Dempingsfactor bij gedwongen trilling.

[Wottie]

Hey iedereen,

We hebben enkele weken terug bij een practicum de gedwongen trilling onderzocht. Hierbij oefenden we op een massaveersysteem een periodische drijfkracht uit van de vorm: F = A cos (ωt).

Eén van de dingen die we nu moeten onderzoeken is het faseverschil tussen de beweging van de veer en de aandrijfkracht. Het probleem is echter dat we hier volgens de theorie de zogeheten dempingsfactor van het bewegende systeem voor nodig hebben. Ons systeem bestond uit een op en neer bewegende veer waaraan een massa was opgehangen, en waar we vervolgens ook nog een CD aan bevestigd hebben, loodrecht op de bewegingszin. Dit laatste moesten we doen zodat de luchtweerstand op de CD de beweging sneller zou dempen.

Ik heb nu al in verschillende bronnen gezocht naar een goede waarde voor de dempingsfactor, bijvoorbeeld die voor een cilinder en voor een rond vlak (de veer en de CD), maar alle bronnen lijken andere waarden te geven of iets verschillends te zeggen, waardoor ik het gevoel krijg dat ze het eigenlijk allemaal over iets anders hebben. Heeft iemand misschien een idee hoe ik erachter kan komen welke waarde ik hier juist nodig heb, of kan iemand misschien uitleggen hoe ik die dempingsfactor zelf kan bekomen?

Alvast bedankt!

[Axioma91]

Het is niet gek dat je overal andere waarden vindt. Bij zulk experimenteel onderzoek zijn waarden niet getabelleerd, omdat je met ontzettend veel factoren te maken hebt die de waarden onnauwkeurig en zelfs onbruikbaar maken.

Je zult dus een waarde voor jouw systeem moeten vinden. Misschien kun je wat meer vertellen over of je nog beschikking hebt over de opstellingen, of dat je al metingen gedaan hebt?

Vraag:

- Je wilt het faseverschil onderzoeken. Het is de bedoeling dat je dat eerst theoretisch doet en het daarna experimenteel bevestigt?

(handig) Opdrachtje:

(i) maak een tekening van de opstelling en teken alle krachten die op je systeem werken

(ii) zorg dat de relatie tussen uitwijking (indirect snelheid) en de kracht theoretisch bekend is. Dwz; onbekende constantes zoals dempingsfactor (vraag: is dat een constante?) een lettertje ipv waarde toekennen.

(iii) Neem dan Newton #2 en probeer voor jou relevante dingen tegen elkaar uit te zetten (als je een krachtbalans hebt gemaakt, zal je snel zien wat voor de hand ligt).

Als je dit allemaal gedaan hebt, dan ben je al een heel eind op weg. Voor nu is het meest belangrijk (i) en (ii). Zorgen dat je een duidelijk beeld hebt van de situatie.

PS: ik dacht dat je een middelbare scholier was, maar gezien een andere vraag over de lagrangiaan-> foutje... Je hebt het werk hierboven dus al gedaan. Lukt het niet om je gegevens in je DV te verwerken en daar een mooie dempingsfactor/verband uit te halen? --> kan je je al gevonden dingen even toevoegen?

[Wottie]

Als je differentiaalvergelijkingen van het systeem verder uitwerkt, bekom ik eigenlijk niet echt uitdrukkingen waaruit r expliciet zou kunnen worden afgeleid. We hebben ook al wel eens de gedempte trilling apart onderzocht, maar omdat je bij de gedwongen trilling ook die periodische aandrijfkracht in rekening moet brengen, gaan de formules van de gedempte trilling hier niet meer op.

Wat we bijvoorbeeld wel konden afleiden omtrent r is:

φ= π/2+ Bgtan (ω1 m- k/ω1 )/r

waarbij φ de fasehoek is en ω1 de aandrijffrequentie. Het probleem is dat ik de fasehoek juist moet berekenen, dus zowel φ als r zijn hier onbekenden. Ik dacht dus dat het bij dit practicum juist de bedoeling was dat we een waarde voor r op het internet zouden zoeken of zo, maar dat blijkt toch niet zo gemakkelijk te zijn.

Ik ga nog eens terug door mijn cursus bladeren, misschien heb ik ergens een formule over het hoofd gezien

[Axioma91]

Hmm volgens mij kan je met du/dt (u = uitwijking) en je aandrijvingskracht F = A cos (ωt) de dempingsfactor bepalen? Omdat ik aanneem dat F_frictie = F_aandrijving. Laat u dan sinusvormig zijn.. Weet niet of je al iets gevonden hebt, maar volgens mij moet er iets in de trend van r = -A / (Cω) uitkomen, waarin C = max{u(t)} (amplitude uitwijking) is.