Tangens onderling op- of aftellen

[pvdheuvel]

Hallo,

Ik weet dat

tan 3/4 - tan 1/3 = tan 1/3.

(Immers omgerekend 36,8 graden - 18,4 graden = 18,4 graden)

Mijn vraag is nu:

Is er een formule die (direct) het verschil van 2 hoeken, in tangens, direct uitrekend in tangens (zoals bovenstaand voorbeeld) zonder om te rekenen naar graden?

Of is bovenstaand voorbeeld 'gewoon' toeval?

Groet,

Pieter

[Drieske]

Verplaatst naar Wiskunde Algemeen.

Bedoel je niet Bgtan (of Arctan) ipv tan? Zie bijv Wiki.

[Safe]

Hallo,

Ik weet dat

tan 3/4 - tan 1/3 = tan 1/3.

(Immers omgerekend 36,8 graden - 18,4 graden = 18,4 graden)

Mijn vraag is nu:

Is er een formule die (direct) het verschil van 2 hoeken, in tangens, direct uitrekend in tangens (zoals bovenstaand voorbeeld) zonder om te rekenen naar graden?

Of is bovenstaand voorbeeld 'gewoon' toeval?

Groet,

Pieter

Waar ben je mee bezig, waar komt dit onderwerp vandaan?

Welke formules ken je of heb je ter beschikking?

Werk je met graden (zoals boven) of (ook) met radialen?

Zoals Drieske al opmerkt is dit niet de tan maar de inverse tan of arctan of bgtan.

[pvdheuvel]

Waar ben je mee bezig, waar komt dit onderwerp vandaan?

Welke formules ken je of heb je ter beschikking?

Werk je met graden (zoals boven) of (ook) met radialen?

Zoals Drieske al opmerkt is dit niet de tan maar de inverse tan of arctan of bgtan.

Heeft te maken met krachten ontbinden, 1 kracht naar 2 opgegeven richtingen.

De kracht zelf heeft een richting van -1 eenheid tov x-as en +3 eenheden tov y-as.

Deze moet ontbonden worden in:

Fa = 4 eenheden tov x-as en 3 eenheden tov y-as,

Fb = -3 eenheden tov x-as en 4 eenheden tov y-as.

(voor de volledigheid; de kracht zelf is wortel van 360 N.)

Nu wilde ik de onderlinge hoek bepalen tussen F met Fa en zo ook F met Fb.

Zoals ik al zei: ik kan de tangens uitrekenen naar graden en van daar uit de onderlinge hoek in graden uittellen, maar dit geeft natuurlijk decimalen qua nauwkeurigheid.

Nu kwam dus toevallig uit mijn berekening; zie mijn 1e post.

Vraag van daaruit is: komt dat 'toevallig' zo uit, of is er een formule om hoekverhoudingen onderling te bereken (of zijn er tabellen o.i.d.)?

[Drieske]

Nogmaals: het is niet met de tangens dat je dit bekomt, maar met de inverse van de tangens. In de literatuur de boogtangens of arctangens.

[pvdheuvel]

Nogmaals: het is niet met de tangens dat je dit bekomt, maar met de inverse van de tangens. In de literatuur de boogtangens of arctangens.

Ja, oke, natuurlijk heb je gelijk.

Maar dan nog blijf ik bij mijn vraag:

Kun je arctan onderling optellen / aftrekken zonder steeds terug te rekenen naar graden?

Bijvoorbeeld:

In een driehoek is de som van de hoeken 180 graden. Dus als 2 hoeken bekend zijn kun je de 3e hoek berekenen door de 2 bekende hoeken af te trekken van 180.

Kun je dit ook met arctangens?

[Safe]

Kun je arctan onderling optellen / aftrekken zonder steeds terug te rekenen naar graden?

In zekere zin ...

Maar wat wilde je precies berekenen. Je moet een kracht ontbinden in twee gegeven (onderling loodrechte(!)) richtingen.

[JorisL]

Ken je scalaire projecties ? Dat zou ik hier gebruik en in dit geval. Met de

\(\hat{a}\)

op wikipedia bedoelen ze een eenheidsvector mocht het niet meteen duidelijk zijn.

Als je met vectoren wilt werken kan je vector projecties gebruiken. is essentieel hetzelfde alleen wordt de uitkomst van de scalaire projectie ook nog eens vermenigvuldigd met die eenheids vector.

Nog 1 belangrijke opmerking, normaliseer je krachtvector (de richting eigelijk) en vermenigvuldig met de grootte (wortel 360).

Normaliseren is ervoor zorgen dat

\(\vec{r}\cdot\vec{r}=|\vec{F}|^2=1\)

geldt. Waarbij

\(\vec{r} = -1\hat{e_x} + 3\hat{e_y}\)

[pvdheuvel]

In zekere zin ...

Maar wat wilde je precies berekenen. Je moet een kracht ontbinden in twee gegeven (onderling loodrechte(!)) richtingen.

Quote:

"Heeft te maken met krachten ontbinden, 1 kracht naar 2 opgegeven richtingen.

De kracht zelf heeft een richting van -1 eenheid tov x-as en +3 eenheden tov y-as.

Deze moet ontbonden worden in:

Fa = 4 eenheden tov x-as en 3 eenheden tov y-as,

Fb = -3 eenheden tov x-as en 4 eenheden tov y-as.

(voor de volledigheid; de kracht zelf is wortel van 360 N.)"

Ik denk zelf,nu, dat er geen formule is maar dat mijn voorbeeld van

arctan 3/4 - arctan 1/3 = arctan 1/3

zuiver toeval is welke misschien te maken heeft met de parabolische verschuiving van tanges kromme (?).

JorisL,

Bedankt voor je antwoord. Ben er niet bekend mee, zou het verder moeten bestuderen. Op het eerst gezicht niet makkelijk. Ik denk dat ik (voorlopig) tangens (of arctangens) onder elkaar moet verrekenen door eerst gewoon om te rekenen naar graden (of radialen).

[Safe]

Ben je bekend met het inproduct van vectoren?

[317070]

Is er een formule die (direct) het verschil van 2 hoeken, in tangens, direct uitrekend in tangens (zoals bovenstaand

Yup, en voor het verschil ipv de som moet je gebruik maken van het feit dat -arctan(a) = arctan(-a)

[pvdheuvel]

Yup, en voor het verschil ipv de som moet je gebruik maken van het feit dat -arctan(a) = arctan(-a)

PERFECT!!!

Hier was ik naar opzoek. Mijn eerste gevoel was toch juist dat er een formule bestaat.

Hartelijk dank allen voor de reacties en vooral dank aan 317070.