Maclaurinontwikkeling

[ZVdP]

Wel, hetzelfde zoals bij de e-macht;

Je hebt gevonden dat

\(cosh(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^{2n}}{(2n)!}\)

Wat is dan cosh(f(x))? Met f(x)=x²⁰⁰⁴

@Drieske: die 2 verdwijnt door de som van de twee e-machten.

[Drieske]

Domme fout inderdaad . Dankje! Altijd beter om iets op papier te zetten dus .

[QuarkSV]

Wel, hetzelfde zoals bij de e-macht;

Je hebt gevonden dat

\(cosh(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^{2n}}{(2n)!}\)

Wat is dan cosh(f(x))? Met f(x)=x²⁰⁰⁴

Mag ik dan gewoon die x vervangen door x²⁰⁰⁴?

[ZVdP]

Natuurlijk. Waarom niet? Die 'x' is maar een symbool. Je kan altijd alle x'en vervangen door iets anders, in dit geval door 'x²⁰⁰⁴'.

[QuarkSV]

Dan wordt die 'x' in de Maclaurinreeks x^2004^(2n)?

[ZVdP]

Ja.

Zie, ik was zelfs nog optimistisch met mijn eerste conclusie; je had al tot de term van x^4008 moeten doorrekenen voor de eerste niet-nulle term

Is alles duidelijk nu?

[QuarkSV]

Dan heb ik staan:

\(cosh(x^{2004})=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^{2004^{2n}}}{(2n)!}\)

. Stom van me dat ik dat niet eerder vond .

Ik wil nu de eerste 3 termen vinden, moet ik dan gewoon 0, 1 en 2 invullen hierin?

[Drieske]

Ik heb het je al eens gevraagd, maar dergelijke vragen doen me twijfelen: begrijp je het concept van het sommatieteken? Want er is niets abstracts aan eigenlijk.

Om te antwoorden op je vraag: ja, zo vind je die. Het is te zeggen: de eerste drie niet-0 termen. Immers beschouw je enkel enkel veelvouden van 4008.

[ZVdP]

Klein foutje nog met de haakjes. Gelijkaardig aan hetgene waarop Drieske je heeft gewezen in het begin van het topic.

Er stond

\((x)^{2n}\)

, dus komt er nu

\((x^{2004})^{2n}=x^{4008n}\)

te staan. Niet

\(x^{{2004}^{2n}}=x^{(2004^{2n})}\)

.

[QuarkSV]

\(cosh(x^{2004})=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^{4008n}}{(2n)!}\)

. Oké ik begrijp waar ik fout was.

Dan vind ik als eerste termen:

\(1 + \frac{x^{4008}}{2} + \frac{x^{8016}}{24} + ...\)

Iemand die kan bevestigen?

[Siron]

Ziet er goed uit!

[QuarkSV]

Ik heb het je al eens gevraagd, maar dergelijke vragen doen me twijfelen: begrijp je het concept van het sommatieteken? Want er is niets abstracts aan eigenlijk.

Ja dat begrijp ik. Ik was alleen onzeker geworden omdat ik al aantal 'domme' fouten had gemaakt in dit topic en ik wou niet terug in de fout gaan .

Nu begrijp ik het goed . Aangezien ik al bevestiging kreeg van Siron, ga ik er dus vanuit dat de eerste 3 niet-nul termen die ik gaf, correct zijn...

Dank voor de hulp!

[Drieske]

Het klopt inderdaad ... En zolang het voortkwam uit onzekerheid (en niet uit niet-weten), is het okee hè.