Berekening maximale spanning en buiging

[Darkwar]

In het linkse scharnier van de staaf heb je 2 reactie componenten. In het rechtse slechts 1. Drie vergelijkingen en drie onbekenden dus kan je door het rotatie evenwicht rond het links scharnier uit te schrijven en de rechtse verticale reactiekracht vinden (Ik noem de punten A en B en werk in een normaal xy assenstelsel voor de krachten; m.a.w. links is positief en opwaarts is positief):

3 By = 10 kNm

dus is By = 10/3 kN m

Indien x loopt van rechts naar links heb je dan:

M(x) = (3/5)(10/3)x + ... - 10

Of in een grafiekje:

<!--graphstart--><script type="text/javascript">graph(0,5,-5,5,300,300,600,600,'(3/5)*(10/3)*x-10*interval(x,2.5,5)')</script><!--graphend-->

Ik snap de redenering, maar in de eerste post heb ik de reactie krachten berekend de By (die ik Vc) noem is bij mij gelijk aan -130/3 KN,

en indien ik jou redenering volg bekom ik voor die By(die ik Vc) noem 10/3 KN

zijn mijn algemene reactiekrachten die ik berekend heb in mijn eerste post dan ook mis?

of mis ik hier ergens iets? , maar ik snap nu wel het verloop van die M- lijn!

[jhnbk]

Mijn A en B zijn de uiteinden van de scharnierende staaf uiterst rechts en niet jouw A en B (Ik denk dat hier het probleem zit. Je kan nu de reacties in A berekenen (mijn notatie) en zo het raamwerk vereenvoudigen kan je even je resultaten nakijken.)

[jhnbk]

Ja stom stom in C heb ik dus inderdaad een rol oplegging, na herrekenen bekom ik :

Onder deze voorwaarde! heb ik volgende reactiekrachten:

Ay = 65/3 kN

Bx = 60 kN

By = -5 kN

Cy = 10/3 kN

PS: ook onder voorbehoud van snelheidsfoutjes want ik bereken dit maar even tussendoor.

[Darkwar]

Onder deze voorwaarde! heb ik volgende reactiekrachten:

Ay = 65/3 kN

Bx = 60 kN

By = -5 kN

Cy = 10/3 kN

PS: ook onder voorbehoud van snelheidsfoutjes want ik bereken dit maar even tussendoor.

ja blijkbaar zijn mijn berekende reactiekrachten inderdaad verkeerd!

Bx = 60 kN ( uit horizontaal evenwicht)

Cy= 10/3 kN ( uit het moment rechtsom de scharnier)

en hoe bekom je Ay uit het moment linksom de scharnier?

Ay x 6 m + 10 X 1 m +.. = 20 x 3 m +...

( nu heb ik de reactiekrachten in de balk tussen B en S niet meegenomen omdat ik dat voor het bereken van het moment linksom ook niet gedaan heb, of is dat een foute redenering en dien ik deze wel mee te nemen? dan bekom ik " Ay x 6 m + 10 X 1 m + 40 X 3 = 20 x 3 m + Bx 4 dan bekom ik voor Ay= -170/6 = -85/3 kN)

Welke kracht vergeet ik/of neem ik teveel om aan het resultaat van 65/3 kN te geraken?

[jhnbk]

Indien je Ay hebt kan je eenvoudig horizontaal en verticaal evenwicht maken. Ik denk dat je wel een kracht van 10kN bent vergeten ergens in jouw berekening.

Dus als volgt:

Ik bereken eerst die scharnierende staaf en die geeft een extra kracht opwaarts in het rechtse hoekpunt van het raamwerk van 10/3 kN. Ik laat nu de staaf weg. (Wat uiteraard mag als ik die 10/3 kN aanbreng)

Rotatie-evenwicht rond B geeft dan:

6m Ay = 10kN 1m + 10kN 2m + 20kN 3m + 20kN/m (2m)²/2

Uitgewerkt: Ay = 65/3 kN

Verticaal evenwicht:

65/3 kN + By + 10/3 kN = 20 kN

Uitgewerkt: By = -5 kN

Horizontaal evenwicht:

Bx = 10 kN + 10 kN + 20kN/m 2m = 60 kN

Geldende tekenconventie: opwaarts en naar rechts zijn positieve krachten.

[Darkwar]

Indien je Ay hebt kan je eenvoudig horizontaal en verticaal evenwicht maken. Ik denk dat je wel een kracht van 10kN bent vergeten ergens in jouw berekening.

Dus als volgt:

Ik bereken eerst die scharnierende staaf en die geeft een extra kracht opwaarts in het rechtse hoekpunt van het raamwerk van 10/3 kN. Ik laat nu de staaf weg. (Wat uiteraard mag als ik die 10/3 kN aanbreng)

Rotatie-evenwicht rond B geeft dan:

6m Ay = 10kN 1m + 10kN 2m + 20kN 3m + 20kN/m (2m)²/2

Uitgewerkt: Ay = 65/3 kN

Verticaal evenwicht:

65/3 kN + By + 10/3 kN = 20 kN

Uitgewerkt: By = -5 kN

Horizontaal evenwicht:

Bx = 10 kN + 10 kN + 20kN/m 2m = 60 kN

Geldende tekenconventie: opwaarts en naar rechts zijn positieve krachten.

Dus als volgt:

Ik bereken eerst die scharnierende staaf en die geeft een extra kracht opwaarts in het rechtse hoekpunt van het raamwerk van 10/3 kN. Ik laat nu de staaf weg. (Wat uiteraard mag als ik die 10/3 kN aanbreng) OK

Rotatie-evenwicht rond B geeft dan:

6m Ay = 10kN 1m + 10kN 2m + 20kN 3m + 20kN/m (2m)²/2

Uitgewerkt: Ay = 65/3 kN

moet dit niet zijn:

6m Ay = 10kN 4m + 10kN 3m + 20kN 3m + 20kN/m (2m)²/2

zodat Ay=200/6 kN

+ neem je die 10/3 van dat raamwerk niet mee in je berekening van het evenwicht rond b?

Verticaal evenwicht:

65/3 kN + By + 10/3 kN = 20 kN

Uitgewerkt: By = -5 kN

Horizontaal evenwicht:

Bx = 10 kN + 10 kN + 20kN/m 2m = 60 kN OK

[jhnbk]

Damned. Ik heb daar inderdaad een foutje gemaakt

Je moet die 10/3 kN meerekenen maar de hefboom is 0 dus heeft dat geen momentbijdrage.

[Darkwar]

Damned. Ik heb daar inderdaad een foutje gemaakt

Je moet die 10/3 kN meerekenen maar de hefboom is 0 dus heeft dat geen momentbijdrage.

Indien ik dus nu alles uitrek bekom ik dus

Ay =VA= +200/6 kN

Bx =HB=+ 60 kN

By = VB= -50/3 kN

Cy =+ 10/3 kN

Nu heb ik even de krachten in de staaf uitgeschreven :



bij x=0 -> M = 6,68 kN

bij x= sqrt(13) -> M= -10 kN

terwijl het moment op de twee uiteinden toch nul moet zijn?

[jhnbk]

Zie mijn aparte berekening van die staaf

[Darkwar]

In het linkse scharnier van de staaf heb je 2 reactie componenten. In het rechtse slechts 1. Drie vergelijkingen en drie onbekenden dus kan je door het rotatie evenwicht rond het links scharnier uit te schrijven en de rechtse verticale reactiekracht vinden (Ik noem de punten A en B en werk in een normaal xy assenstelsel voor de krachten; m.a.w. links is positief en opwaarts is positief):

3 By = 10 kNm

dus is By = 10/3 kN m

Indien x loopt van rechts naar links heb je dan:

M(x) = (3/5)(10/3)x + ... - 10

Of in een grafiekje:

<!--graphstart--><script type="text/javascript">graph(0,5,-5,5,300,300,600,600,'(3/5)*(10/3)*x-10*interval(x,2.5,5)')</script><!--graphend-->

mooie grafiek ,

ik snap het verloop maar vanwaar komt die factor (3/5) vandaan? (indien dat die helling is moet dit niet 2/3 zijn? (dy/dx)

en x heeft toch een interval van [0, sqrt(3² + 5² = sqrt(13) =3,6 m]

en indien je de x horizontaal neemt een interval van [0,3] m

dus M(x) = (2/3)*(10/3)*x-10

Indien

x=0 M(x) =0

x=1,5 M(x)= 10/3-10= -20/3 kNm

x=3 M(x) = 20/3-10=-10/3 kNm

Maar dit klopt dan weer niet aangezien ik mijn scharnier een moment gelijk aan moet nul hebben!

[jhnbk]

Factor 3/5 komt van de projectie van de afstand op de horizontale. Er geldt voor een gelijkvormige driehoek dat x/5 = u/3 met u de loodrechte afstand van het punt op afstand x tot de werklijn van de reactiekracht.

[Darkwar]

Factor 3/5 komt van de projectie van de afstand op de horizontale. Er geldt voor een gelijkvormige driehoek dat x/5 = u/3 met u de loodrechte afstand van het punt op afstand x tot de werklijn van de reactiekracht.

kunt u dat misschien even schetsen?

mijn verstand kan niet mee waar die factor 3/5 van komt

indien je gelijkvormige driehoeken gebruikt :

bekom ik :

x/3 = u/2

[jhnbk]

x wordt gemeten in de as en u horizontaal. Beiden te starten van rechtsonder.

[Darkwar]

x wordt gemeten in de as en u horizontaal. Beiden te starten van rechtsonder.

jajaja eindelijk, ik snap het

(ik had de ganse tijd al met de foute hoeken geredeneerd door omkering van tan berekening)

4/ cos(36,87) = is inderdaad 5 m

dus vandaar inderdaad de factor (3/5)

Zal vanavond of morgen eens alles hertekenen en berekenen wat ik tot nu toe gevonden heb, en de rest berekenen!

bedankt voor uw geduld

[Darkwar]

Voila heb de beschouwde doorsneden eens herberekend met de juiste reactiekrachten!

Heb dan op basis van deze nieuwe gegevens de N-,M- en T - lijnen hertekend!

kloppen deze grafieken nu ?





Hieronder de nieuwe berekeningen :





Nu ga ik de snede alpha - alpha en Beta- Beta bepalen om daar dan straks de belasting in te bepalen:



Indien ik de linkerkant van alpha-alpha beschouw moet ik dan die (linkse) staaf ook meebeschouwen of kan ik zeggen in die doorsnede heb ik enkel :

N = 10 kN

T = 0

M=0

?