Log invoeren op casio

[Nerazzurri]

Beste mensen,

Ik zit even in de knoop met m'n rekenmachine (Casio Fx-82). Ik kan niet de juiste knoppencombinatie achterhalen om een logaritme in te voeren.

Bijvoorbeeld:

10LOG(100000000) = 8, maar als ik het invoer op m'n rekenmachine krijg ik als uitkomst 80. Ik heb alle mogelijke logische knoppencombinaties (met en zonder haakjes) wel geprobeerd maar ik kom er echt niet uit en ook de handleiding van de rekenmachine biedt geen uitkomst.

10 tot de 8ste is natuurlijk 100000000 (honderd miljoen), en 10 tot de 80e is iets meer... Dus de uitkomst klopt niet. Ook met andere simpele logaritmes waarvan de uitkomst makkelijk te achterhalen is zonder rekenmachine klopt de uitkomst niet op de rekenmachine.

Bij voorbaat ENORM veel dank voor iedere vorm van hulp!

[TD]

Als "log" voor de logaritme in basis 10 staat (zoals gebruikelijk is op een rekenmachine), dan is log(100000000) natuurlijk 8 (want 100000000 = 10^8). Als jij daar nog een 10 voor ingeeft, wordt dat als een vermenigvuldiging gezien en krijg je natuurlijk 10*8 = 80. Samengevat: het grondtal 10 zit al in de "log", die factor 10 ervoor is niet nodig.

[Nerazzurri]

Hmm.. Dat was dan een beetje een lullig voorbeeld...

Ander voorbeeld:

5^4=625

Maar uit 5LOG(625) krijg ik geen 4...

Als ik het met of zonder haakjes invoer krijg ik (afgerond) 14. Gewoon LOG625 wordt 2,8.

Ik snap echt niet hoe dit apparaat werkt

[LiesbethDN]

Wanneer je een logaritme berekent op een rekenmachine, is dit altijd een logaritme met basis 10. Wil je bijvoorbeeld een logaritme met basis 5 uitrekenen, moet je dit eerst omzetten naar een logaritme met basis 10.

Je hoeft dus bijvoorbeeld voor

\(^{10}log100\)

niet 10LOG100 in te voeren, maar gewoon LOG100.

\(^{5}log625\)

wordt dan :

\( \frac{^{10}log625}{^{10}log5}\)

. Wanneer je deze laatste breuk op je rekenmachine ingeeft, zou je de juiste uitkomst moeten bekomen.

[TD]

Om nog wat verder te duiden: je rekenmachine heeft (meestal) geen knop om een logaritme in een grondtal naar keuze te nemen. Vaak heb je log (in basis 10) en ln (in basis e). Om toch de logaritme in een andere basis te vinden, kan je handig gebruik maken van een eigenschap van logaritmen, die LiesbethDN je voor dit voorbeeld al toonde.

Algemeen:

\(\log_c a = \frac{\log_b a }{\log_b c }\)

Voor je rekenmachine is b = 10 (log) of b = e (ln).

Met deze formule kan je dus de logaritme in een andere basis c bepalen.

Misschien in jouw notatie (gebruikelijk in Nederland denk ik):

\(^c \log a = \frac{^b \log a }{^b \log c }\)

[Nerazzurri]

Het werkt Hulde!

[TD]

Wiskunde "werkt" altijd, als je het juist doet

[Nerazzurri]

Dát wist ik, maar of ik het begrijp en goed toepas is weer wat anders

[TD]

Als je daar ooit nog aan twijfel, kom gerust naar hier voor hulp Succes!

[Bosbes]

Huh maar het is toch log c / log a = b i.p.v. log a / log c?

Of begrijp ik het niet?

Goede antwoorden in ieder geval, heeft mij ook verder geholpen!

[mathfreak]

Huh maar het is toch log c / log a = b i.p.v. log a / log c?

Of begrijp ik het niet?

Nee, dat klopt niet. Stel ^clog a = u, dan geldt: c^u = a. Links en rechts de logaritme met grondtal b nemen geeft dan: ^blog c^u = ^blog a, dus u∙^blog c= ^blog a, dus ^clog a∙^blog c= ^blog a, dus

\(^c \log a = \frac{^b \log a }{^b \log c }\)

.