Ongelijkheid met absolute waarden oplossen

[Zacharius]

Ik zit met de volgende oefening opgescheept en kan maar nergens vinden hoe ik hem moet oplossen:

Los op:

|x|>|x-1|

De uitkomst moet het interval van x zijn en die heb ik wel:

]1/2, +(oneindig)[

(ik weet niet hoe ik het symbool van oneindig moet typen)

Wat ik dus graag zou weten hoe men hierop komt.

Bedankt!

[Drieske]

Verplaatst naar Wiskunde Algemeen.

|x|>|x-1|

Zou het je lukken als er stond: |x| > x+1?

(ik weet niet hoe ik het symbool van oneindig moet typen)

Dat kan op twee manieren, ofwel met LaTeX, ofwel door [ oneindig ] (zonder de spaties) te typen. In LaTeX gebruik je volgende code:

Code: Selecteer alles

[tex]\infty[/tex]

[/color]

[Zacharius]

Nee, ik weet niet echt hoe ik eraan moet beginnen.

[Safe]

Teken eerst een getallenrechte en geef 0 en 1 aan

Ga nu na wat jouw ongelijkheid is voor:

x<0

0<=x<1

1<=x

Waarom moet je dit zo aanpakken ...

[Drieske]

Nee, ik weet niet echt hoe ik eraan moet beginnen.

Heb je de betekenis van de absolute waarde al gezien? Want dan zou je iets van de vorm '|a| > b' toch moeten kunnen oplossen...

[Safe]

Geef eens de definitie van:

|a|=... als a>=...

|a|=... als a<...

Er is in dit geval ook een andere aanpak mogelijk, maar het is beter de basismethode te gebruiken.

[Zacharius]

Geef eens de definitie van:

|a|=... als a>=...

|a|=... als a<...

|a|=a als a>=0

|a|=-a als a<0

maar wat moet ik daar dan mee? :s

[Safe]

|a|=a als a>=0

|a|=-a als a<0

maar wat moet ik daar dan mee? :s

Dat ligt voor de hand, nl toepassen op |x| en |x-1| ... , dat heb ik aangegeven:

x<0 , dus |x|=... en |x-1|=... enz.

[Zacharius]

x<0 ik vul bijvoorbeeld x=-1 in dan wordt de ongelijkheid |-1|>|-1-1| <=> 1=2.

1>x>0 1/2 dan wordt ongelijkheid 1/2=1/2

x>0 4 dan wordt 4=3

Klopt dit?

[Drieske]

Je maakt het mijn inziens veel moeilijker dan nodig. Wat betekent |a| > b? En wat betekent a > |b|?

Kun je dan geen uitdrukking geven voor |a| > |b|?

[Rogier]

Tip: bekijk eens de grafiek van beide uitdrukkingen, misschien maakt dat iets inzichtelijk?

<!--graphstart--><script type="text/javascript">graph(-2,3,-1,4,300,300,600,600,'abs(x)','abs(x-1)')</script><!--graphend-->

[Safe]

x<0 ik vul bijvoorbeeld x=-1 in dan wordt de ongelijkheid |-1|>|-1-1| <=> 1=2.

1>x>0 1/2 dan wordt ongelijkheid 1/2=1/2

x>0 4 dan wordt 4=3

Klopt dit?

Je doet dus duidelijk niet wat ik je aangeef:

x<0 |x|=-x en |x-1|=-(x-1) (waarom?) en dit vul je in in je ongelijkheid, daarna los je deze op.

Enz.

[mathfreak]

Als |a|>|b|, dan geldt: a>b of a<-b. Ga nu na wat de oplossing moet zijn.