Mengverhouding berekenen

[Swibber]

Stel je hebt een vat met een mengsel A/B in de verhouding 50/50. Aan de ene kant van het vat voeg je component A en B toe, en aan de andere kant onttrek je het mengsel weer aan het vat.

Voorbeeld:

In het vat zit 1000 ltr. Dus A = 500 en B = 500

Je voegt 6 ltr/hr A en 4 ltr/hr B toe. Je onttrekt 20 ltr/hr.

Vraag:

Hoe kun je dit in een formule gieten zodat je op ieder moment als functie van de tijd de verhouding kunt berekenen tussen component A en B.

Alvast heel erg bedankt.

groeten, Swibber

[robertus58a]

Je moet hiervoor de massabalans en componentenbalans opstellen. Dit geeft 3 niet lineaire gekoppelde differentiaal vergelijkingen (in Ca, Cb en V) waarvan naw. geen analytische oplossing te geven is. Dit kan je natuurlijk wel simuleren (bijv. matlab).

Indien je alleen in de stationaire(*) toestand bent geintereseerd dan is de oplossing:

\(C_a = \frac{F_a}{F_a+F_b}\)

en

\(C_b = \frac{F_b}{F_a+F_b}\)

.

Maar dit is wellicht niet waar je naar op zoek bent.

(*) met stationaire toestand wordt in dit geval bedoeld dat het volume in het vat constant is of dat de volume verandering in de tijd constant is - Met jouw gegevens: F_a=6, F_b=4 en F_uit=20, wordt C_a=60% en C_b=40%.

[Rogier]

Waarom zou hier geen analytische oplossing mogelijk zijn?

Noem even A(t) en B(t) het aantal liter A en B na t uur, dus A(0)=B(0)=500.

Je kunt dan een tweetal differentiaalvergelijkingen opstellen:

(1) dA(t)/dt = (hoeveel liter A er per uur bij komt) minus (hoeveel liter A er per uur uitgaat)

(2) idem voor dB(t)/dt

Enig idee hoe je bovenstaande in A(t) en B(t) kunt uitdrukken?

PS: de stationaire toestand is overigens A(t)=B(t)=0 omdat er 10 liter per uur bij komt en 20 uitgaat, het vat is dus leeg na 100 uur.

[robertus58a]

PS: de stationaire toestand is overigens A(t)=B(t)=0 omdat er 10 liter per uur bij komt en 20 uitgaat, het vat is dus leeg na 100 uur.

Inde formele zin is een constant dalend niveau geen stationaire toestand wat betreft het niveau. Voor de compositie is dit geen belemmering om de stationaire waarde te bereiken. Indien het vat leeg is, is A=B=0. Dit m.i. practisch gesproken triviaal.

[Rogier]

Toevoeging - wellicht wil je het voor jezelf oplossen, maar ter controle: de differentiaalvergelijkingen zijn:

Verborgen inhoud

\(\frac{dA(t)}{dt} = 6 - 20\frac{A(t)}{A(t)+B(t)}\)

en

\(\frac{dB(t)}{dt} = 4 - 20\frac{B(t)}{A(t)+B(t)}\)

En de oplossing is:

Verborgen inhoud

A(t) = 500 - 4t - t²/100

B(t) = 500 - 6t + t²/100

[robertus58a]

Wat is dan de stationaire toestand voor A en B?

[Rogier]

A=B=0, deze situatie wordt bereikt vanaf t=100.

De functies van hierboven gelden natuurlijk t/m t=100, voor negatieve uitkomsten (dus voor t>100) hebben die geen zin.

[Swibber]

Geen idee hoe je uiteindelijk op die formules uitkomt want ik heb geen differentiaalvergelijkingen gehad.

Het werkt en daar was het me om te doen.

Bedankt.

[robertus58a]

ik had eea niet goed gelezen en ben van concentraties uitgegaan ipv totale componenten

[Rogier]

(edit) oh ok, dan was deze post ook overbodig

[jimbo1]

Beste mensen,

ik heb recentelijk nog een mengverhouding moeten maken met een vaste totale volume.

Het gaat hier om een mengverhouding van 1 op 5 en dit moet uitkomen op een totale volume van 25 liters. Zo accuraat mogelijk.

Ik heb om dit probleem op te lossen een kleine software geschreven.

Het is heel simpel en vrij redelijk accuraat.

Dit programmatje wil ik met jullie delen.

hopelijk is dit een zeer snelle oplossing naar voor het meng probleempje.

Success

Voor wie interesse heeft in de formule, deze is terug te zien in de software:

((ax / bx) / ax) + 1

groetjes