Berekening capaciteiten

[Geoffrey]

Goede avond,

ik ben vanavond bezig geweest met het proberen op te lossen van onderstaande opgave, maar ik geraak er niet uit.

De opgave is als volgt:

Beschouw onderstaand netwerk van condensatoren. Gegeven is dat C2 = 15uF en dat V4 = 15V. Bereken de overige capaciteiten en de spanningen die over de condensatoren staan.



Ik ben als volgt te werk gegaan:

* We kennen de algemene formule voor een condensator:

\(C=\frac{Q}{V}\)

* C3 en C4 staan in serie, waaruit volgt: Q3=Q4

* De tak met C2 staat parallel met de tak van C3 en C4, hierdoor is Q1 = Q2 + Q3

* De tak met C2 staat parallel met de tak van C3 en C4, hierdoor is V2 = V3 + V4 = V3 + 15V

* Bij C5 komt alle lading terug samen, dus Q1 = Q5

Als de de equivalente capaciteit voor C3 en C4 berekenen vinden we:

\(\frac{1}{C34} = \frac{1}{C3}+\frac{1}{C4} = \frac{V3}{Q3}+\frac{V4}{Q4} = \frac{V3}{Q3}+\frac{V4}{Q3} = \frac{V3+V4}{Q3} = \frac{V2}{Q3}\)

Uit Q3=Q4 vinden we ook dat Q3 = C4 * 15V

De vorige 2 uitdrukkingen combineren geeft:

\(C34 = \frac{C4\cdot15V}{V2}\)

Het tweede gegeven kunnen we ook gebruiken:

\(15 uF = C2 = \frac{Q2}{V2} = \frac{Q2}{V3+15V}\)

Dus

\(Q2 = 15uF\cdot (V3+15V)\)

Vanaf hier heb ik geen idee meer hoe ik verder kan gaan. Zie ik dingen over het hoofd of zouden er gegevens te kort zijn?

Alvast bedankt voor de hulp!

[Kravitz]

Iemand die hier een handje kan toesteken?

[Bartjes]

Het lijkt mij sterk dat C₁ en C₅ bepaald kunnen worden. Zij vormen met de vervangcapaciteit van C₂, C₃ en C₄ een spanningsdeler. Maar je kan verschillende combinaties van C₁ en C₅ kiezen waarbij de vervangcapaciteit van hun serieschakeling gelijk blijft.

[Geoffrey]

Dus om alles exact op te lossen, zijn er te weinig gegevens. Als we nu alleen het stuk van C2, C3 en C4 beschouwen. Daar kan je toch ook geen oplossing voor vinden, of wel?

[Bartjes]

Dus om alles exact op te lossen, zijn er te weinig gegevens. Als we nu alleen het stuk van C2, C3 en C4 beschouwen. Daar kan je toch ook geen oplossing voor vinden, of wel?

Waar komt die opgave eigenlijk vandaan? Zo vind ik het ook vreemd dat de spanningsbron (?) op zijn kop staat en geen naam heeft, en dat de richting van V₄ niet gegeven is...

Ik kan niet goed overzien of je alle gegevens inderdaad gebruikt hebt. Daarvoor zou je systematisch alle knooppunten en verbindingen tussen componenten (m.b.t. ladingen) en mazen (i.v.m. de spanningen) moeten bekijken. Dat geeft dan vergelijkingen. En dan zal vanzelf blijken of er meerdere oplossingen mogelijk zijn.

[Geoffrey]

Opgave komt van iemand die ik help met herexamen fysica. Stond in zijn handboek.

Of de spanningsbron zo staat of omgekeerd heeft voor de opgave geen invloed. Ook de richting van V4 heeft geen invloed, omdat we toch in een situatie zitten waarbij de condensatoren opgeladen zijn.

De naam van de spanningsbron is toch ook niet van belang, noem deze maar

\(V_{totaal}\)

.

Ivm de vergelijkingen: alle vergelijkingen die ik gevonden heb, staan in mijn eerste bericht. Door de spanningsbron een naam te geven komt er nog één vergelijking bij, nl. de totale spanning die verdeeld moet worden over de condensatoren.

Maar het lijkt mij dan dat er gewoon te weinig gegevens te zijn.

[Bartjes]

Maar het lijkt mij dan dat er gewoon te weinig gegevens te zijn.

Dat denk ik ook.

Zie onderstaande plaatje voor een redenering waarom de gegevens niet voldoende zijn:

[attachment=8371:Oefening...citeiten.jpg]

In A verbinden we twee gelijke schakelingen aan elkaar. B is elektrisch gelijkwaardig aan A. En omdat in het verbindingsstukje wegens de symmetrie van het geheel tijdens het opladen geen stroom loopt kunnen we dat ook weglaten, dus is ook C elektrisch gelijkwaardig aan B.

Maar dan zou de spanningsbron dus net zo goed een twee keer zo grote waarde kunnen hebben, en C₅ ook een heel andere waarde. Dit voor gelijkblijvende waarden van C₂ en V₄.

[Bartjes]

Je zou ook nog zo kunnen redeneren:

Geef de condensatoren willekeurig welke waarde (behalve C₂ die 15 μF is). Nu laten we de waarde van de spanningsbron heel langzaam aangroeien vanaf nul tot oneindig. Dan zal V₄ op zeker moment de 15 V passeren. Voor de voedingsspanning die daarbij hoort en de gekozen waarden van de capaciteiten heb je dan een oplossing. Er zijn dus bij de verstrekte gegevens inderdaad oneindig veel oplossingen.