Hermitische operatoren

[Bleuken]

Kan iemand mij verduidelijken wat de volgende zin wil zeggen:

"Twee hermitische operatoren commuteren met elkaar, als en slechts als ze een gemeenschappelijk stel eigenfuncties hebben"

Ik worstel vooral met het deel "EEN gemeenschappelijk stel eigenfuncties"

Ik weet wel dat de eigenfuncties van een hermitsche operator een complete verzameling vormen, wanneer men elke functie die aan dezelfde randvoorwaarden voldoet kan schrijven als een lineaire combinatie van deze eigenfuncties.

Echter, wat bedoelt men dan met EEN gemeenschappelijk stel eigenfuncties?

Aangezien ik uit die andere zin afleidt dat een hermitische operator slechts 1 complete verzameling eigenfunties bezit? Zoniet, hoe moet je dat dan bekijken?

Alvast bedankt,

Mvg

[sirius]

Ik weet zeker dat als je een basis van je vectorruimte hebt, waarvan iedere basisvector zowel een eigenfunctie is van lineare operator A als van lin. op. B dat dan A en B commuteren.

Volgens mij is ook de eenheidsmatrix hermitisch en heeft die oneindig veel basissen van eigenfuncties/eigenvectoren. Dus ik denk dat de eis die hier wordt gesteld is dat er minimaal een basis van de vectorruimte moet zijn zodanig dat de basisvectoren eigenfuncties zijn van beide operatoren.

[Bleuken]

Ik weet zeker dat als je een basis van je vectorruimte hebt, waarvan iedere basisvector zowel een eigenfunctie is van lineare operator A als van lin. op. B dat dan A en B commuteren.

Volgens mij is ook de eenheidsmatrix hermitisch en heeft die oneindig veel basissen van eigenfuncties/eigenvectoren. Dus ik denk dat de eis die hier wordt gesteld is dat er minimaal een basis van de vectorruimte moet zijn zodanig dat de basisvectoren eigenfuncties zijn van beide operatoren.

Bedankt