Systeem antwoord

[vrc]

dag,

ik kan de oplossing van hetvolgende slecht benaderen:

lineair tijdsinvariant systeem heeft het antwoord op een eenheidsimpuls als volgt: a(t) = 3*e^(-t/4)

wat is het antwoord van het systeem; als de ingang een blokfunctie met hoogte 5 is dat begint op t = 2 en eindigd op t = 6; na t groter dan 6

ik heb:

stapresponsie is integraal van de impulsresponsie dus: integraal(3*e^(-(t-2)/4)*dt) = -60*e^(-(t-2)/4) + C

t wordt t-2; omdat de blokfunctie zich pas voordoet na 2 tijdseenheden;

welke beginvoorwaarden moet ik stellen zodat ik C kan bepalen ?

a(t=6) = 0: C=60*e^(-1)

a(t)=60*e^(-1)- 60*e^(1/2)*e^(-t/4)

en dit krijg ik niet omgevormd...

tot

het antwoord: a(t)=60*sqrt(e)*e^(-t/4)*[e-1]

mvg

[EvilBro]

wat is het antwoord van het systeem; als de ingang een blokfunctie met hoogte 5 is dat begint op t = 2 en eindigd op t = 6; na t groter dan 6

ik heb:

Ik kan je methode niet helemaal volgen. Het lijkt erop dat je een stapresponsie bekijkt en deze dat gelijk wilt stellen aan nul op t=6. Dat is echter niet juist.

Bedenk je dat de blokfunctie gezien kan worden als een optelling van twee stapfuncties (een naar 'boven' en een naar 'beneden').

[vrc]

de totale stapfunctie bestaat uit: t=2 ;5 hoog en na t =6 :0

*de eerste stapfunctie begint na t = 2; en heeft een hoogte van 5

dus de stapresponsie is dan: 5* integraal(3*e^(-(t-2)/4)*dt) = -60*e^(-(t-2)/4) + C

beginvw: a(t=2)=0; er is gn responsie voor t<2 dus: 0=-60*1+C

dus voor t>2 geldt dan: a(t) = 60-60*e^(-(t-2)/4) = 60* [1-e^(-(t-2)/4)]

hoe beschrijf ik dan de 2de stapfunctie, het naar beneden gaan tov. van de eerste stapfunctie ?

iets zoals 5*u(-2)-5*u(t-6) ? en hoe moet ik dat dan uitwerken ?

danku

mvg

[DePurpereWolf]

Mod: Dit lijkt me meer een wiskundige vraag. Dus heb ik het verplaatst.

[EvilBro]

\(blok = 5 \cdot U(t-2) - 5 \cdot U(t-6)\)

- bereken de respons op de eerste stapfunctie (U(t-2))

- bereken de respons op de tweede stapfunctie (U(t-6))

- Bedenk dat het hier gaat op een lineair tijd-invariant systeem.

- Je weet de beginvoorwaarde al en je kunt de voorwaarde op t=6 bedenken. Daarmee raak je eventueel aanwezige onbekenden wel kwijt...

[vrc]

ik heb de oplossing gevonden

danku !

mvg

[EvilBro]

Ik zou het trouwens zo doen (via een convolutie):

\(y(t) = (h * x)(t) = \int_0^t h(t-\tau) \cdot x(\tau) d\tau \)

Voor de impulsresponsie weet je:

\(\int_0^t h(t-\tau) \cdot \delta(\tau) d\tau = h(t) = 3 \cdot e^{-\frac{t}{4}}\)

Dan:

\(y(t) = \int_0^t 3 \cdot e^{-\frac{t-\tau}{4}} \cdot (5 \cdot (U(t-2) - U(t-6))) d\tau = 15 \cdot e^{-\frac{t}{4}} \int_2^6 e^{\frac{\tau}{4}} d\tau = \)

\(15 \cdot e^{-\frac{t}{4}} \cdot 4 \cdot (e^{\frac{6}{4}} - e^{\frac{2}{4}})= 60 \cdot e^{-\frac{t}{4}} \cdot e^{\frac{2}{4}} \cdot (e^{\frac{4}{4}} - 1) = 60 \cdot \sqrt{e} \cdot (e - 1)\cdot e^{-\frac{t}{4}} \)

[vrc]

juist ja met convolutie, nog het meest gemakkelijke, domweg niet aan gedacht !

danku

mvg