Scharnierligger

[jhnbk]

Voor het andere deel van de vraag zou je moeten vinden: [x=1.5189,x=7.5811]

Indien nodig kan ik hiervan ook de werkwijze even noteren.

@robertus58a: kan je even duiden waar de dwarskracht naartoe gaat in jouw oplossing? (Je hebt ze twee maal, in de vergelijkingen van de momenten en de dwarskrachten, niet geschreven me dunkt zodat het op hetzelfde neer komt ](*,) )

jhnbk, oktagon en robertus: Allemaal heel vriendelijk bedankt voor de tijd die jullie hier in hebben gestopt.

Sommige mensen hebben nu eenmaal te veel tijd en doen dan nog graag wat berekeningen

[robertus58a]

Ik ben zeker niet vergeten dat het scharnier een dwarskracht doorgeeft. Je hebt de dwarskracht tpv het scharnier echter niet nodig voor dit (gedeelte van het) probleem.

Dit wordt duidelijk als je de dwarskrachtenlijn en momentenlijn schetst: De dwarskracht is negatief tpv het scharnier en neemt lineair toe tot in het steunpunt A, met de waarde Va (positief).

Waar de dwarskracht gelijk is in 0 zal het moment maximaal zijn. Het punt waar de dwarskracht = 0, (

\(\alpha\)

meter links van scharnier) is eenvoudig te bepalen door het oppervlakte van de dwarskrachtenlijn links van het scharnier tot aan

\(\alpha\)

gelijk te stellen aan het maximale moment, hetgeen gegeven is in de opgave nl. -Mb .

Dus

\(\alpha\)

is bepaald zonder de dwarskracht tpv het scharnier te gebruiken.

Indien je nu de dwarskracht voor het gedeelte links van

\(\alpha\)

tot aan het steunpunt bekijkt kan je weer bepalen waar de dwarskracht = 0:

\(Va+q*(x-\alpha)= 0\)

. Nu is

\(\alpha\)

echter bekend en kan je eenvoudig x bepalen. Ook hier is de dwarskracht niet nodig.

Je kan dit gedeelte van de opgaven oplossen via de vergelijking voor het moment te differentieren en op te lossen voor 0, of (zoals ik laat zien) via de dwarskrachten vergelijking = 0 te stellen. Beide methoden zijn gelijkwaardig aangezien D(u) = dM(u)/dx. Maar oplossen via de dwarskrachtenlijn is eenvoudiger omdat de uitdrukking in x eenvoudiger is.

ps. De dwarskracht in het scharnier is wel nodig om de zakking te bepalen.

[jhnbk]

Ahzo, nu zie ik. Ik heb je werkwijze verkeerdelijk geïnterpreteerd vandaar de verwarring. Mijn excuses hiervoor!

[robertus58a]

Ik heb nog eens zitten doorrekenen. In onderstaande tabel heb ik de resultaten voor deel 1 (1,2,3) en deel 2 (4,5) opgenomen:

\(\left(\begin{array}{ccccccc}nr & X & X-Amax & Amax & M-Inklem & M-VeldMax & Mb\\1.0 & 7.555705 & 4.467114 & 3.088591 & 57.28641 & 52.46667 & -52.46667\\ 2.0 & 7.595172 & 4.425576 & 3.169595 & 52.46667 & 55.25483 & -52.46667\\ 3.0 & 4.215875 & 3.239303 & 0.9765714 & 52.46667 & 5.245304 & -52.46667\\ 4.0 & 7.581078 & 4.440893 & 3.140185 & 54.2342 & 54.2342 & -52.46667\\ 5.0 & 1.518922 & 0.889764 & 0.6291582 & 2.17712 & 2.17712 & -52.46667 \end{array}\right)\)

nb. in deze tabel is Amax (in meters) de plaats links van scharnier waar het moment een maximum heeft met de waarde M-VeldMax

nr.1 : Voor X = 7.555705 is het maximale moment in AB gelegen bij de inklemming (maar niet gelijk aan Mb)

nr.2 : Voor X = 7.595172 is het maximale moment in AB gelegen op 3.169595 m links vh scharnier (maar niet gelijk aan Mb)

nr.3 : Voor X = 4.215875 is het maximale moment in AB gelegen bij de inklemming en tevens gelijk aan Mb

Ik heb de opgave nog een goed gelezen en vlg mij is voor deel 1, nr.3 de juiste oplossing

nr.4: Momenten in AB in de inklemming en op 3.140185 links vh scharnier zijn gelijk

nr.5: Momenten in AB in de inklemming en op 0.6291582 links vh scharnier zijn gelijk

nr.4 en nr.5 zijn beide goede oplossingen.

Van oplossingen 3,4 en 5 is X=7.581078 de waarde die gebruikt moet worden om de zakking ter plaatste van X te bepalen.

Zakking met standaard vergeetmijnietjes voor ingeklemde balk, met gelijkmatige belasting en punt last (tpv scharnier):

f =

\(\frac{q\, x^4}{8\, \mathrm{E}\, \mathrm{Izz}} - \frac{x^3\, \left(T + \frac{F\, L}{3}\right)}{3\, \mathrm{E}\, \mathrm{Izz}\, \left(L - x\right)}\)

in [m], f = -0.0271 mm (naar boven)

[jhnbk]

Kom je nu plots nog ander oplossingen uit? (en hoe zijn deze berekend?)

[robertus58a]

Kom je nu plots nog ander oplossingen uit? (en hoe zijn deze berekend?)

Voor oplossing 1 ben ik er (gemakshalve maar onterecht ) vanuit gegaan dat het moment links vh scharnier (52.46667) het maximale veldmoment was. Bij controle vh steunpunt moment is gebleken dat het steunpuntsmoment (57.28641) groter was dan voornoemd moment.

Door het steunpuntsmoment gelijk te stellen aan Mb wordt oplossingen 2 en 3 gevonden. In oplossing 2 is het moment links van het scharnier (55.25483) groter dan het moment in het steunpunt (52.46667)

In oplossing 3 is het steunpuntsmoment EN gelijk aan Mb EN het maximale moment op AB