Scharnierligger

[Coen S]

Goedemiddag nogmaals.

Na de goede hulp de vorige keer hoop ik dat ik hier ook nu weer terecht kan voor hulp. (Ik weet gewoon niet meer wat ik moet doen )

Gegeven:



q = 11kN/m

T = 10kNm

F = 14kN

l=9,1m en T grijpt halverwege BC aan.

Gevraagd: De afstand x, zodanig dat:

- 1. Het Maximale veldmoment in AB gelijk is aan het steunpuntmoment

- 2. Het Maximale veldmoment in AB gelijk is aan het inklemmingsmoment

En, voor de grootste van deze 2 x-waardes, de verplaatsing van punt S.

(waarbij geldt: IPE300 profiel, E-modulus = 210.000N/mm^2 en Izz = 8,3561e-5)

Als tip staat gegeven: "Let op: Het veldmoment is niet maximaal halverwege x, maar daar waar..."

Dit moet natuurlijk zijn: Daar waar de dwarskracht gelijk is aan 0.

Volgens mij moet ik nu een hoekveranderingsvergelijking opstellen voor punt B, maar ik weet niet zo goed hoe ik deze in dit geval moet opstellen, omdat het rechter deel vrij is. Wanneer het een doorgaande ligger op meerdere steunpunten was was dit niet zo'n probleem, maar nu weet ik gewoon niet zo goed wat ik moet doen. Helemaal niet door het moment dat halverwege BC ook nog eens wordt toegevoegd...

Wie kan mij op weg helpen?

[oktagon]

Een lastige opgaaf,dus ik geef voorzichtig mijn benadering van berekening!

Is het punt S een scharnier of een markering tbv. de gelijkm.belasting;gezien de vraagstelling over een max.moment van AB zou ik geen scharnier verwachten en dan maar beginnen met de rolopleg B,waarop dan werkt er rechts van B een moment van 10kNm+ 14*9.1/3 kNm en links daarvan hetzelfde en wel een inkl.moment bij A met het moment van de gelijkm.belasting met als onbekende de afstand x.

Die 2 momenten,dus links en rechts van B zijn dus gelijk en zet je dan als vergelijking bij elkaar met onbekende x met de gestelde 2 condities bij de vraag.

Wordt er met de verplaatsing van S bedoeld de doorbuiginmg en met Izz het traagh.moment om de hor.x-as?

[Coen S]

Bedankt voor je snelle reactie.

Punt S is echt een scharnier ("In het liggerdeel AB zit op afstand x vanaf inklemming A een scharnier S").

Ik heb zelf inmiddels de volgende ingeving gehad, maar ik weet nu even niet hoe verder:

Het moment in B als gevolg van de krachten rechts is 52,05kNm (Matrixframe, heb (nog) geen idee hoe hier zelf aan te komen). Vervolgens zal de integraal van de dwarskrachtenlijn links van B en rechts van scharnier S ook deze 52,05 moeten zijn. Dit geeft je een lijn naar de dwarskracht in A, waarbij x*q = Dwarskracht A + (52,05/(l-x))

Deze lijn snijdt dan de liggeras, waardoor je in ieder geval weet waar het maximum ligt. Alleen nu weet ik nog niet hoe ik dit maximum bepaal.

[Coen S]

Oja, en met de verplaatsing van S wordt de verticale verplaatsing bedoeld. Wat Izz precies betekent staat niet gegeven, maar lijkt mij inderdaad het traagheidsmoment om de x-as.

[oktagon]

Hoe je aan het moment om B rechts moet komen,vermeldde ik reeds:

beginnen met de rolopleg B,waarop dan werkt er rechts van B een moment van 10kNm+ 14*9.1/3 kNm= 52.4667 kNm,dus je zit in de buurt!

Die 10 kNm (T)vergroot zich dus niet in de richting van B en het moment door de puntlast is L/3 *F en levert je de optelling van die 2 bovenstaande waarden op,die jij met je Matrix vond.

Ik ken het Matrix-systeem niet,maar het berekenen via die Matrix leverde dus geen kennis op hoe je aan het antwoord moest komen!

De plaatsing van het scharnier levert mij problemen op ( ik had nooit te maken met een dergelijk gegeven),omdat het doorbuigings-effect op punt S anders is dan bij een doorlopend profiel,mogelijk levert jouw integraal-methode wat op.

Dat scharnier zou geen moment moeten doorgeven,maar wordt door de krachten bij B wel beinvloed op een dermate manier,dat er tegenkrachten ontstaan bij A in een draaiing ( ombuiging) naar links en de q-last een draaiing (ombuiging)naar rechts.

Ik heb het idee,dat het effect van het nu bekende moment om B van 52.4667 kNm wordt beinvloed door de oplegreactie B_vin B en wel een vergroting oplevert van B_v * (2L/3 -x) en dat dat moment moet worden opgeheven door de q-last over x en M_A.

Ik ben benieuwd hoe je dit oplost.

[jhnbk]

Als je een scharnier hebt dan is daar ... gelijk aan ... => extra vergelijking. => genoeg vergelijkingen.

[Coen S]

Moment gelijk aan 0.

Ik ga er straks misschien nog even mee verder! Ben al van half 9 tot 18 er mee aan het werk geweest en nu eerst ff andere dingen doen. Ik kom er sowieso nog op terug.

@oktagon: Ah, zo had ik het niet begrepen Ik gebruik Matrixframe er bij, omdat het een practicum is waarbij we juist dat programma moeten gebruiken. Alleen omdat we er ook handberekeningen bij moeten leveren, had ik de waarde gewoon even over genomen om in ieder geval een stukje verder te kunnen gaan.

[jhnbk]

Moment gelijk aan 0.

Correct. meer precies het buigmoment. Je hebt dus 3 vergelijkingen (HE, RE en dat buigmoment) en 3 onbekenden (2 in A en 1 in B). Beschouw eerst x als bekend zodat je de reactie krachten in functie van x hebt. Stel dan de nodige voorwaarden op voor x.

[Coen S]

Wat bedoel je precies met HE en RE? Het Horizontaal Evenwicht en het Rotatie Evenwicht?

Bedankt in ieder geval voor de tip. Ik ga vanavond nog even wat anders huiswerk maken, maar zal hier morgen weer mee verder gaan. Dan zal ik ook weer van me laten horen!

[jhnbk]

Wat bedoel je precies met HE en RE? Het Horizontaal Evenwicht en het Rotatie Evenwicht?

Bedankt in ieder geval voor de tip. Ik ga vanavond nog even wat anders huiswerk maken, maar zal hier morgen weer mee verder gaan. Dan zal ik ook weer van me laten horen!

Inderdaad. Veel succes!

[josias]

Inderdaad. Veel succes!

Hallo,

Ik heb even naar je opgave gekeken.

Je moet proberen om de vergelijking van de elastische lijn van de gegeven constructie te krijgen als je dit hebt

dan ben je een heel eind op weg.

[jhnbk]

Je moet proberen om de vergelijking van de elastische lijn van de gegeven constructie te krijgen als je dit hebt

dan ben je een heel eind op weg.

Overbodige ballast. Het is voor deze opgave niet nodig.

[Coen S]

Ik ben er vandaag tussen de colleges door nog even mee bezig geweest. Ik ben echter nog niet op een antwoord gekomen, maar dat komt denk ik door een plus/min foutje.

Ik heb momenteel even niet m'n vergelijkingen bij me, maar zal deze hier morgenochtend plaatsen.

[jhnbk]

Als ik het goed heb zou je alvast moeten vinden voor de reactie krachten (in functie van alle variabelen):

\([A=\frac{3\,T+l\,F+3\,q\,{x}^{2}-3\,l\,q\,x}{3\,x-3\,l},B=-\frac{3\,T+\left( 4\,l-3\,x\right) \,F}{3\,x-3\,l},A_z=-\frac{6\,x\,T+2\,l\,x\,F+3\,q\,{x}^{3}-3\,l\,q\,{x}^{2}}{6\,x-6\,l}]\)

(Waarbij A en B verticale reactiekrachten zijn in resp. A en B. Az is het inklemmingsmoment gericht met de klok mee)

[jhnbk]

Ik heb het net volledig opgelost. (@Coen S weet jij wat de exacte uitkomst is zodat er op mijn oplossing een controle is?) Ik moet zeggen dat het echt een opgave is van kaliber (zeer veel rekenwerk) dus ik ben eens benieuwd of iemand met iets elegant komt.

EDIT: het probleem intrigeerde mij => het kan ietsje korter alvast