Optimaliseren kraangiek

[Erik92]

Hoi,

Voor mijn opleiding werktuigbouwkunde zijn we bezig een kraan te ontwerpen. Bepaalde onderdelen moeten we globaal uitwerken en andere weer in detail. Nu zijn we bezig met de giek. Deze moet globaal uitgewerkt worden. Hiermee bedoel ik dat we ongeveer de groote van de balk moeten weten. Uitgaande van een hol profiel moeten we de hoogte (h), de breedte(b) en de wanddikte (t) weten. Er zijn 3 belastingssituaties waar we vanuit moeten gaan. Hij moet 30 ton op 3 meter, 8 ton op 10m en 2 ton op 25 meter kunnen tillen. Met behulp van matlab hebben we de reactiekrachten in elke situatie bepaald. Aan de hand van deze krachten hebben we de dwarskracht- en momentenlijnen getekend. Hier komt uit dat de maximale dwarskracht 49 Kn is en het maximale moment 588 Kn/m. Aan de hand van deze gegevens moeten we dus een optimale afmeting vinden voor onze balk. Hier lopen wij echter vast. De balk moet gemaakt worden van constructiestaal. We kunnen dus de maximale schuifspanning opzoeken. Aan de hand van de formule : Tau= V*Q/I*t

waarbij Tau de schuifspanning is, V de dwarskracht Q de integraal van y*da, I het oppervlaktetraagheidsmoment ((1/12)*b*h^3), t de wanddikte. Hier lopen we alleen vast. Ons is gezegd dat we een scriptje moeten maken in matlab om zo de afmetingen te optimaliseren. Hoe moeten we verder?

Alvast bedankt

[robertus58a]

De grootste schuifspanning is te vinden op de neutrale lijn (daar waar de breedte van het profiel = t). Je geeft aan dat

\(I = \frac{1}{12} b h^3\)

. Dit is wel de I voor een vol profiel. Wat je moet doen is

\(\iint y dA \)

voor die profielgedeelten boven de neutrale lijn uitrekenen. Hieruit krijg je dan een uitdrukking in b, h en t. Invullen van V, t, de opgeloste integraal en I in:

\(\tau = \frac {V}{t \ I} \iint y dA = \tau (b,h,t)\)

. Het optimaliseren in deze is m.i. het lichtste (goedkoopste) kokerprofiel selecteren waarvoor de toelaatbare schuifspanning niet wordt overschreden.

Practisch kun je dit doen door de b,h,t voor diverse profielen in matlab in te lezen en dan

\(\tau\)

uit te rekenen. Het lichtste (of indien je een prijzen tabel hebt de goedkoopste) waarvoor de berekende schuifspanning < toelaatbare schuifspanning is het profiel wat je zoekt.

[oktagon]

Er staat niet vermeld,hoe lang de giek is ,waar die wordt ondersteund en waar er nog een trekkabel aan bevestigd is.

Uitgaande van een giek van bijv. 25.50 mtr vrije draaglengte (50 cm meer tbv van een kabelgeleider op het einde)

Elk belastinggeval moet je apart bekijken,hoe zwaardere last, hoe dichter bij het draagpunt ( op de verticale drager)

Drie separaat optredende momenten en dwarskrachten:

Momenten (niet uitdrukken in kN/m,doch kNm):

M1= 2Ton * 25 m = 50 Tm ; D1=2T/A (= profieldsn)

M2= 8Ton *10 m = 80 Tm ; D2 =8T/A

M3= 30Ton * 3 m = 90 Tm ; D2 = 30T/A ,is dus grootste M en D; waar komt die 588 kNm en D= 49 kN vandaan

Het lijkt me wenselijk om eerst een kokerprofiel te bepalen aan de hand van het grootste moment en dat profiel testen op de dwarskracht;ik heb het vermoeden,dat je alle krachten op de gegeven plek heb opgenomen, een giek kan naar mijn mening wel een last over zijn hor.lengte verplaatsten maar slechts die ene last dragen,een giek draag nooit (nmm) meerdere lasten tegelijk,behoudens zijn eigen gewicht.Maar dat is hier ter sprake.

Is er een gegeven toelaatbare staalspanning ,dus bijv. 235 N/mm² / veiligheidsnorm ( bijv 4)= 58.75 N/mm² met een daarbij behorende toelaatbare afschuifspanning (zie TGB of eurnorm.

Dan

\(\ W= M/ \ sigma \)

, dus W( in mm³) = 90Tm ( in kNmm) /58.75 N/mm².

(Dit lijkt me op 1531915 mm³,dus voor de sterkte genoeg;nu nog de doorbuiginging berekenen).

Daar rolt bijv. uit een vierkante koker ( wegens zwaaien van de last) van 400 * 400 * 12 mm (max. verkrijgbaar) met een W van 2338600 mm³ en I van 467730000 mm⁴ en dsn van 18624 mm².

De I heb je nodig om de toelaatbare doorbuiging te berekenen;en bekijk welke maatgevend is tov de aanwezige W.

Enfin,kluifzuh.

[oktagon]

Via Google zijn er giekkranen te zien met hor. drager met ballastkabel of alleen ballast,die aan het vrije eind en ook nog in het midden met een kabel wordt vastgehouden;deze kabels dienen ook voor het inklappen bij demontage.

Jullie gaan wrs. uit van een niet inklapbare giek,dus een kokerprofiel van 25.50 meter span,die al dan niet wordt opgehangen aan trekkabels!

[Erik92]

De giek is 36 m lang en in ons ontwerp bestaat hij uit 3 delen. Aangezien we ongeveer de afmetingen en het gewicht moeten bepalen mogen we van onze begeleider uitgaan van 1 deel van 36 m. Op 12 m hiervan zit een kabel waar de giek aan is opgehangen. Aan de hand van de formule van de buigspanning hebben we sigma/moment berekent en deze waarde moet gelijk zijn aan c/I. Nu hebben we dus een uitdrukking met h b en t. we kunnen hier natuurlijk gewoon waarden voor invullen en er een beetje mee te spelen. Is er echter ook nog een wiskundige manier om dit te optimaliseren?

[oktagon]

Zie mbt. de doorbuiging de laatste regel van bericht #4.