voor mijn herexamen op maandag ben ik bezig met het zoeken naar de gekoppelde basis van een probleem met angulaire momenten j=1 en j=1/2.
Ik moet dus 6 vectoren van de vorm
\(|1, 1/2;j,m>\)
uitdrukken in functie van de gefactoriseerde basis \({|1,1;1/2,1/2>,|1,0;1/2,1/2>,|1,-1;1/2,1/2>,|1,1;1/2,-1/2>,|1,0;1/2,-1/2>,|1,-1;1/2,-1/2>}\)
.Hiervoor gebruik ik de algebraische methode aan de hand van de ladderoperatoren J- en J+.
De uitleg van deze ladder operatoren vind jehier.
De gekoppelde basisvectoren (4 stuks) die rechtstreeks uit het toepassen van J- volgen heb ik gevonden.
Het probleem zit hem in de 2 andere vectoren. Hiervoor moet ik 2 vectoren loodrecht op de 2 vectoren die ik voor de eigenruimte met m = 1/2 en m=-1/2 vinden.
Ik weet dat je hiervoor de coëfficienten van plaats moet verwisselen en 1 coëfficient moet vermenigvuldigen met -1 m.a.w. als
\(|j=3/2,m=1/2> = a|\alfa> + b|\beta>\)
vind ik de andere vector als \(|j=?,m=1/2>= b|\alfa> - a|\beta>\)
. Ik ben dan zeker dat ze orthogonaal zijn.Maar hoe weet ik dan welke term ik de negatieve coëfficient moet geven? Ik heb gekeken in mijn boek en daar vindt ik het niet.
