Bat-grafiek

[Jan van de Velde]

Kan dit met één functie?

[attachment=8324:epic_win...h_win_1_.jpg]

bron

[Drieske]

Het voorschrift is een beetje lang (en wazig) om effectief te controleren, maar zo een voorschrift is alleszins mogelijk. Ik heb bij Meetkunde al ontelbaar veel 'zotte' functies tegengekomen. Wat wel zeker is, is dat als zo'n voorschrift bestaat, het een impliciet moet zijn .

[ZVdP]

Waarom zou het impliciet moeten zijn?

Met de sgn functie kan je makkelijk verschillende functies aan elkaar plakken tot 1 voorschrift van een continue functie:

\(y(x)=\frac{f(x)}{-4}(sgn(x-a)+1)(sgn(x-b)-1)+\frac{g(x)}{-4}(sgn(x-b)+1)(sgn(x-c)-1)+...\)

Nu heb ik f(x) op [a,b[; g(x) op [b,c[; enz.

In de batman formule is alles wel redelijk leesbaar met enige inspanning. Enkel bij de tweede wortel twijfel ik of er 33 of 53 staat.

Kan je zoiets eigenlijk plotten met matlab?

[Drieske]

Nou, echt een reden voor het "impliciet-zijn", kan ik niet geven. Enkel mijn aanvoelen van de grafiek. Hierbij heb ik mij laten inspireren voor de vergelijking van een cirkel. Om dit in één vergelijking te zetten, heb je toch ook enkel en alleen de impliciete vorm? En met één vergelijking bedoel ik dus ook dat er geen gevalsonderscheid ofzo mag gemaakt worden hè .

Nu moet ik wel eerlijkheidshalve zeggen dat dat "geen gevalsonderscheid" misschien een beetje streng is. Maar met de sgn-functie zie ik nog niet hoe je de bovenste en onderste helft van een cirkel aaneen kunt "plakken"... Al hoor ik wel graag hoe dat wél kan .

[ZVdP]

Inderdaad, als je de onderste helft er ook bij wilt moet je y²=(...)² schrijven

[Drieske]

Okee . En deze grafiek leek mij dan op een ellips (ook impliciet te schrijven) met hier en daar een stukje aangepast. Dus dacht ik dat je voorschrift impliciet moest zijn...

[physicalattraction]

Wanneer je x^2+y^2=4 intypt in Wolfram Alpha, dan plot hij wel een cirkel. Ik kan helaas de Batmanformule niet lezen, maar als iemand dat wel kan en hier even wil posten, hebben we allemaal een mooie Bat-grafiek te pakken.

[Fred F.]

Deze versie kan ik, op originele grootte, duidelijk lezen:



Voor de echte liefhebbers: http://www.mathworks.de/matlabcentral/answ...ation-in-matlab

[Drieske]

Die figuur is inderdaad goed leesbaar. Zoals gedacht is het inderdaad ook een impliciet voorschrift... Met het plotten heb ik mij wel nog niet beziggehouden . Dat is voor wanneer er eens meer tijd is . (Tenzij iemand mij voor is. Maar in het eerste deel herken je toch al iets van een ellips zoals 'verwacht'.)

[physicalattraction]

Grrr, het invulvenster is te kort in wolfram alpha. Ik heb de factoren een voor een gecheckt en ze lijken me correct, maar ik kan hem niet plotten.

( (x/7)^2 * sqrt( abs(abs(x)-3)/(abs(x)-3 )) + (y/3)^2*sqrt( abs(y+3*sqrt(33)/7) / (y+3*sqrt(33)/7) ) - 1 ) * ( (abs(x/2) - (3*sqrt(33)-7)/112*x^2 - 3 + sqrt( 1-(abs(abs(x)-2) - 1)^2 ) - y ) ) * ( 9*sqrt( abs((abs(x)-1)*(abs(x)-75))) / ( (1-abs(x))*(abs(x)-75) ) - 8*abs(x) - y ) * ( 3*abs(x) + 75*sqrt( abs( (abs(x)-75)*(abs(x)-5)) / ( (75-abs(x))*(abs(x)-5) )) - y ) * (2.25*sqrt( abs((x-0.5)*(x+0.5)) / ( (0.5-x)*(0.5+x) )) - y) * ( (6*sqrt(10)/7+(1.5-0.5*abs(x))*sqrt( abs(abs(x)-1) / (abs(x)-1) ) - 6*sqrt(10)/14*sqrt(4-(abs(x)-1)^2) ) - y ) = 0

[Drieske]

Kan bijv Maple dit ook niet? Helaas ben ik momenteel niet thuis en ik heb alleen daar Maple staan . Maar eens thuis wil ik dit wel kopiëren en invullen. Wel jammer van je werk...

[physicalattraction]

Hmmm, ik krijg het ook nog niet in Mathematica.

A = ((x/7)^2*Sqrt[Abs[Abs[x] - 3]/(Abs[x] - 3)] + (y/3)^2*

Sqrt[Abs[y + 3*Sqrt[33]/7]/(y + 3*Sqrt[33]/7)] -

1)*((Abs[x/2] - (3*Sqrt[33] - 7)/112*x^2 - 3 +

Sqrt[1 - (Abs[Abs[x] - 2] - 1)^2] - y))*(9*

Sqrt[Abs[(Abs[x] - 1)*(Abs[x] - 75)]]/((1 - Abs[x])*(Abs[x] -

75)) - 8*Abs[x] - y)*(3*Abs[x] +

75*Sqrt[Abs[(Abs[x] - 75)*(Abs[x] - 5)]/((75 - Abs[x])*(Abs[x] -

5))] - y)*(2.25*

Sqrt[Abs[(x - 0.5)*(x + 0.5)]/((0.5 - x)*(0.5 + x))] -

y)*((6*Sqrt[10]/7 + (1.5 - 0.5*Abs[x])*

Sqrt[Abs[Abs[x] - 1]/(Abs[x] - 1)] -

6*Sqrt[10]/14*Sqrt[4 - (Abs[x] - 1)^2]) - y) == 0

<< Graphics`ImplicitPlot`;

ContourPlot[A, {x, -7, 7}, {y, -4, 4}]

geeft:

Infinite expression, 1/0 encountered

[ZVdP]

Als je zin en tijd hebt kan je misschien het domein opsplitsen in delen, zodat je de absolute waarden onder de wortels kunt weglaten en hierdoor die breuken vermijden.

[Drieske]

Dat is inderdaad een oplossing. Maar dit zou toch net betekenen dat het niet te plotten is als één grafiek? Terwijl dit wel net is wat we zouden willen. Of gaat (bijv) mathematica slecht om met het feit dat je dingen in de noemer zet? Zou toch niet mogen.

[ZVdP]

De 1/0 error is vreemd, aangezien alle 'probleemgevallen' 0/0=+-1 in de limiet zouden moeten opleveren,

Daarom ben ik eens gaan kijken naar het sluiten van de haakjes:

A = ((x/7)^2*Sqrt[Abs[Abs[x] - 3]/(Abs[x] - 3)] + (y/3)^2*

Sqrt[Abs[y + 3*Sqrt[33]/7]/(y + 3*Sqrt[33]/7)] -

1)*((Abs[x/2] - (3*Sqrt[33] - 7)/112*x^2 - 3 +

Sqrt[1 - (Abs[Abs[x] - 2] - 1)^2] - y))*(9*

Sqrt[Abs[(Abs[x] - 1)*(Abs[x] - 75)]]/((1 - Abs[x])*(Abs[x] -

75)) - 8*Abs[x] - y)*(3*Abs[x] +

75*Sqrt[Abs[(Abs[x] - 75)*(Abs[x] - 5)]/((75 - Abs[x])*(Abs[x] -

5))] - y)*(2.25*

Sqrt[Abs[(x - 0.5)*(x + 0.5)]/((0.5 - x)*(0.5 + x))] -

y)*((6*Sqrt[10]/7 + (1.5 - 0.5*Abs[x])*

Sqrt[Abs[Abs[x] - 1]/(Abs[x] - 1)] -

6*Sqrt[10]/14*Sqrt[4 - (Abs[x] - 1)^2]) - y) == 0

Een van de ']' komt te vroeg.

Probeer nog eens met:

Sqrt[Abs[(Abs[x] - 1)*(Abs[x] - 75)]/((1 - Abs[x])*(Abs[x] - 75))]

Bijkomend foutje: 75 moet 0.75 zijn.