Fout in redenering behoud van energie

[Marko]

Dus opnieuw: waar maak ik hier mijn redeneerfout ?

Op het moment dat je de kracht "aanzet" introduceer je potentiële energie in dat systeem. U1 en U2 zijn dan dus niet meer 0.

[bessie]

Systeem zonder potentiele energie:

Er hangt een wolk massa's van allen 1 kg in de ruimte, die zelfs elkaar niet beinvloeden. Er is ook een overigens identieke wolk massa's van 2 kg. De systemen beinvloeden elkaar op geen enkele wijze.

Op t=0 is er een kracht tussen twee massa's uit elke wolk. Gedurende 1 seconde heeft m1 een a1 van 1m/s2, en m2 een a2 van 1/2 m/s2. Afgelegde afstanden: s1=1/2.1.1=0,5 m, en s2=1/2.1/2.1=0,25 m. De arbeid die m1 verricht op m2 is W21=F.s2=0,25J, W12 is 0,5J. Dus W12 is niet W21.

De eindsnelheid van m1 is gewoon v1=a1.t=1 m/s, zijn kinetische energie dus 1/2.1.1=0,5 J=W12.

De eindsnelheid van m2 is v2=a2.1=0,5 m/s. Zijn kinetische energie 1/2.2.0,5^2=0,25J=W21.

In principe triviaal natuurlijk, want het verhaal van de twee wolken is niet eens nodig. Er is ook geen enkele reden om te veronderstellen dat de wvbve hier niet op zou gaan, alleen omdat de verrichte arbeiden ongelijk zijn.

[amateur-hobbyist]

Systeem zonder potentiele energie:

Er hangt een wolk massa's van allen 1 kg in de ruimte, die zelfs elkaar niet beinvloeden. Er is ook een overigens identieke wolk massa's van 2 kg. De systemen beinvloeden elkaar op geen enkele wijze.

Op t=0 is er een kracht tussen twee massa's uit elke wolk. Gedurende 1 seconde heeft m1 een a1 van 1m/s2, en m2 een a2 van 1/2 m/s2. Afgelegde afstanden: s1=1/2.1.1=0,5 m, en s2=1/2.1/2.1=0,25 m. De arbeid die m1 verricht op m2 is W21=F.s2=0,25J, W12 is 0,5J. Dus W12 is niet W21.

De eindsnelheid van m1 is gewoon v1=a1.t=1 m/s, zijn kinetische energie dus 1/2.1.1=0,5 J=W12.

De eindsnelheid van m2 is v2=a2.1=0,5 m/s. Zijn kinetische energie 1/2.2.0,5^2=0,25J=W21.

In principe triviaal natuurlijk, want het verhaal van de twee wolken is niet eens nodig. Er is ook geen enkele reden om te veronderstellen dat de wvbve hier niet op zou gaan, alleen omdat de verrichte arbeiden ongelijk zijn.

Prima voorbeeld, waaruit inderdaad blijkt dat W12 niet gelijk is aan -W21. Dus hier zitten we op dezelfde golflengte.

Maar volgens mij is de wet van behoud niet voldaan.

Jij zegt correct: systemen zonder potentiële energieën, omdat de interne interacties binnen de systemen onbestaande zijn. Zelfs wanneer er gedurende die ene seconde interactie is tussen de 2 deeltjes van de verschillende systemen, blijft gelden dat elk van de beide interagerende deeltjes niet interageren met de deeltjes van hun eigen systeem, dus de potentiële energie blijft onbestaande in beide stelsels.

Met een potentiële energie van 0, is de totale energie gelijk aan de kinetische energie.

En nu komt het: iedereen weet dat de verandering van kinetische energie van een stelsel gelijk is aan de totale arbeid geleverd aan het stelsel (is wiskundig zeer eenvoudig te bewijzen). Op S1 is dat W21, en op S2 is dat W12. Maar W21 is niet gelijk aan -W12 zoals je correct aanhaalt, en dus zijn de veranderingen van de kinetische energieën van de stelsels ook niet gelijk aan mekaars tegengestelde (zie mijn onderlijnde stelling). En wegens de afwezigheid van potentiële energie dus ook niet de totale energieën van de stelsels (want die zijn gelijk aan de kinetische energieën). Indien de verandering in totale energie van het ene stelsel niet gelijk is aan de tegengestelde verandering in totale energie van het andere stelsel, is de totale verandering van de energieën van beide stelsels samen niet gelijk aan 0, en is de wet van behoud niet voldaan.

Ik denk dat we het erover eens zijn dat W12 niet gelijk is aan -W21, maar we zijn het niet eens over het feit dat de wet van behoud wel dan niet wordt gerespecteerd.

Ik hoop dat je mijn redenering kunt weerleggen aan de hand van jouw voorbeeld, want dat is een goed voorbeeld: eenvoudig maar krachtig.

[amateur-hobbyist]

Op het moment dat je de kracht "aanzet" introduceer je potentiële energie in dat systeem. U1 en U2 zijn dan dus niet meer 0.

Ik begrijp wat je bedoelt: jij vindt dat de interacties tussen beide systemen gedurene die ene seconde ook een potentiële energie vertegenwoordigen.

Volgens jou hebben we dus 5 basisenergieën: interne potentiële energie van S1, interne potentiële energie van S2, kinetische energie van S1, kinetische energie van S2, ... en daar houdt het voor mij op. Jij introduceert nog een 5e energie, zijnde de tussen S1 en S2 gedeelde potentiële energie. Wel, dan klopt natuurlijk de wet van behoud, want dan is de energiebalans in evenwicht.

Dan geldt namelijk: W12+W21=-delta(Ugedeeld)

En we hadden al: delta(U1+K1)=W21 en delta(U2+K2)=W12

Gecombineerd geeft dit: delta(U1)+delta(K1)+delta(U2)+delta(K2)= W21+W12=-delta(Ugedeeld)

Of nog: delta(U1)+delta(K1)+delta(U2)+delta(K2)+delta(Ugedeeld)=0

Hoera, de wet van behoud is voldaan.

Maar wat doe je dan indien die onderlinge interacties tussen S1 en S2 niet conservatief zijn ? Dan heb je helemaal geen potentiële energie gedeeld door S1 en S2, zodat die vijfde energie die jij introduceert gewoon arbeid is. En dan klopt de wet van behoud weer niet.

Sorry voor het geleuter, maar er is gewoon iets dat me niet lekker zit.

[317070]

Maar wat doe je dan indien die onderlinge interacties tussen S1 en S2 niet conservatief zijn ? Dan heb je helemaal geen potentiële energie gedeeld door S1 en S2, zodat die vijfde energie die jij introduceert gewoon arbeid is. En dan klopt de wet van behoud weer niet.

Als je kracht niet conservatief is, dan kom je met je wiskunde terecht bij W12=W21, of vindt er een energieomzetting plaats zoals bij wrijving.

Bij een niet-conservatieve kracht geldt steeds dat F21 . d(r1-r2)=0 of dat er een energieomzetting gebeurt.

Zie ook deze post. Dit houdt niet in dat d(r1-r2)=0!

[Marko]

Ik begrijp wat je bedoelt: jij vindt dat de interacties tussen beide systemen gedurene die ene seconde ook een potentiële energie vertegenwoordigen.

Dat vind ik niet alleen. Dat is zo. Er is een interactie, er is een afstand, dus is er potentiële energie.

[bessie]

De arbeid die m1 verricht op m2 is W21=F.s2=0,25J, W12 is 0,5J. Dus W12 is niet W21.

De eindsnelheid van m1 is gewoon v1=a1.t=1 m/s, zijn kinetische energie dus 1/2.1.1=0,5 J=W12.

De eindsnelheid van m2 is v2=a2.1=0,5 m/s. Zijn kinetische energie 1/2.2.0,5^2=0,25J=W21.

Zoals je ziet heeft massa 1 een arbeid verricht op massa 2, gelijk 0,25 J. De kinetische energie van massa 2, die nul was in de oorspronkelijke toestand, is veranderd naar 0,25 J.

Andersom is er minder energie overgeschoten van systeem 2 naar 1, nl. 0,5 J. Maar die energie is wel terecht gekomen in deeltje 2, dus systeem 2.

De energie van de systemen op zich is veranderd. Da's ook niet zo gek, want er is uitwisseling geweest van kracht, en daardoor energie. Dat twee systemen die niet geisoleerd zijn ten op zichte van elkaar energie uitwisselen is niet strijdig met energiebehoud. Wat wel vreemd is, dat beide systemen positieve kinetische energie hebben gekregen.

Ik denk dat dat is wat a.hobbyist bevreemdt.

Volgens mij bedoelen beide mod's, dat er geen sprake kan zijn van kracht zonder potentiele energie, en dat ben ik met hen eens. Hoe het precies zit weet ik niet meer, maar volgens mij is de tijdsafgeleide van de energie de impuls, en die van de impuls de kracht. Misschien dat dit verband door één van beide mod's kan worden gegeven?

[amateur-hobbyist]

Dat vind ik niet alleen. Dat is zo. Er is een interactie, er is een afstand, dus is er potentiële energie.

Ik hoop dat je nog eventjes verder met mij redeneert, want ik voel dat jij mij de oplossing kunt geven.

Wat doe je indien die onderlinge krachten tussen de deeltjes van S1 en S2 niet conservatief zijn ? Dan kun je toch niet over potentiële energie spreken ? Of is het omdat ik enkel puntmassa's beschouw en geen lichamen met eindige afmetingen, dat alle werkende krachten per definitie fundamentele krachten zijn die allen conservatief zijn, en er dus tussen puntmassa's geen niet-conservatieve krachten bestaan ? In dat geval, vertegenwoordigt elke arbeid dan geen potentiële energie ? Indien dat zo is, waarom dan het onderscheid nog maken tussen arbeid en potentiële energie ?

Of zeg jij dat in de natuur enkele conservatieve krachten voorkomen (de 4 gekende fundamentele krachten), die volgens de modellen van de klassieke mechanica enkel maar tussen puntmassa's kunnen werken ? Dat je eigenlijk pas over niet-conservatieve krachten mag spreken zodra je over lichamen met eindige afmetingen gaat spreken ?

Ik begrijp het toch niet goed. Je zegt: er is interactie, er is afstand, dus is er potentiële energie. Maar deze voorwaarden gelden ook bij arbeid: er is interactie en er is afstand. Waar zit het verschil ? Wat met de 1e hoofdwet van de thermodynamcia, dU=dQ+dW, waar men het in het linkerlid over energie heeft, maar in het rechterlid over arbeid (en warmte, wat ik eventjes buiten beschouwing laat) ? Waarin verschillen de krachten die aan de basis liggen van de in het linkerlid genoemde inwendige energie (en die onder andere de interne potentiële energie van het stelsel omvat), en de in het rechterlid genoemde arbeid (die de externe mechanische arbeid op het stelsel voorstelt) ? Indien elke arbeid een potentiële energie omvat, waarom dan het verschil blijven maken tussen arbeid en energie, en waarom niet één van deze besgrippen afschaffen ?

Ik stel vast dat jij je telkens beperkt tot zeer korte antwoorden, maar zou je moeite kunnen doen mijn vragen te beantwoorden ?

Ik ben geen fysicus noch wiskundige, en misschien mis ik het wiskundig inzicht om de problematiek helemaal te kunnen begrijpen, maar dan mag je mij dat gerust zeggen. Ik aanvaard niet zo maar iets omdat iemand anders het zegt; er moet een logische verklaring achter zitten en een wiskundig correcte analyse. Enkel dan is fysica de moeite waard.