Kracht in vectoren

[SophieR]

hallo,

Dit is de vraag=

U= a*x^3 Druk de kracht in elk geval in vectoren uit. Ik weet dat U afhankelijk is van x,y,z dus U(x,y,z) en dat dit een potentiële functie is, maar ik heb geen idee hoe ik die vectoren moet uitschrijven, iemand tips?

Alvast bedankt!

[physicalattraction]

Heb je in je boek een formule staan die vertelt hoe je de kracht uitrekent als je de potentiaalfunctie kent? Pas die dan toe op de richtingen x, y en z om de krachten in die richtingen te vinden.

[aadkr]

Ben je bekend met het begrip

\(gradi\ddot{e}nt \)

van een scalaire funktie.

[SophieR]

In de cursus vind ik terug: F = -gradU(x1,y1,z1,x2,y2,z2)

Is F= a(∂U/∂x)dx waarin U gelijk is aan x³ ? In onze cursus staan er paar zo'n oefeningen dus als ik eentje zou verstaan zal ik waarschijnlijk de rest ook verstaan.

[aadkr]

\(grad(ax^3)=\frac{\partial ax^3}{\partial x} \cdot \hat{i}+\frac{\partial ax^3}{\partial y} \cdot \hat{j}+\frac{\partial ax^3}{\partial z} \cdot \hat{k} \)

\(grad (ax^3)=3ax^2\cdot \hat{i}+0 \cdot \hat{j}+0 \cdot \hat{k} \)

\(grad(ax^3)=3ax^2 \cdot \hat{i} \)

\(\vec{F}=- grad(ax^3) \)

[physicalattraction]

Als het goed is staat er zoiets dergelijks in je boek:

\(\vec{F}=-\nabla(U(x,y,z))\)

Dit betekent:

\(F_x=-\frac{\partial U(x,y,z)}{\partial x}\)

\(F_y=-\frac{\partial U(x,y,z)}{\partial y}\)

\(F_z=-\frac{\partial U(x,y,z)}{\partial z}\)

Vul nu

\(U(x,y,z) = ax^3\)

in en reken de afgeleides uit et voila.