Hermitische operator

[Bleuken]

In mijn cursus gaat men van:

\(<\Psi^0_m|\hat H^0|\Psi^1_n>\)

over naar:

\(E^0_m<\Psi^0_m|\Psi^1_n>\)

Waarbij

\(\hat H^0\)

een hermitsche operator is.

Maar waarom werkt die operator dan in op

\(\Psi^0_m\)

en niet op

\(\Psi^1_n\)

?

Alvast bedankt,

Mvg

[JorisL]

De operator kan op beide werken. Het maakt dus niet uit.

Want

\(<\Psi^0_m|\hat H^0 = \left(\hat H^0|\Psi^0_m>\right)^*\)

En de Eigenwaarde is reeel.

[Bleuken]

Ok, dit begrijp ik. Ik versta dat je ze mag omwisselen en dat je dan die eigenwaarde bekomt.

Maar als jij zegt dat het op de beide mag inwerken, krijg je dan niet de eigenwaarde

\(E^1_n\)

? Dan klopt echter de rest van de uitwerking niet meer... Of kan het enkel op die andere functie inwerken omdat de hamiltoniaan, net als die andere functie een "0" in de exponent staan heeft en dus van de zelfde orde is?

Alvast bedank,

Mvg

[JorisL]

Dat weet ik niet juist. Daarvoor heb ik context nodig.

[physicalattraction]

Ik neem aan dat

\(\Psi_m^{0}\)

gedefinieerd is als de eigenfunctie van

\(\hat{H}^{0}\)

met eigenwaarde

\(E_m^{0}\)

. Er geldt dan inderdaad (per definitie)

\(\hat{H}^{0} \Psi_m^{0} = E_m^{0} \Psi_m^{0}\)

. Verder neem ik aan dat

\(\Psi_n^{1}\)

GEEN eigenfunctie is van

\(\hat{H}^{0}\)

en er dus NIET geldt

\(\hat{H}^{0} \Psi_n^{1} = E_n^{1} \Psi_n^{1}\)

. Dus wat er in de cursus staat is het enige juiste wat je kunt concluderen in dat geval. Moet je wel nog even nagaan of de eigenfuncties gedefinieerd zijn zoals ik hier heb aangenomen.