Ophopingspunt etc

[singh]

Ik begrijp niet wat ophopingspunten, inwendige punten en randpunten zijn. Het lukt me alsmaar niet om die definities te begrijpen uit de cursus.

Kan iemand het in simpel uitleggen aub?

[Drieske]

Misschien eerst aan de hand van een voorbeeld? Kun je bijv van

\(\{1\} \cup [3,4[\)

zeggen wat je denkt dat inwendige punten, randpunten en ophopingspunten zijn? En waarom uiteraard.

[Safe]

Ik begrijp niet wat ophopingspunten, inwendige punten en randpunten zijn. Het lukt me alsmaar niet om die definities te begrijpen uit de cursus.

Kan iemand het in simpel uitleggen aub?

Welke definities bedoel je?

[singh]

Drieske, hmm ik snap dat echt niet, maar ik heb geprobeerd door naar de oefeningen te kijken:

inwendige punten: ]3,4[

randpunten: {1,3,4}

ophopingspunt?

Safe, het zijn definities uit de cursus

zoals bijvoorbeeld:

Een punt p is een inwendig punt van A als er een omgeving van p bestaat die volledig in A als deelverzameling bevat is.

[Safe]

zoals bijvoorbeeld:

Een punt p is een inwendig punt van A als er een omgeving van p bestaat die volledig in A als deelverzameling bevat is.

Ok, en deze kan je toepassen ...

Zijn er definities waarbij dat niet lukt?

[singh]

Ik snap niet zo goed wat deze definities inhouden?

Wat zijn de antwoorden van uw vraag?

[Safe]

Ik snap niet zo goed wat deze definities inhouden?

Wat zijn de antwoorden van uw vraag?

Ok, bekijk het open interval <0,1> (het betreft dus reële getallen)

Bevat dit interval inwendige ptn? Geef (eventueel) vb ...

Is 0 een inwendig punt?

Zijn de ptn in de verz {1/n | n=1, 2, 3, ... , k} inwendige ptn?

Wat zijn de antwoorden van uw vraag?

Wat bedoel je hier? Ik vroeg naar definities die je niet begrijpt/ kunt toepassen ...

[Drieske]

Als je even gewoon de exacte definitie vergeet en je denkt gewoon aan wat er in je opkomt bij randpunt (voor de eenvoud werk ik even met reële getallen). Wat zou je dan zeggen?

[kee]

Wat begrijp je niet aan de definities?

Weet je wat een omgeving van p is? Een omgeving van p is per definitie een open dat p bevat.

Weet je wat een open is? Opens zijn de lege verzameling, de reële getallen zelf, open intervallen en unies van een aantal (mag ook oneindig veel) open intervallen.

Ik weet niet precies hoe je cursus eruit ziet, maar dat is hoe het normaal is.

[kee]

Ter verduidelijking: Voor de eenvoud ook uitgaande van de reële getallen / standaard topologie. Met 'de reële getallen zelf' bedoel ik gewoon 'de verzameling van alle reële getallen',

\( \mathbb{R}\)

dus (kwestie van verwarring uit te sluiten).