richting van het middelpunt)

Wat "zie" je?

Dat beiden loodrecht op elkaar staan.. Maar dit is bij de eenparig cirkelvormige bewegingen toch ook zo? Of doelde je daar niet op?

[aljechin]

@ Bessie,

kan je dat zweven aan de evenaar eens uitleggen?

[Jan van de Velde]

Dat beiden loodrecht op elkaar staan..

precies

de zwaartekrachtversnelling zal dus niet de baansnelheid vergroten of verkleinen, want ze heeft geen component in de richting van die beweging.

Maar dit is bij de eenparig cirkelvormige bewegingen toch ook zo?

ja, maar daar (en ook hier) veroorzaakt ze dus een verandering van richting, niet zozeer van snelheid.

Misschien nog anders voor dit specifieke geval:

De zwaartekracht trekt de mens aan het oppervlak naar de aarde. De aarde duwt met een even grote normaalkracht terug. Nettokracht 0, dus geen versnelling richting middelpunt aarde. Snelheid richting middelpunt aarde verandert dus niet.

[aljechin]

@ Jan

Heb ik het goed als ik het volgende besluit:

* bij een eenparige cirkelbeweging heb je alleen maar een centripetale kracht (gericht naar het middelpunt van de cirkel). Ik denk hier bijvoorbeeld aan een satelliet die rond de aarde draait.

* bij een persoon op de evenaar heb je de combinatie van de gravitatiekracht en de normaalkracht die mekaar teniet doen.

[Jan van de Velde]

Heb ik het goed als ik het volgende besluit:

* bij een eenparige cirkelbeweging heb je alleen maar een centripetale kracht (gericht naar het middelpunt van de cirkel). Ik denk hier bijvoorbeeld aan een satelliet die rond de aarde draait.

Juist. Dat lukt dus alleen bij een welbepaalde snelheid v= (gr) , want dan is de centripetaalkracht even groot als de zwaartekracht.

* bij een persoon op de evenaar heb je de combinatie van de gravitatiekracht en de normaalkracht die mekaar teniet doen.

voeg voor de volledigheid toe "en de centripetale kracht".

omdat die voor een persoon op de evenaar zo klein is (ruwweg 3% van de zwaartekracht) verwaarloosde ik die eerder.

[Uomo Universale]

precies

de zwaartekrachtversnelling zal dus niet de baansnelheid vergroten of verkleinen, want ze heeft geen component in de richting van die beweging.

ja, maar daar (en ook hier) veroorzaakt ze dus een verandering van richting, niet zozeer van snelheid.

Misschien nog anders voor dit specifieke geval:

De zwaartekracht trekt de mens aan het oppervlak naar de aarde. De aarde duwt met een even grote normaalkracht terug. Nettokracht 0, dus geen versnelling richting middelpunt aarde. Snelheid richting middelpunt aarde verandert dus niet.

Door het tweede deel van je antwoord snap ik het een stuk beter. Aangezien beide krachten elkaar opheffen zal de versnelling dus 0 zijn, en kan dit gewoon niet zorgen voor een verandering van de grootte van de snelheid.

De centripetale versnelling echter staat ook loodrecht op de snelheidsvector. Is het dan ook zo dat de grootte van de snelheid nooit zal veranderen onder invloed van de centripetale versnelling?

En nog een klein vraag: de centripetale kracht wordt altijd uitgeoefend door 'iets' anders. Wat levert dan bij de aarde de centripetale kracht, als dit de zwaartekracht niet kan zijn? Of zit hier ook weer een fout in mijn redenering?

[Jan van de Velde]

De centripetale versnelling echter staat ook loodrecht op de snelheidsvector. Is het dan ook zo dat de grootte van de snelheid nooit zal veranderen onder invloed van de centripetale versnelling?

Als de snelheid (iets te) klein is, en er verder geen normaalkracht of zo aanwezig is, zal het voorwerp hierdoor spiraliserend naar de aarde vallen, en dus wel degelijk sneller en sneller gaan.

[Uomo Universale]

Oké, bedankt!

Ik besef dat dit zeer elementaire vragen zijn en dat ik er af en toe misschien eens beter een cursus op nasla, maar alleszins bedankt.

[Jan van de Velde]

Ik besef dat dit zeer elementaire vragen zijn en dat ik er af en toe misschien eens beter een cursus op nasla,

Nou, zo elementair is dat niet. Het komt er op aan de boekjeskennis te vertalen naar een werkelijk stukje wereld, en dat gaat wel eens tegen intuïtie in. Aan een boek kun je geen nadere uitleg vragen over elke (toepassings-)vraag die je te binnen schiet. Juist daarvoor zijn er wetenschapsforum e.d.

Je stelt dus eigenlijk heel valide, waardevolle vragen.