Arbeid en energie

[SophieR]

Hallo,

Ik probeer volgende oefening op te lossen : Een deeltje beweegt onder invloed van een antrekkende kracht F=-k/r² in een cirkel met straal r. Bewijs dat de totale energie E=-k/2r is, dat de snelheid v=(k/mr)^(1/2) en dat het impulsmoment L = (mkr)^(1/2). De potentiële energie werd nul gekozen op oneindig.

Dit is mijn werkwijze: F (centripetale)= -k/r² = (m.V²)/r

dus k = -m.V².r dus m.v² = -k/r

Nu heb je ook de kinetische energie: E(kin)= (m.v²)/2 = -k/2r

E tot = Ekin + E pot = -k/2r + E pot = -k/2r

Nu de potentiële energie nul werd gekozen op oneindig, mag ik deze E pot gewoon vervangen door nul of maak ik dan een fout?

Mijn volgende vraag is: dus ik bereken de snelheid : m.v² = -k/r dus v= (-k/(rm))^(1/2) , maar ik moet een positieve wortel uitkomen? Kan iemand mij dit uitleggen aub?

alvast bedankt.

[aadkr]

Stel : k is positief

\(\frac{k}{r^2}=\frac{mv^2}{r} \)

\(mv^2=\frac{k}{r} \)

\(\frac{1}{2} mv^2 =\frac{k}{2r} \)

De potentieele energie van het deeltje op een afstand

\(r_{A}\)

van het middelpunt van de cirkel kunnen we berekenen met de volgende arbeidsintegraal

\(\int_{+\infty}^{r_{A}}\frac{k}{r^2} \cdot dr \)

Daar moet uitkomen

\(U=-\frac{k}{r} \)

[SophieR]

Oke bedankt ik snapt het! Maar is mijn kinetische energie dan fout? Want als ik deze in de formule stop krijg ik -3/2r. Alvast bedankt!

[aadkr]

Hoe kom je aan de waarde

\(\frac{-3}{2r} \)

Welke formule bedoel je?