Faculteit 1 en negatieve/(ir)rationale getallen

[chimaerion]

Kan er iemand mij eenvoudig uitleggen waarom de faculteit van 1 niet 0 is en waarom er geen faculteiten kunnen van negatieve en (ir)rationale getallen?

[JorisL]

Ken je de gammafunctie? Deze heeft als eigenschap dat

\(\forall n \in \mathbb{N}: \Gamma(n+1) = n!\)

Met deze eigenschap kan de faculteitsfunctie uitgebreid worden naar elk reeel uitgezonderd de gehele getallen kleiner dan 0 EN complex getal.

Je kan de negatieve faculteit van een negatief GEHEEL getal makkelijk ontkrachten door gebruik te maken van volgende relatie:

\(n! = \frac{(n+1)!}{n+1}\)

voor (-1)! geeft dat dan een deling door 0.

[Xenion]

Per definitie geldt dat 0! = 1.

1! = 1*0! = 1

De faculteit voor natuurlijke getallen is een speciaal geval van de gamma functie. Om de uitbreiding naar andere getallen te maken, moet je die gamma functie dus gebruiken.

[chimaerion]

hey

Bedankt allebei voor het snelle antwoord. De gamme functie ken ik niet echt( leren we nog niet, zit in 6e middelbaar) maar ik snap nu wel waarom 1! niet nul kan zijn.

[Bartjes]

http://math.stackexchange.com/questions/15...ial-function-to

Er bestaan dus meer uitbreidingen van de faculteitsfunctie!

[EvilBro]

Waarom mensen meteen gaan smijten met de Gamma-functie is mij volstrekt onduidelijk. Faculteiten bestonden immers ook al voordat met de Gamma-functie bedacht had...

Kan er iemand mij eenvoudig uitleggen waarom de faculteit van 1 niet 0 is

Als je n elementen hebt dan kun je die op n! manieren rangschikken. Op hoeveel manieren kan je 1 element rangschikken?

[Xenion]

Waarom mensen meteen gaan smijten met de Gamma-functie is mij volstrekt onduidelijk. Faculteiten bestonden immers ook al voordat met de Gamma-functie bedacht had...

Omdat hij vroeg naar negatieve en (ir)rationale getallen en dat de faculteit daar niet op werkt, maar je hebt gelijk dat voor zijn vraag over 1! jouw benadering eenvoudiger is

[Drieske]

Verplaatst naar Wiskunde Algemeen.