Breinbreker 2: buiging, weerstandsmoment

[wouterdm]

Dag forumgebruiker,

Mijn leerlingen in het secundair krijgen sterkteleer maar enkel naar bouwgerichte toepassingen. Werktuigbouw komt in sterkteleer niet aan bod en wil ze toch enkele oefeningen voorschotelen mbt deze producten. In het hoger onderwijs komt dit eveneens nauwelijks aan bod en vandaar dat ikzelf als beginnende leerkracht ook het schoentje voel wringen. Ik heb twee breinbrekertjes waar mijn collega's en ikzelf niet aan uitgeraken. Dit is het tweede vraagstuk (maar meer naar de bouw gericht).

Een plaat natuursteen wordt verticaal bewaard, ondersteund door twee stukken stophout. Hoe dik moet de plaat tenminste zijn, als deze niet mag breken bij horizontaal neerleggen van de plaat? (De plaat heeft een soortelijk gewicht van 18 kN/m³ en een toelaatbare treksterkte van 0,8 N/mm²).

Antwoord:

Met VB = 0,0216t * 2000/2 :

0,0216t * 2000/2 * 800 - 0,0216t * 1000 * 1000/2 = 6480t Nmm

Het benodigde weerstandsmoment wordt: W = M/toelaatbare spanning = 6480t/0,8 = 8100t mm³.

Het weerstandsmoment is: W = 1/6 * 1200 * t2 = 8100t --> t = 8100/( 1/6 * 1200) = 40,5 mm.

Bedenking:

Zoals je ziet in de berekening is er op een gegeven moment sprake van 1000 * 1000/2. We weten niet waarom de auteur deze cijfers erbij haalt. We snappen dus eigenlijk de redenering niet omtrent de 1000 * 1000/2.

In bijlage zit een tekening van de opgave en een tekening als ondersteuning van de berekening.

[jhnbk]

1000 * 1000/2 komt van het buigmoment in het midden van de plaat. Het is de term in de vergelijking veroorzaakt door de verdeelde last.

[wouterdm]

Ik dacht dat "0,0216t * 2000/2 * 800" het buigmoment in het midden van de plaat is?

[jhnbk]

Ja; dat is de term die ontstaat door de reactie kracht. De andere term komt van de verdeelde last.

[oktagon]

Een paar vragen:

Wat is de betekenis van de gestippelde horizontaal aangegeven plaat;de afmeting is anders dan de staande plaat.

De staande plaat staat wrs of op de grond,dan wel op de twee houten stroken en wordt gekanteld door wrs 4 handen,die de plaat aan de randen pakt em horizontaal neerlegt.

Zolang de plaat niet op de houten steunen ligt is de overspanning (= ondersteuning door handen met vingers) en wrs.1800 mm.

Stel dat de plaat de kanteling overleeft op basis van zijn berekende dikte bij 1600 mm steunafstand,heb je mogelijk geluk gehad,want je krijgt tijdelijk een optredende spanning die (1800/1600)² =26.5 % hoger ligt, dan de berekende bij een overspanning van 1600 mm. ( M= rechtevenredig met l²)

Hopenlijk en wrs. zit er wel een veiligheidsfactor ingebouwd in de voorschriften.

Dan is het wetenschappelijk het beste om de plaat zodanig op de houtsteunen te leggen,dat de steunpuntsmomenten gelijk zijn aan het veldmoment en voorzover ik me herinner zou dat op 14% van de overspanning zijn,maar dat is uit te vinden.

Nb.Een berekening voor een dergelijke plaatdikte op een statische plaats is riskant;er vindt transport plaats met schokken,dus zou ik op basis van de werktuigbouwnormen er maar een flinke veiligheidsnorm tegen aan gooien; in de statische bouwsituatie gaat dat van 1.2 tot 1.5,waarbovenop nog een ingecalculeerde norm opgenomen is in de voorschriften (EU/NEN),wegens kwaliteit van de natuursteen met mogelijk zwakkere delen door kalkaders,etc.

Het eenvoudigste is in feite,dat de leeropdracht gewoon uitgaat met uitsluitng van laatste alinea.