Statisch moment van kwart ring

[nLight]

De bedoeling is om een statisch moment te bepalen van een kwart van een (2-dimensionale) ring.

Ik heb hier een tabel voor : de formule voor beide statische momenten = ^2 * t, met t de dikte van de ring.

Voor een kwart-schijf heb ik de formule = 1/3*r^3. Dit zou ik in feite toch ook kunnen gebruiken om het statisch moment te bepalen? Bv : 1/3(R^3-r^3), met R=buitenstraal en r = binnen straal. Ik zou dan hetzelfde resultaat moeten bekomen als met de gegeven formule. dit is echter niet, kan iemand verklaren hoe dit komt?

Heeft iemand ook een website met wat meer info over statische momenten ( + evt een extra tabel, de mijne is maar erg beperkt) , traagheidsassen,... Hoe wordt statisch moment in het Engels genoemd, kwestie dat ik er wat meer over zou kunnen opzoeken?

Alvast bedankt

[robertus58a]

Statisch moment voor kwart schijf is /6.R³

Statisch moment voor ring is nu: /6.(R³ - (R-t)³) = /6 . (+3.R².t - 3.R.t² + t³)

Met verwaarlozing van hogere orde termen van t:

S = /6.3.R².t = /2.R².t

[robertus58a]

Statisch moment voor kwart schijf is /6.R³

Statisch moment voor ring is nu: /6.(R³ - (R-t)³) = /6 . (+3.R².t - 3.R.t² + t³)

Met verwaarlozing van hogere orde termen van t:

S = /6.3.R².t = /2.R².t

[robertus58a]

Allereerst mijn verontschuldiging voor mijn foutieve antwoord. Mijn parate kennis van het statisch moment was onvoldoende. Ik heb eea nagekeken en het statisch moment voor een kwart schijf is zoals je zegt: 1/3*R^3.

Statisch moment van een kwart ring is dan: 1/3{R^3 - (R-t)^3} = R^2*t (Met verwaarlozing van hogere orde termen van t).

nb. bij deze berekening is er dan wel van uitgegaan dat de kwart ring het 1e kwadrant beslaat. Indien de kwart ring bijv de sector tussen 45 en 135graden beslaat dan is het resultaat anders (sqrt(2)R^2*t)

Tabellen voor het statisch moment heb ik niet kunnen vinden. Voor eenvoudige vormen (cirkels. ed) zijn ze wel eenvoudig af te leiden.

Op internet kan je meer vinden door te zoeken op "Statical moment of area" of "First moment of area".

[oktagon]

Wat statische momenten S_mbetreft:

Als je van een kwart cirkel een statisch moment berekent ofwel van een 1/4 ring kun je dat doen vanaf de oorspr. zwaartelijn van de oorspr.ring en vind je waardes.

Van een oppervlak (bijv. cirkel,ring,vierkant,etc) waarvan een zwaartelijn bekent is en je berekent een statisch moment tov.die zwaartelijn van een gekozen figuur,dan is het Statisch moment nul (=0)

Van een hor. basis van een kwart cirkel is het statisch moment R³/3 en is dit een deel van de berekening van rob58a.Je kunt ook een binnenstraal van een ring r nemen en de buitenstraal R en wordt de formule

(R³-r³) /3

In het algemeen is het Sm = doorsnede * afstand van het zwaartepunt tot een willekeurige lijn en heeft betekenis bij een latere berekening van een traagheidmoment van samengestelde profielen en wordt dan:

I_{tov.lijn L // eigen zwaartelijn Z} =I_{tov.eigen zwaartelijn} * F_profiel * (L-Z)²

[nLight]

Bedankt voor jullie antwoord. Robertus; de gegeven formule voor een kwart ring (r^2*t) is dus maar een benadering? Het is dus nauwkeuriger om dit te berekenen als statisch moment van het het verschil van 2 kwart-schijven?

Bedankt,

Yannick W.

[robertus58a]

Dat is correct.

Indien je de ring dikte (t) uitdrukt als fractie van de buitenstraal ® dan is de fout (in %) voor t/R < 0.1 bij benadering t/R*100. Dus voor t=1mm en R=100mm is de fout (1/100)*100 = 1%;