E-modulus

[oktagon]

Een andere benadering:

Bereken de optredende spanning

\(\sigma\)

veroorzaakt door het optredende moment van 416 Nmm ;je kunt de W berekenen.

Dan berekenen je (bij benadering) de verlenging in het deel van 93 mm en doorbuiging van 0.76 mm omdat hier een vrije verplaatsing is op het scharnier,er wordt een driehoek gevormd,waarvan je de schuine zijde kunt berekenen.

Theoretisch is dat een boogvorm,die echter de maat van de schuine zijde benadert ; er wordt hier veel benaderd met dit soort berekeningen.

Het verschil tussen de schuine zijde en de 93 mm is de verlenging over dat balkdeel,die is te beschouwen als de cosec (1/cosinus) van de hellingshoek H.

De benadering hiervan: sin H=0.76/93 =...... ,hieruit H en cosec H=...;een waarde >1;die waarde verminder je met 1 en je hebt de relatieve verlenging

\(\epsilon\)

en

\(\epsilon = \sigma\)

/ E [/b];dus daar rolt de E uit.

Ik berekende geen uitkomst voor je,alleen de

\(\sigma\)

= 416/1768 N/mm2 =0.235 N/mm2[/color](heel lage waarde ) Ik maakte een tikfout;W is 1768 mm³,en is geen spanning -als eerder foutief aangegeven als 1738 !

Volgens mijn uitkomst geeft dit een realistischer waarde aan.

Ik paste mijn bericht wat aan om het duidelijker te maken.

[jmigchelbrink]

Ik paste mijn bericht wat aan om het duidelijker te maken.

Juist, het gaat dus om het weerstandsmoment.

Maar voor zover ik weet is W gelijk aan I/e, en dat zou in ons geval 924,57 / 3,25 zijn. Hier komt een waarde van om en nabij de 284 uit? Of heb ik het nu mis

[oktagon]

Ik meen dat het balkje 6.5 mm breed was en 40.4 mm hoog met een I van 35717 mm⁴ en een W van 1768 mm³,maar aangezien de topic al een poosje gestoofd wordt,kan ik me vergissen!

TS-start:

Ik wil dus uiteindelijk op E uitkomen. I is bekend, de afmetingen van het profiel zijn gegeven: 6,5mm breed en 40,4mm hoog.

Onderweg ben je blijkbaar van gedachten veranderd doordat Robertus het profiel berekende met een hoogte van 6.5 mm en jij daar mee verder ging.

[jmigchelbrink]

Ik meen dat het balkje 6.5 mm breed was en 40.4 mm hoog met een I van 35717 mm⁴ en een W van 1768 mm³,maar aangezien de topic al een poosje gestoofd wordt,kan ik me vergissen!

TS-start:

Ik wil dus uiteindelijk op E uitkomen. I is bekend, de afmetingen van het profiel zijn gegeven: 6,5mm breed en 40,4mm hoog.

Onderweg ben je blijkbaar van gedachten veranderd doordat Robertus het profiel berekende met een hoogte van 6.5 mm en jij daar mee verder ging.

Ai, dat is een foutje van mijn kant!

Het gaat inderdaad om een profiel wat over zijn zwakke as belast wordt. In dit geval is dus de hoogte 6.5mm en de breedte 40.4mm. Excuses, staat inderdaad fout in de eerste post.

Op die manier kom ik inderdaad op een W van 1768.. In ons geval wordt het dus 6,5^3 * 40,4 / 12 / 3,25 = 284,48.

416 / 284,48 geeft dan 1,46 N/mm2 als spanning. De relatieve rek was 93,0031 / 93 - 1 = 0,0000333?

Dit geeft een E van 1,46 / 0,000033 = 43804? Hmmm

[oktagon]

Bekijk de berekening van de relatieve rek nog eens;ik kijk heel snel en heb het idee,dat die niet goed is.

epsilon= delta L/L(specifieke lengte verandering= lengteverandering=rek / oorspr.lengte) ;ik kan via dit venster niet bij Latex komen

[oktagon]

Correctie;ik verkeek me op de 1 vlak na de deling;je berekening is toch goed!

Mijn berekening leverde op : eps=0.003105/93=0.0000334.... E = 1.46 N/mm^2 /0.0000334 =43729 N/mm^2

Het grootste probleem is echter of de aangegeven 8355N/mm2 voor de E juist is (topicstart!) of deze benadering op de een of andere manier fout zou zijn ( vervormingsdriehoek?).

Gaarne reacties van de andere eerdere belangstellenden.

[oktagon]

Met Wolphram-alpha berekende ik de booglengte -uitgaande van cirkelvormig,maar is wrs een paraboolvorm--van de hoek met tg 0.76/93 en kom op 93.0041 mm ipv de eerdere

93.003105 mm;de Rel.verlenging (

\(\epsilon\)

)zou dus (93.0041/93)-1= 1.0000441 -1 =0.000041 worden en de E een waarde van 31/41 van de eerder berekende 43729 N/mm^2 opleveren ofwel 33063 N/mm^2.

Met deze waarde zitten wel dichter bij de ruim 8000 N/mm2,maar de verhouding is nog het 4 voudige en dan ga ik weer denken aan de mogelijk foute gebruikte doorbuigingsformules !

.

Wolphram alpha berekende:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282*...amp;x=9&y=7

[oktagon]

Ik deed een poging met de Cross-methode,maar dat gaf geen verschil in momenten als eerder,dus blijft het verhaal een bekende doorbuiging op 93 cm uit de rol en een overdrachtsmoment van 50% naar de inklemming volgens Cross.

Bereken ik de doorbuiging van 0.76 mm in verhouding met de overspanning van 492 cm,dan krijgt

\(\epsilon\)

nog een lagere waarde bij een gelijkblijvende hoekverdraaiing van de roloplegging en zou de E een nog hogere waarde krijgen..

Wat is het officieele antwoord van de gestelde vraag ( ruim 8000 N/mm2 ?)

Alle verhalen op een hoop gooiende moet ik concluderen,dat Robertus de juiste berekening heeft uitgevoerd en ook maar een pluim moet krijgen!

[jmigchelbrink]

Hmm.. ik heb het ook nog op een andere manier geprobeerd, met de geldende 'vergeet-me-nietjes'.

Als je het deel met de belasting los beschouwd als een ingeklemde ligger met een belasting op het eind, geldt voor de doorbuiging Pl^3 / 3EI. De hoekverdraaiing in de inklemming is dan Pl^2 / 2EI. Het moment in het punt is gelijk aan -P * l. Dit is situatie nummer 2 in bijgevoegde scan.



Voor het linker deel geldt situatie 11, al is het moment in ons geval negatief. Hierbij heb ik de hoekverdraaiing uit de rechter situatie overgenomen, om vervolgens EI te bepalen volgens de formule - M*l / 4EI.



Uit bovenstaande volgt:

5N * 116^2 / 2EI. Aangenomen dat de E-modulus 8335 moet bedragen geeft dit een hoekverdraaiing van 0,004365 radialen.

In de linker situatie geeft dit de formule -0,004365 = -580 * 492 / 4EI.

4EI is in dit geval 65374570,45.. Met een I van 924,6 kom ik op E = 17676

Nog altijd een factor 2 groter dan de gezochte 8335.. Is - M*l / 4EI in dit geval wel correct?

[oktagon]

Weer een idee:

Je hebt het moment bij B = 5N* 116 mm en ga dan naar A dat het halve moment krijgt ofwel 290 Nmm;bekijk eens wat dat voor spanning oplevert ;de W is bekend,I idem en werk met de l =492 mm en een hoekverdraaiing van nul bij de A.

Ik snuffel nog eens in Romijn of er ,ondanks de inklemming bij A,toch een hoekverdraaiig gaat optreden en dan zou je dat hele avontuur bij B kunnen vergeten.

[jmigchelbrink]

Weer een idee:

Je hebt het moment bij B = 5N* 116 mm en ga dan naar A dat het halve moment krijgt ofwel 290 Nmm;bekijk eens wat dat voor spanning oplevert ;de W is bekend,I idem en werk met de l =492 mm en een hoekverdraaiing van nul bij de A.

Ik snuffel nog eens in Romijn of er ,ondanks de inklemming bij A,toch een hoekverdraaiig gaat optreden en dan zou je dat hele avontuur bij B kunnen vergeten.

Ik dacht dat theoretisch binnen een inklemming nooit een hoekverdraaiing kon optreden?

Maar wat je in eerste instantie bedoeld is dus de relatieve rek in het lange deel, dus links van het meetpunt?

De spanning komt op dat moment op 290 / 284,48 = 1,0194 N/mm2.

De relatieve rek is in dit deel nauwelijks te benaderen met goniometrie.. De maximale doorbuiging bevindt zich immers links naast het meetpunt. Het zou, bij een aangenomen driehoek, op (399^2 + 0,76^2)^0.5 / 399 - 1 = 0,00000181453634

Dit lijkt me geen realistische waarde voor de verlenging in dit veld.. Is de boogvorm niet als parabool te beschouwen?

[robertus58a]

Dit probleem wordt te ingewikkeld benaderd. Het juiste antwoord is m.i. al gegeven in http://sciencetalk.nl/forum/index.php?s...st&p=649098. Ik zal eea nog eens toelichten.

1. De reactiekracht, Fyb, wordt berekend via de zakking van oplegging B (welke 0 is). Deze zakking (=0) wordt berekend mbv standaardvergeetmijnietje voor een aan 1 zijde ingeklemde balk met de dwarskracht en moment tgv. F en Fyb. Fyb wordt hieruit berekend.

2. Nu Fyb bekend is kan je op 93mm links van B met hetzelfde vergeetmijnietje (aan 1 zijde ingeklemde balk) en de bekende dwarskracht en moment tgv F en Fyb (zie figuur in http://sciencetalk.nl/forum/index.php?s...t&p=649098) de zakking uitdrukken in F,f, E en I. Hieruit kan je E berekenen.

nb1. De referentie naar standaardvergeetmijnietje slaat alleen op de inklemming (niet op de belasting).

nb2. De hoekverdraaiing is absoluut niet nodig om dit probleem op te lossen: je hebt een gemeten zakking op een bepaalde locatie!

nb3. Probeer de voornoemde figuur te begrijpen

[oktagon]

Zie bericht #23.( Heb je nog geen pluim,Rob.?)

Ik had al een idee in mijn bericht # 5 en #8 om alleen te werken met de zakking van 0.76 mm ,maar dat verhaal sneeuwde onder. De toen berekende E benaderde de 8000N/mm2.

Ik poogde ook al-achteraf- uit te gaan van het inklemmingsmoment in A van 50% van 5* 116 Nmm en zou wrs ook op jouw antwoord zijn gekomen.

Dus de TS raad ik aan de oplossing van Robertus te volgen!

[robertus58a]

Zie bericht #23.( Heb je nog geen pluim,Rob.?)

Dank voor de pluim. Daar doen we het voor!!!