Arbeid van een demper

[Vwo5Stn]

Wat is de arbeid die een demper levert.

De kracht die een demper is als ik het goed heb, demperconstante*snelheid.

Als ik de energie balans van een veer wil opstellen kom ik op het volgende

Energie van het blokje:

Em=Mgh=1/2 *M*v_1^2

Op t=0 geldt de volgende energiebalans

Em=1/2 *(M+m) * v_2^2+1/2 ku^2+Ec ,waarbij E is energie van de demper

waarbij v_1 de snelheid is van het voorwerp dat op de weegschaal terecht komt en v_2 de snelheid waarmee het voorwerp en de weegschaal daarna samen verder bewegen.(botsing volkomen onelastisch)

k is de veerconstante en u de uitwijking van de weegschaal.

M is de massa van het voorwerp en m de massa van de schaal van de weegschaal zelf.

Of moet de demper uberhaupt volkomen buiten beschouwing gelaten worden?

[Yamibas]

De demper verricht sowieso arbeid aangezien deze een kracht levert over een afstand. Wat ik net zei slaat nergens op ik kijk er vandaag later nog eventjes na.

[Vwo5Stn]

Ik zou toch wel graag weten hoe ik eraan kan komen en waar het van afgeleid is.

want simpelweg kracht*afstand zal wel niet mogen, want bij een veer is dat ook niet het geval,

ik dacht dat het met integreren te maken had, maar ik zou niet weten wat je precies zou moeten integreren

[Jan van de Velde]

Ik zou toch wel graag weten hoe ik eraan kan komen en waar het van afgeleid is.

want simpelweg kracht*afstand zal wel niet mogen,

inderdaad, want de kracht van een demper is niet constant over de hele afgelegde weg, maar steeds evenredig met de snelheid waarmee deze ingedrukt wordt. F= -c·v, zoals je zelf al stelde.

In een energiebalans kun je deze factor absoluut niet buiten beschouwing laten, want het is in die zin volledig vergelijkbaar met een wrijvingskracht.

[Vwo5Stn]

inderdaad, want de kracht van een demper is niet constant over de hele afgelegde weg, maar steeds evenredig met de snelheid waarmee deze ingedrukt wordt. F= -c·v, zoals je zelf al stelde.

In een energiebalans kun je deze factor absoluut niet buiten beschouwing laten, want het is in die zin volledig vergelijkbaar met een wrijvingskracht.

Maar wat is dan de arbeid???????

ik kom er maar niet achter

[Jan van de Velde]

het verschil in ½mv² tussen voor en na?

[Vwo5Stn]

het verschil in ½mv² tussen voor en na?

Dat heb ik dus niet, dat moet ik weten

[Jan van de Velde]

dan ga je dus een wiskundige oplossing moeten vinden voor het feit dat je demper reageert volgens F=-c·v met v het verschil in snelheid tussen de opvanger en wat opgevangen wordt, zodat je ergens kunt uitrekenen hoever je demper inveert, en dan met een integraal over kracht x weg de totale arbeid bepalen.

Sorry, maar dat soort wiskunde beheers ik niet.

[In physics I trust]

Kan je de vraag wat meer kaderen dan? Op welk niveau wil je dit probleem oplossen? Volg je middelbaar onderwijs of is het een mechanica-vraagstuk voor hoger onderwijs?

Nu inhoudelijk: als je zulk systeem wil bestuderen heb je volgens mij te maken met een tweede-ordesysteem (zie ook hier). In dat geval moet je het probleem beschrijven met een differentiaalvergelijking (volledig analoog aan een elektrisch probleem!).

Iemand die dit kan bevestigen?

De algemene vorm van de bijhorende differentiaalvergelijking is dan:

\(m\frac{d^2y(t)}{dt^2} + c\frac{dy(t)}{dt} + ky(t) = c\frac{dx(t)}{dt} + kx(t)\)

Voor een gedempt massa-veersysteem. Die veer heb je niet, dus de term met de veerconstante kan je dan weglaten in beide leden.

Wikipedia heeft een duidelijke afbeelding bij de te beschouwen situatie:

[Yamibas]

Mocht je niveau hoog genoeg zijn kun je ook eens kijken naar de formules van Lagrange

[Yamibas]

Moet ik wel aanvullen mocht de complexiteit van je systeem voldoende hoog zijn. Anders is dat gewoon moeilijk doen ;c.

[Vwo5Stn]

Heb het via een andere manier kunnen berekenen, in ieder geval iedereen bedankt voor de moeite