Berekening Schwarzschildstraal

[aaargh]

Hoe bereken je de Schwarzild straal? Hiervoor heb je geenrelativiteit nofig want door laplace werd deze al eens berkend.

[Syd]

Ik heb het opgezocht in mijn boek relativiteit:

r= 2GM/c²

Het stond helemaal op de laatste pagina, bij algemene relativiteit, dus ik denk dat je dat er wel bij nodig hebt. Ik krijg die stof zelf niet, maar heb het gewoon even overgetypt

[Anonymous]

Wat is de Schwarzild straal?

[zaghtak]

binnen de Schwarzild straal kan je niet meer terug erbuiten. bij een niet-roteren zwart gat is dit dus de 1-weg membraam

voor een roterend zwart gat echter bestaan er 2 oppervlakken ...

moeilijk is de S-Z straal niet te berekenen: het is gewoon de voorwaarde voor (1-2m/r) > 0 of dus r>2m om een tijdachtige ds² te hebben.

en m=GM/c² met M de massa van het zwarte gat.

[brendan corey]

tjah, over die zwarte gaten ben ik ook nog niet echt uit, vrees ik. hoe komt het eigelijk dat een gat van kerr 2 waarnemingshorizonten heeft?

[DVR]

De Schwarzschild straal volgt uit de Schwarzschild metriek.. Deze is af te leiden met de algemene relativiteitsthreorie (vraag me niet hoe).. Hij kan op zich ook wel met een aantal 'hand-waving-arguments' worden afgeleid.. In ieder geval, hij ziet er zo uit:

ds² = (1 - 2GM/c²r) (c dt)² - [dr²/(1 - 2GM/c²r) + (r dtheta.gif)² + (r Sin(theta.gif) dphi.gif)²]

Deze metriek beschrijft de ruimte-tijd rond een massa M.. Je ziet dat er een singulariteit op treedt als (1 - 2GM/c²r) = 0, dus, als 2GM/c²r = 1

-> r = 2GM/c²

Voor verdere uitleg, peterdevis??

[jaja]

Op een eenvoudigere manier kan die zo:

Om te ontsnappen uit een zwaartekrachtsveld moet de kinetische energie minimaal gelijk zijn aan de te overwinnen zwaarteenergie:

1/2mv²=GmM/R (met M de massa en R de straal van object)

hieruit volgt:

v_esc= (2GM/R).

Stel deze nu gelijk aan de lichtsnelheid (daar kan dus nog net licht ontsnappen, want de ontsnappingssnelheid is gelijk aan c.

c= (2GM/R) ofwel R = 2GM/c²

Binnen deze straal; kan dus geen deeltje of licht meer ontsnappen.

[peterdevis]

Hoe bereken je de Schwarzild straal? Hiervoor heb je geenrelativiteit nofig want door laplace werd deze al eens berkend

Dit is niet helemaal correct. Laplace beredeerde reeds dat licht moest aangetrokken worden door de zwaartekracht. Hierdoor zou het licht niet kunnen ontsnappen uit zeer massieve sterren (500 keer diameter zon).

De straal waar dit gebeurd is in dit model afhankelijk van de dichtheid van het object.

De zwarte gaten voorspeld door de ART zijn van een heel andere aard. Hier is de straal enkel afhankelijk van de massa binnen de straal.

Het één van de grote verschillen tss beide modellen (Newton-Einstein)is immers dat bij Newton de zwaartekracht lineair is en bij Einstein niet.

[Anonymous]

De Schwarzschild straal volgt uit de Schwarzschild metriek.. Deze is af te leiden met de algemene relativiteitsthreorie (vraag me niet hoe).. Hij kan op zich ook wel met een aantal 'hand-waving-arguments' worden afgeleid.. In ieder geval, hij ziet er zo uit:

ds² = (1 - 2GM/c²r) (c dt)² - [dr²/(1 - 2GM/c²r) + (r dtheta.gif)²  + (r Sin(theta.gif) dphi.gif)²]

Deze metriek beschrijft de ruimte-tijd rond een massa M.. Je ziet dat er een singulariteit op treedt als (1 - 2GM/c²r) = 0, dus, als 2GM/c²r = 1

-> r = 2GM/c²

Voor verdere uitleg, peterdevis??  

De afleiding van de Schwarzschildmetriek is erg lang, en gaat natuurlijk uit van bolsymmetrie. Dit laat je de metriek in een algemene vorm schrijven, en door tijdsymmetrie is makkelijk in te zien dat je geen kruistermen in de elementen kunt hebben ( t-> -t laat je metriek onveranderd) Na een hele hoop gereken kom je dan eindelijk op die metriek uit. Het is grappig dat Schwarzschild het ding al een jaar na Einsteins publicatie heeft geleverd; Einstein was eerst overtuigd dat niemand ooit ook maar een exacte oplossing zou vinden voor zijn vergelijkingen.

Na de Schwarzschild metriek heb je ook nog de Robertson Walker metriek, die je gebruikt bij kosmologie. Ook daar ga je weer van symmetrie uit: namelijk van homogeniteit en isotropie op grote schaal ( het zgn Kosmologische Principe)

[aaargh]

De afleiding van de Schwarzschildmetriek is erg lang, en gaat natuurlijk uit van bolsymmetrie. Dit laat je de metriek in een algemene vorm schrijven, en door tijdsymmetrie is makkelijk in te zien dat je geen kruistermen in de elementen kunt hebben ( t-> -t laat je metriek onveranderd) Na een hele hoop gereken kom je dan eindelijk op die metriek uit. Het is grappig dat Schwarzschild het ding al een jaar na Einsteins publicatie heeft geleverd; Einstein was eerst overtuigd dat niemand ooit ook maar een exacte oplossing zou vinden voor zijn vergelijkingen.

Na de Schwarzschild metriek heb je ook nog de Robertson Walker metriek, die je gebruikt bij kosmologie. Ook daar ga je weer van symmetrie uit: namelijk van homogeniteit en isotropie op grote schaal ( het zgn Kosmologische Principe)

Heb je daarover boeken of links?

Kun je hier eens proberen die scwarzildmetriek af te leiden?

[peterdevis]

kijk eens bij de links bij de minicursus ART

[Anonymous]

Heb je daarover boeken of links?  

Kun je hier eens proberen die scwarzildmetriek af te leiden?

Ik kan het wel proberen, maar het is gewoonweg veels teveel typwerk, en je kunt het in veel literatuur vinden. Heb zelf d'Inverno gebruikt, het punt is alleen dat er niet altijd even rigoreus de gebruikte algemene metriek wordt gerechtvaardigt. Bovendien worden er de wereld aan substituties gedaan, en dergelijke afleidingen vind ik vaak al iets minder interessant.