Systeemregeltechniek

[casper11]

Wederom een vraag over een boel gegoochel met cijfertjes en s'jes. Het gaat er bij mij niet in hoe ze van de ene vergelijking in de andere raken... -.-

[317070]

Wederom een vraag over een boel gegoochel met cijfertjes en s'jes. Het gaat er bij mij niet in hoe ze van de ene vergelijking in de andere raken... -.-

Je hebt de vraag niet gegeven, met hetgeen dat er nu staat kun je niet weten wat de KV is.

Beiden hebben namelijk waarschijnlijk wel iets met elkaar te maken, maar het eerste is D(s), het tweede is de karakteristieke vergelijking van het volledige systeem.

[casper11]

Juist, ik dacht dat dat stukje niet nodig was maar schijn bedriegt. Wie ben ik ook om daar over te oordelen afijn, hier is die dan

[Drieske]

Verplaatst naar Elektrotechniek.

[317070]

Weet je wat de karakteristieke vergelijking van een systeem eigenlijk IS?

Bepaal eens Y(s)/R(s)...

Liefst met de formule A/(1+AB) die je uit het hoofd zou moeten kennen, anders komt het veel moeilijker over dan het eigenlijk is en ga je niet zien hoe je dit bijna uit het hoofd zou kunnen doen.

[casper11]

Oke Y(s)/R(s) is gelijk aan: D(s)/ (1 + H(s)D(s)

Ik zie nu trouwens wel een verband tussen H(s) en D(s) en de karakteristiek vergelijking.

Immers: H(s) = (s+1)(s+2)(s+4)

D(s)= k/2 (s+1)/s * (s+2)

De karakteristieke vergelijking is vervolgens 2s(s+4) + K

Het lijkt dat als je de karakteristieke vergelijking vermenigvuldigt met D(s) dat je dan ongeveer H(s). behalve dan de K.

Hmm nee dat maakt ook geen sense... Wat doe je vervolgens met die Y(s)/R(s) ?

wat betreft die karakteristieke vergelijking, dat is toch gewoon een vergelijking waarmee je waarde berekent waarvoor de vergelijking gelijk is aan nul. en hiermee kan je vervolgens de homogene vergelijking maken.

[317070]

Oke Y(s)/R(s) is gelijk aan: D(s)/ (1 + H(s)D(s))

No, it isn't....

In de heenlus is A=D(s).H(s)

in de teruglus is B=1 (aangezien er geen blokje staat)

Dus is Y(s)/R(s) = H(s)D(s)/ (1 + H(s)D(s))

Reken dat eens uit, en bekijk de noemer van Y(s)/R(s) dan eens...

[casper11]

Maar dat wordt echt een hele hele grote breuk :/ Volgens mij houd je dan alleen over D(s)/H(s) over ofzo. Ik zie niet wat ik dan moet zien in de noemer... Excuus.

[317070]

Maar dat wordt echt een hele hele grote breuk

Euhm, toch niet. H(s).D(s) is namelijk zelf al erg eenvoudig: A=K / (2s(s+4))

Bon, ik ga het even wat versnellen. De redenering is dus als volgt:

\(\frac{Y(s)}{R(s)} = \frac{A}{1+AB}\)

\(A = H(s).D(s) =\frac{K}{2s(s+4)}\)

\(B = 1\)

Dus is met bijzonder weinig rekenwerk

\(\frac{Y(s)}{R(s)} = \frac{\frac{K}{2s(s+4)}}{1+\frac{K}{2s(s+4)}}\)

Laten we dit op dit vereenvoudigen. vermenigvuldig teller en noemer met

\(2s(s+4)\)

\(\frac{Y(s)}{R(s)} = \frac{K}{2s(s+4)+K}\)

Ziehier, ziedaar, zien we daar een karakteristieke vergelijking in die noemer staan? Waarom noemt dit een karakteristieke vergelijking, omdat we door de nulpunten ervan te verplaatsen kunnen kiezen of dit een ondergedempt, overgedempt of kritisch gedempt systeem is en hoe sterk hij gedempt is, enz...

\(\mathit{Noemer} = 2s(s+4)+K = 2s² + 8s + K\)

Echter, en dit is heel belangrijk, want dit wordt vaak vergeten. De term met de grootste graad in de KV MOET coëfficiënt 1 hebben. Je wil namelijk de versterking buiten beschouwing laten, die heeft toch geen invloed op de ligging van de nulpunten. We delen dus die factor 2 weg, de nulpunten blijven dan toch liggen.

\(KV = \frac{\mathit{Noemer}}{2} = s² + 4s + \frac{K}{2}\)

Dit soort oefeningen hebben altijd HETZELFDE stramien, en je kunt altijd DEZELFDE vereenvoudiging doen in het midden.

Is het nu duidelijk? Anders vraag maar vrij, hoor. Deze 5 stappen zou je moeten kunnen dromen, want dit heb je in iedere oefening over regelsystemen nodig.

[casper11]

Potverdikie, het lijkt allemaal zo eenvoudig als u het even voordoet. Het probleem is denk ik gewoon een beetje dat het boek zo'n gigantische shitload aan theorien en verschillende systemen over je uitstoort dat je door de bomen het bos niet meer ziet.

Maar goed, het is nu duidelijk. Ik zal het nu is toepassen op dergelijke sommen om te kijken of ik het goed kan toepassen. Spoedig waarschijnlijk weer een nieuwe vraag met betrekking tot de steady state error in al haar facetten

In iedergeval hartelijke bedankt voor uw uitleg, hulp en vooral geduld

Casper