Warmtevergelijking

[Andy]

Hallo

we zagen onlangs bij wiskundige analyse 'de warmtevergelijking'.

beetje inkleding :

je hebt een homogene staaf, waarvan je de dikte kan van verwaarlozen.

en dan wordt gezegd:

de warmte op een bepaalde plaats en op een bepaald tijdstip wordt weergegeven door een functie u(x,t) (x plaats, t tijd) waarvoor er geldt dat:



weljah, tfeit is em nu, hoe in godsnaam komt men tot deze uitdrukking? kan je het logisch beredeneren of is het gewoon, door experimenten zo waargenomen?

en dan nog:

eerste oefeningen gingen gewoon over zon staaf waarvan je weet dat de beide kanten op temperatuur 0 graden wordt gehouden (u(0,t)=0 en u(L,t)=0).

een eerste uitbereiding:

de randpunten zijn nu op verschillende temperatuur gehouden = geen probleem

laatste uitbereiding tot nog toe:

de randpunten worden geisoleerd. De randcondities daar waren echter vrij verbazend:

Code: Selecteer alles

dx

--- = 0

dt

(in de randpunten wel te verstaan)

ook hier snap ik niet hoe het komt dat dit de conditie is. kan iemand dat uitleggen? mijn prof van natuurkunde wil niet antwoorden, vandaar...

Groeten en bij voorbaat dank!

Andy

Edit moderator (Bart): Ik heb je vergelijkingen een beetje aangepast

[Hans Erren]

een applet van je proef vind je hier

http://www.cs.utah.edu/~zachary/isp/applet...er/Plotter.html

na verloop van tijd zal de situatie stationair zijn:

du/dt=0

de warmtevergelijking reduceert dan tot

d2u/dx2=0 of du/dx= constant

=> temperatuurgradient is constant.

[Andy]

ja, ok

stationaire toestand snap ik wel, maar een randvoorwaarde was:

de afgeleide van u naar de plaats is nul (blijkbaar verkeerd gepost vorige keer), daar snap ik niet hoe het komt

van de stationaire toestand enzo geen probleem, maar randvoorwaarde als de ene kant geisoleerd is..

de animatie heb ik ook in Maple trouwens, maar toch bedankt

[Hans Erren]

ja, ok

stationaire toestand snap ik wel, maar een randvoorwaarde was:

de afgeleide van u naar de plaats is nul (blijkbaar verkeerd gepost vorige keer), daar snap ik niet hoe het komt

van de stationaire toestand enzo geen probleem, maar randvoorwaarde als de ene kant geisoleerd is..

de animatie heb ik ook in Maple trouwens, maar toch bedankt

de randvoorwaarde dx/dt=0 is inderdaad vreemd, dat betekent volgens mij dat de staaf niet mag uitzetten...

Isolatie betekent dat de warmtestroom aan de uiteinden nul is.

Met de 1e wet van Fourier: q = -kdT/dx (warmtestroom q is evenredig met de temperatuurgradient) betekent dat dus dat aan de rand dT/dx ook nul is

Praktisch betekent dit dat bij een geisoleerd uiteinde, een klein stukje vanaf het uiteinde tot aan het uiteinde de temperatuur constant is.

[wlt]

Die randvoorwaarde voor die geisoleerde randpunten is simpel te snappen, ik weet wel niet als dit natuurkundig correct is.

De plaats afgeleid nr de tijd is de snelheid. En de "snelheid van de warmte" is in een geisoleerd punt 0 aangezien er geen warmte in of uit gaat.

Ik denk trouwens dat je in de zelfde richting zit als mij, 1e Bachelor burgelijk ingenieur in Gent ?

mvg

[Hans Erren]

Die randvoorwaarde voor die geisoleerde randpunten is simpel te snappen, ik weet wel niet als dit natuurkundig correct is.

De plaats afgeleid nr de tijd is de snelheid. En de "snelheid van de warmte" is in een geisoleerd punt 0 aangezien er geen warmte in of uit gaat.

Ik denk niet dat dit correct is, volgens mij is de randvoorwaarde dx/dt=0 gewoon een typefout.

[Andy]

Die randvoorwaarde voor die geisoleerde randpunten is simpel te snappen, ik weet wel niet als dit natuurkundig correct is.

De plaats afgeleid nr de tijd is de snelheid. En de "snelheid van de warmte" is in een geisoleerd punt 0 aangezien er geen warmte in of uit gaat.

Ik denk trouwens dat je in de zelfde richting zit als mij, 1e Bachelor burgelijk ingenieur in Gent ?

mvg

idd

kben naar de schepper geweest omdak da nie helemaal doorhad, ze gaf verklaring maar zei dak het anders maar eens aan van oost moest vragen => geen antwoord. Ze zei da er een betere verklaring waarschijnlijk voor was dus dacht ik: waarom niet vragen op dit wetenschapsforum die mannen weten da wel...

prof de schepper (kwestie da iedereen mee is da da onze prof is ) haar uitleg was wel ietskes anders dacht ik:

isolatie in randpunt wil zeggen, geen verandering in warmte aldaar, dus hoe dichter da ge naar da randpunt gaat, hoe minder dat u warmte veranderd... in de limiet dus nul...

hmm, da met die warmtestroom zal het dus zijn, de meer fysische verklaring... gewoon formule dus die ik niet kende (of tenzij da van oost ze gebruikt bij thermodynamica ma dak het vergeten ben gewoon)

merci vo tantwoord

[wlt]

Zal ik dan misverstaan hebben tijdens de les.

Die verklaring van deschepper klinkt logisch.

Ik denk niet dat we dit gezien hebben in thermodynamica en ik vermoed dat Van Oost ( de prof natuurkunde ) geen vragen zal beantwoorden die niet over de cursus gaan.

Hopelijk komen nog wat fysicussen hier het antwoord vertellen.

mvg

[Andy]

Hij zou nochtans moeite mogen doen: mee prentjes en al erbij, vreselijk lange uitleg erbij, oa ook dat prof de schepper mij had doorverwezen etc etc etc... moest ik hem zijn, kzou mij schuldig voelen om nie te antwoorden. Nuja, als ie zelfs nie kan antwoorden op een vraag over zijn cursus (laatste deel was er stuk waar er fout in zat, kken iemand die vorig jaar veeeel elektriciteit gehad heeft en die weet dat het fout is, vraagt hem of da kan, geeft van oost uitleg die totaaal nie klopt, naart schijnt allemaal e, maja)

mvg