Impuls en kracht

[Bartjes]

Ik introduceer geen dwarskracht. Er ontstaat oiv F een hoekverdraaing en daarmee een minimale dwarskracht (deel 1 van het bewijs van G).

Onder invloed van de krachten op de grote kubus gebeurt er nog veel meer: ook de oppervlakten van de grote kubus veranderen, en daarmee de rek- of compressiespanning op en in de kubus. Dat zijn allemaal secundaire effecten. Bij een simpele lineaire benadering (die sowieso alleen voor kleine vervormingen geldt) verwaarlozen we die.

[henkjan.bultman]

ok, maar als je de dwarskracht verwaarloost, blijven de zijden toch sowieso van gelijke lengte? Dan is

\(\Delta h\)

relatief eenvoudig te bepalen.

[Bartjes]

ok, maar als je de dwarskracht verwaarloost, blijven de zijden toch sowieso van gelijke lengte? Dan is

\(\Delta h\)

relatief eenvoudig te bepalen.

Als je uit eenmaal gemaakte verwaarlozingen nog weer verdere verwaarlozingen gaat afleiden houd je al snel niets meer over. Zoals bekend berekenen we de rek- en compressiespanning uit de kracht en de oppervlakte waarop de kracht wordt uitgeoefend. Dat die oppervlakten door die krachten veranderen laten we buiten beschouwing. Je zou dus kunnen zeggen dat we de verandering van de oppervlakten van de grote kubus op nul stellen, maar daar volgt uit dat de grote kubus helemaal niet vervormt!

Kortom: verwaarlozen is tricky business waarbij je snel te ver gaat.

[henkjan.bultman]

Volgens mij kan de zijde in deze situatie alleen maar van lengte veranderen door een dwarskracht. Stel je de dwarskracht op 0, dan stel je de lengteverandering op 0. Ik wilde in mijn voorstel de dwarskracht juist meenemen en uitzoeken of de invloed daarvan wel of niet te verwaarlozen is.

Overigens vermoed ik dat in jouw benadering, als je precies rekent, de dwarskracht er ook vanzelf uit komt rollen, hoe klein die ook is.

De rechthoek verandert door de hoekverdraaiing in ieder geval in een parallellogram: hij vervormt wel degelijk. Het lijkt een open deur, maar is toch wel wezenlijk, want anders zou de schuifkracht helemaal geen invloed hebben op de vorm.

[Bartjes]

Overigens vermoed ik dat in jouw benadering, als je precies rekent, de dwarskracht er ook vanzelf uit komt rollen, hoe klein die ook is.

Tot ziens in het nieuwe topic. Ik ga eerst eens een mooi tekeningetje maken zodat we precies weten waar we het over hebben.

[henkjan.bultman]

Ja, ik houd je in de gaten. En succes ermee!

Ik heb in dit topic deze week een hoop geleerd en er ook veel plezier aan beleefd.

[Bartjes]

Ja, ik houd je in de gaten. En succes ermee!

Ik heb in dit topic deze week een hoop geleerd en er ook veel plezier aan beleefd.

Mooi.

[henkjan.bultman]

Ik wil toch nog iets kwijt.

Er is een supersimpele manier om te illustreren dat

\(\Delta h\)

verwaarloosbaar is. Ik heb er niet eerder aan gedacht.

gamma 727 keer bekeken

We hebben het bij afschuiving over kleine hoeken, maar hoe klein is klein? Ik stel

\(\gamma\)

in dit voorbeeld op 2

\(^0\)

, dat lijkt mij al fors. h=1m, na de hoekverdraaing is h niet van lengte veranderd.

\(\frac{a}{\Delta h}=\frac{sin\gamma}{1-cos\gamma}=\frac{174}{1}\)

Helaas ging een groot deel van mijn bijdragen over een irrelevant verschijnsel.

Alleen bij zeer elastische materialen (grote

\(\gamma )\)

zou schuif eventueel wel een substantiele volumeverandering kunnen veroorzaken.

[henkjan.bultman]

57/1

[Bartjes]

Interessant is alleen de limiet voor een tot nul naderende vervorming. Als daar niets fatsoenlijks uit komt, heb je geen nieuwe materiaalconstante.

[henkjan.bultman]

Ik wacht het af. Ik heb er wel vertrouwen in, maar het zal wel een materiaalconstante in de marge zijn, die vast wel eens ergens eerder is berekend.

Met limieten kan ik niet meer omgaan. Wat bedoel je met 'iets fatsoenlijks'?

En bedoel je met 'een tot nul naderende vervorming' een tot nul naderende hoek

\(\gamma \)

?

[henkjan.bultman]

Ik zie het tzt wel op het nieuwe topic, anders waaiert het weer uit.

[Bartjes]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_%...%281+-+cos+x%29

Het levert dus niets fatsoenlijks op.

[henkjan.bultman]

Bedankt. Het was ook een verkeerde benadering, die echter wel iets aangeeft. In werkelijkheid gaat het anders. Erg cryptisch geformuleerd, ik weet het, maar ik moet het kort houden. Ik kom ms toch nog met plaatjes van de vervormingen, hoe ik het me voorstel.

Maar los daarvan: ik vraag me af of je die limiet zo kan stellen. Maw: verwaarloos je zo niet alle vervormingen die schuif veroorzaakt.

[henkjan.bultman]

Ik laat nog wat plaatjes zien om de invloed van de poissonfaktor op de vervorming te illustreren. Het gaat om vervormingen die in berekeningen (zoals het bewijs van G) doorgaans wordt verwaarloosd, omdat ze erg klein zijn.

poissona 730 keer bekeken

Dit plaatje geeft de vormverandering aan van een materiaal met poissonfaktor 0,5 (bv rubber). Het volume blijft gelijk, maar de zijden van de kubus worden langer en de hoogte verandert. De oppervlakte van de parallellogram op het plaatje is ook gelijk aan de opp van het vierkant afgebeeld. Aan dit bijzondere geval zou je verder kunnen rekenen.

Ik kwam uit op:

\(\Delta h=h_1-\frac{(h_1)^2}{c}\)

\(a=\sqrt{c^2-\frac{(h_1)^4}{c^2}}\)

\(\frac{a}{\Delta h}\)

levert dus geen constante op, maar is wel te formuleren.

poissonb 730 keer bekeken

Dit is een draadmodel wat draait volgens wiskundige principes. Is gisteren al aan bod gekomen. Met de werkelijkheid heeft het weinig te maken.

poissonc1 729 keer bekeken

Je ziet 2 materialen met dezelfde E-modulus, maar met een verschillende poissonfaktor. De schuifkracht verschilt wel, want de langsrek is in beide gevallen op dezelfde waarde gezet (a). Ook hier zijn de lengte en hoogteverandering van de zijden opvallend.

Aardig zou nog een plaatje zijn van dezelfde 2 materialen, maar met dezelfde schuifkracht belast. Deze situatie is complexer omdat zowel de langs- als de dwarsrek zullen verschillen en en ik ben er nog niet uit hoe ik dat moet construeren.

Zolang de invloed van de dwarskracht op de vervorming te verwaarlozen is geven de plaatjes een representatief beeld van de vervormingen. Het zal waarschijnlijk maar om een marginaal gebiedje gaan.

Ik doe zelf echter deze oefeningen om een andere reden. Ik probeer de rol van de poissonfaktor in de veerconstante voor een schuifkracht beter te begrijpen. Daarom benader ik die faktor op verschillende manieren tot ik het glashelder heb.

De huidige vragen zijn:

-Zijn de vervormingen, zoals hier geïllustreerd, verwaarloosbaar?

-Zo ja, waarom zijn dan langs- en dwarsrek zelf niet verwaarloosbaar?

Het is misschien een inkoppertje.