Radiale versnelling

[Tempus]

In mijn boek wordt de radiale versnelling

\(a_r\)

gedefinieerd als

\(a_r=-a_c=-v^2/r\)

. Maar als ik naar de bijbehorende plaatjes kijk en een voorbeeld bekijk, zie ik niet waarom dat minteken er staat, als ik het zo zie zou ik gewoon zeggen dat radiale versnelling hetzelfde is als de middelpuntzoekende versnelling. De uitleg die in het boek staat, vind ik niet duidelijk. Zou iemand dus kunnen uitleggen wat dat minteken daar doet?

[ZVdP]

Ik vermoed dat het om een cirkelbeweging gaat? Zo ja, in welke richting staat de versnelling dan in vergelijking met de eenheidsvector van de straal?

[Tempus]

Het gaat inderdaad om een cirkelbeweging. Als het goed is, staat de eenheidsvector van de straal tegengesteld op de versnelling.

[317070]

Het gaat inderdaad om een cirkelbeweging. Als het goed is, staat de eenheidsvector van de straal tegengesteld op de versnelling.

Het gaat om de versnelling die nodig is om die cirkelbeweging te VEROORZAKEN, niet de versnelling die het deeltje zou voelen door de cirkelbeweging (een versnelling die ook wel gekend is als middelpuntvliegende kracht).

[Tempus]

Nu volg ik het niet meer. Je kan zo'n versnelling toch ontbinden in een versnelling evenwijdig aan de snelheid en een versnelling loodrecht op de snelheid? En het is toch die loodrechte die de cirkelbeweging veroorzaakt?

[In physics I trust]

Wat 317070 bedoelt: om te zorgen dat je op de cirkelbaan blijft, heb je een versnelling nodig die naar het centrum wijst (zodat je niet 'uit' je baan wegvliegt). Dat is dus de versnelling nodig om de cirkelbeweging te veroorzaken.

Stel nu dat je in een auto zit en een bocht neemt. Dan voel je net het tegengestelde. Klopt het voorgaande dan niet? Toch wel: de versnelling is centripetaal (van het Latijn: centrumzoekend) terwijl je een in de auto onderworpen bent aan een centrifugale kracht onderworpen bent (van het Latijn: centrum(ont)vluchtend ).

Deze laatste is echter wel een schijnkracht (inertiaalkracht).

[Tempus]

Zelf doelde ik ook op de versnelling die naar het centrum wijst. Maar wat is dan de 'eenheidsvector van de straal'? Ik dacht dat dit de plaatsvector was die van het centrum af wijst.

[ZVdP]

Ja. Dat is wat ik bedoelde.

\(\overrightarrow{1_r}\cdot\overrightarrow{1_a}=-1\)

Ik kan ook even niet volgen waar 317070 naartoe wilt.

[317070]

Zelf doelde ik ook op de versnelling die naar het centrum wijst. Maar wat is dan de 'eenheidsvector van de straal'? Ik dacht dat dit de plaatsvector was die van het centrum af wijst.

"De eenheidsvector van de straal" is de vector met aangrijpingspunt, richting en zin hetzelfde als die van de plaatsvector, maar met grootte 1.

Ik kan ook even niet volgen waar 317070 naartoe wilt.

Ik dacht dat het probleem daar lag, ik heb nog mogen uitleggen waar dat minteken vandaan kwam en dat was toen het probleem.

[Tempus]

Ik zie helaas nog niet hoe uit het feit dat de radiale versnelling tegengesteld is aan de eenheidsvector van de straal volgt dat

\(a_c\)

en

\(a_r\)

ook tegengesteld zijn. Want waarom zijn

\(a_c\)

en de eenheidsvector van de straal ook niet tegengesteld aan elkaar? Of met andere woorden: waarom wijst

\(a_c\)

niet in dezelfde richting als

\(a_r\)

? Ik weet dat deze twee eigenlijk tegengesteld moeten staan, maar als

\(a_r\)

naar het centrum van de cirkel, dan moet

\(a_c\)

dus van de cirkel afwijzen? Maar dan heb je een middelpunt zoekende versnelling die niet naar het middelpunt wijst...

[aadkr]

Tempus, hebben we het hier over een eenparige cirkelbeweging. Met andere woorden over een punt P wat met constante hoeksnelheid een cirkelbeweging doorloopt ?

[Tempus]

Ja, daar gaat het inderdaad over.

[aadkr]

Via een wiskundige afleiding is aan te tonen dat geldt

\(\vec{a}_{n}=-\frac{v^2}{r}\hat{r} \)

Ik wil je deze afleiding wel geven, als je dat goed vindt.

[Tempus]

Ok, is goed. Hopelijk snap ik het dan ook intuïtief.

[aadkr]

scan0010 1531 keer bekeken