Opstijgsnelheid vliegtuig

[Verdict]

Hallo allemaal. Ik heb problemen met het volgende vraagstuk:

Je hebt een metalen bal van 1 kg aan een stuk touw. Gebruik makend van deze pendule wil je de opstijgsnelheid van een vliegtuig waar je in zit meten. Er zitten 20 secondes tussen het stilstaan en het van de grond los komen van het vliegtuig. Tijdens deze 20 seconden maakt jouw pendule een hoek van 20 graden ten opzichte van het verticale vlak, als je naar de horizon uit het raam kijkt. Wat is de snelheid waarmee je opstijgt?

Mijn manier van aanpak is als volgt:

Voordat het vliegtuig van de grond komt is de acceleratie alleen horizontaal. Dit geeft de volgende formules:

ma = Ftension * sin theta voor de horizontale versnelling

0 = Ftension * cos theta - mg voor de verticale versnelling

dus gezamelijk krijg je tan 20 = a/9,81 wat een a geeft van ongeveer 3,57 m/s² en dus een snelheid van ongeveer 2,6 *10² km/h.

De b vraag is vervolgens wat de trekkracht van het touw is wanneer je deze vast hebt, dan is de c vraag wat de onzekerheid van de versnelling van het vliegtuig is als je het aantal graden op 1 graad nauwkeurig af kan lezen.

Ik gebruik vervolgens ma = Ftension * sin theta om de Ftension te berekenen, na invullen krijg ik hiervoor ongeveer 10N.

Echter de onzekerheid kom ik niet helemaal uit.

1 graad op de gegeven 20 graden is natuurlijk een onzekerheid van 5%, maar betekend dit dan ook dat ik een onzekerheid van 5% heb in mijn versnelling? De formule van mijn versnelling is namelijk tan 20 = a/g geworden, heeft dit geen verdere gevolgen voor de onzekerheid?

Nog een klein extra vraagje, als ik via dimensionale analyse, order of magnitude estimation of reductio ad absurdum moet verklaren waarom 4pi(a²b + b²c + c²a)/9 geen mogelijke formule is voor de inhoud van een elipsoide? Dit is onderdeel van een a tot en met h vraag, dit is de enige die ik niet direct kan verklaren. De dimensies zijn in orde, het enige wat ik kan bedenken is dat het volume zo veel te groot wordt, aangezien je in feite drie volumes bij elkaar optelt..

[aadkr]

Je berekening van vraag a en vraag b is volgens mij juist.

We zitten nu alleen nog met vraag c.

\(a=g \cdot \tan 20^{\circ} \)

\(\tan 20^{\circ}=0,363970 \)

\(\tan 21^{\circ}=0,383864\)

\(\tan 19^{\circ}=0,344327 \)

\(\tan 21^{\circ}-\tan 20^{\circ}=0,019893 \)

\(\tan 20^{\circ}-\tan 19^{\circ}=0,019642\)

\(\tan(20^{\circ}\pm 1^{\circ})=(0,363970 \pm 0,019893)\)

Bereken nu de relatieve fout (RF) in dat laatste antwoord

[Verdict]

Je berekening van vraag a en vraag b is volgens mij juist.

We zitten nu alleen nog met vraag c.

\(a=g \cdot \tan 20^{\circ} \)

\(\tan 20^{\circ}=0,363970 \)

\(\tan 21^{\circ}=0,383864\)

\(\tan 19^{\circ}=0,344327 \)

\(\tan 21^{\circ}-\tan 20^{\circ}=0,019893 \)

\(\tan 20^{\circ}-\tan 19^{\circ}=0,019642\)

\(\tan(20^{\circ}\pm 1^{\circ})=(0,363970 \pm 0,019893)\)

Bereken nu de relatieve fout (RF) in dat laatste antwoord

Dan zou de relatieve fout in dat laatste antwoord

\(0,019893/0,363970\)

*100% zijn, oftewel 5,5%?

[Verdict]

Dan zou de relatieve fout in dat laatste antwoord

\(0,019893/0,363970\)

*100% zijn, oftewel 5,5%?

Ik kan helaas om 1 of andere reden mijn bericht niet bewerken. Moet ik niet de twee onzekerheden bij elkaar optellen en het gemiddelde nemen, waardoor ik op 0,0197675 als onzekerheid uitkom? Dat zou 5,4% zijn.

[aadkr]

\(a=(9,81 \pm 0,005) \cdot (0,363970 \pm 0,019893) \)

De relatieve fout in a is dan:

\(\frac{0,005}{9,81}+\frac{0,019893}{0,363970}=0,0551652=\frac{\Delta a}{a} \)

\(a=3,57\)

\(\Delta a =3,57 \cdot 0,0551652=0,1969 \)

Afgerond 0,20

\((a \pm \Delta a)=(3,57 \pm 0,20)\)

[Verdict]

\(a=(9,81 \pm 0,005) \cdot (0,363970 \pm 0,019893) \)

De relatieve fout in a is dan:

\(\frac{0,005}{9,81}+\frac{0,019893}{0,363970}=0,0551652=\frac{\Delta a}{a} \)

\(a=3,57\)

\(\Delta a =3,57 \cdot 0,0551652=0,1969 \)

Afgerond 0,20

\((a \pm \Delta a)=(3,57 \pm 0,20)\)

Bedankt hiervoor, ik hoef echter voor deze oefening geen rekening te houden met de relatieve fout in g. Moet ik dan gewoon hetzelfde doen maar met 0 ipv 0,005?

[aadkr]

Dan mag je inderdaad 0,005 vervangen door 0

Maar dan kom ik nog steeds op dezelfde einduitkomst.

[Verdict]

Dan mag je inderdaad 0,005 vervangen door 0

Maar dan kom ik nog steeds op dezelfde einduitkomst.

Hmm, ik kom dan juist op 0,19.

Edit, ik zie de fout al, 0,20 inderdaad.

Bedankt!

Ik heb eigenlijk nog een andere vraag, moet ik daar een nieuwe topic voor starten? Het is een heel ander probleem namelijk, maar ben ook daar al een eind.

[aadkr]

Je kunt misschien het beste een nieuwe topic starten.

Met vriendelijke groet,

Aad