Er zou nog heel veel werk te doen zijn. Maar je kan het ook zo zien dat het systeem een rijke structuur heeft.Wat wil je daarmee doen? Een representantensysteem vinden? Dat lijkt me zo heel moeilijk, je weet absoluut niet hoe je die zo moet vinden voor een gegeven formeel getal. En als je al weet hoe, dan nog heb je geen controle over de structuur.
Alle formele getallen X met een reële waarde x = rw(X) ongelijk aan nul zijn gelijkaardig aan die reële waarde x. Bovendien is de complexiteit van een formeel getal bestaande uit precies één reëel getal 0. Dus daar ligt geen probleem. De interessante gevallen zijn die waarbij de reële waarde 0 is. Zouden alle formele getallen met reële waarde 0 gelijkaardig blijken te zijn, dan wordt het systeem triviaal.De orde snap ik niet. Wat bedoel je met alfabetische ordening en met absolute grootte? Ook: hebben equivalente formele getallen niet dezelfde reële waarde? (Dat zou mss bewezen kunnen worden).
Wat de orde betreft, je kan formele getallen ook als uitdrukkingen of "woorden" in een speciaal alfabet zien. De reële getallen kan je aan de hand van hun teken en absolute grootte ordenen. Voor de haakjes en klaveren- en ruiten-tekens moet een min of meer willekeurige volgorde afgesproken worden. Als je dan steeds uit slechts eindig veel formele getallen van gelijke complexiteit hoeft te kiezen kan je bijvoorbeeld de eerste bij "alfabetische" ordening nemen.
Als we er hier niet uitkomen, zal ik inderdaad systematisch de mogelijke vereenvoudigingen van formele getallen onder gelijkaardigheid gaan uitzoeken en bewijzen. Maar een benadering waarbij alles vanuit een verrassend nieuw gezichtspunt ineens helder wordt, heeft mijn voorkeur.Wat de uitwerking betreft die begonnen was in stappen: Ik ben er nog niet uit wat precies allemaal mogelijk is en wat niet. Mss kan je zelf verdergaan om dat uit te zoeken.