Formule opstellen aan de hand van een gegevensreeks

[middelpat]

Ik heb een gegevensreeks van de kosten per pagina die bij een bepaald soort print doorgerekend wordt aan de klant. in deze reeks valt de prijs van 50 naar 51 in 1 keer een stuk lager zodat wanneer je 51 pagina's laat printen je goedkoper uit kunt zijn dan bij 50. Ik heb een formule nodig die dit verschil eruit haalt. ik zat te denken aan een exponentiële formule of een logaritmische?

ik heb echter geen idee hoe ik dit uitwerk. Ik heb inmiddels 5 a4'tjes vol gerekend, maar heb nog steeds geen werkende formule. de formule hoeft niet voor elke x de exacte y weergeven. dit mag ook een benadering zijn.

dit is mijn reeks:

0-50 € 0,50

51-100 € 0,35

100-250 € 0,30

251-500 € 0,25

501-1000 € 0,20

1001-2500 € 0,18

2501-5000 € 0,16

5001-10000 € 0,14

10.001 + € 0,12

kan iemand mij hier bij helpen?

bvd,

patrick

[Neutra]

Gebruik half logaritmisch papier.

Langs de logaritme-as zet je de aantallen uit.

(Als je dat grafiekenpapier niet hebt, maak dan een tabel van de logaritme van de aantallen.)

Langs de lineaire as de kosten.

Je hebt geen meetpuntjes maar meetlijntjes.

Probeer er een rechte lijn door te tekenen die zo goed mogelijk aansluit.

Probeer de vergelijking te vinden.

Mogelijk lukt een rechte lijn niet. Dan wordt het een stuk moeilijker.

[kee]

Intussen al verder opgeschoten ermee?

Ik denk dat er twee extra dingen zijn die je toch eerst vooraf enigszins moet vastleggen:

1) De prijs voor 1 print (lijkt me voor jou minstens 0,50 te zijn, maar je legt best een hogere prijs hiervoor vast, anders wordt het zeker goedkoper voor de klanten die kleine hoeveelheden vragen)

2)

\(\lim_{n\rightarrow\infty}(\text{prijs voor n prints}/n)\)

(lijkt hoogstens 0,12 te zijn, maar je kan best een iets lager bedrag hiervoor vastleggen, anders wordt het zeker duurder voor de klant die grote hoeveelheden vraagt (maar je moet natuurlijk wel steeds uit de kosten geraken))

[kee]

Ik heb het toch eens uitgerekend uitgaande van 0,5 euro voor 1 print en 0,12 euro per print voor de limiet voor het aantal prints gaande naar oneindig.

Algemene formule (y is de totale kostprijs, x het aantal prints):

y=ax+b(1-exp(-cx))

met a,b,c>=0, te bepalen variabelen.

Voor de derde voorwaarde uitgaande van de middelste categorie als basis voor de kost van een print (in het begin gaat de oorspronkelijke kostprijs in de tabel sneller omlaag, op het einde trager)

y=0,12*x+60.578673*(1-exp(-0.0062925916*x))

Maar een ander punt (bijvoorbeeld het gemiddeld aantal gevraagde prints) kan mss beter als basis genomen worden. Idealiter lijkt het me goed als derde voorwaarde te nemen dat de inkomsten gelijk blijven, en moet zo de formule opgesteld worden. Maar dan moeten alle effectieve verkopen tot nu toe geregistreerd zijn om die als voorspelling voor de toekomstige verkoop te nemen en wordt dat denk ik een heel zware dobber. Ook zou eventueel het koopgedrag van de klant (hoeveel die er in één keer vraagt) kunnen veranderen door de gewijzigde kostprijs.

Natuurlijk kan je in plaats van zo'n formule te zoeken ook gewoon de overgangen tussen de categorieën 'smooth' maken (van het midden van de ene categorie naar het midden van de volgende) en nog steeds per categorie werken, maar dan heb je andere inconsistenties (zoals dat de kostprijs voor een bijkomende print niet steeds lager wordt met toenemend aantal prints) er niet uitgehaald.