Bewijs:
We geven een voorbeeld. Laat:
\( A = 0 \)
,\( B = (0) \, \clubsuit \, (0) \)
,\( X =[0]_{\heartsuit} \)
.Dan zijn A en B volgens definitie 1. formele getallen, en is vervolgens X wegens stelling 10. en definities 18g. en 19. een metaformeel getal.
Op basis van definitie 2. geldt: rw(A) = 0 en rw(B) = 0. Zodat:
rw(A) = rw(B) .
Volgens stelling 25. is het formele getal 0 alleen gelijkaardig aan het formele getal 0 zelf. Zodat ook het enige formele getal E waarvoor
\( E \, \heartsuit \, 0 \)
geldt, het formele getal 0 zelf is. Dit geeft:\( X = [0]_{\heartsuit} \)
\( X = \{ 0 \} \)
(zie 10. en 18a.)\( X = \{ A \} \)
.Dus:
\( A \in X \)
.Maar:
\( B \notin X \)
.Wegens stelling 29. regel vi. bestaat er dan evenmin een ander metaformeel getal waarvan zowel A als B elementen zijn.
.
