Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Gebruikersavatar
Drieske
Artikelen: 0
Berichten: 10.179
Lid geworden op: za 12 jul 2008, 17:07

Kwadraten 'aan elkaar' plakken

Volgend vraagstuk vond ik in een boek: Je hebt de rij van positieve (perfecte) kwadraten: 1, 4, 9, 16, 25, ... neergeschreven in stijgende volgorde. Als je deze nu achter elkaar zet, krijg je: 149162536496481100121144...

Van links naar rechts gelezen: wat is het 2010de cijfer in deze rij.

Er staat een oplossing bij, maar ik loop al op de eerste zin vast:
\(\sqrt{10} = 3.16227766...\)
1² tot 3² hebben 1 cijfer.

4² tot 9² hebben 2 cijfers.

10² tot 31² hebben 3 cijfers.

32² tot 99² hebben 4 cijfers.

100² tot 316² hebben 5 cijfers.

317² tot 999² hebben 6 cijfers.

1000² tot 3162² hebben 7 cijfers.

..//..

Het werkt. Maar waarom? Ik zie het niet...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Gebruikersavatar
Safe
Pluimdrager
Artikelen: 0
Berichten: 10.058
Lid geworden op: wo 17 nov 2004, 12:37

Re: Kwadraten 'aan elkaar' plakken

Je werkt immers met kwadraten, de kwadraten hebben één cijfer 1 tot 10, dus sqrt(10) geeft 1, 2 en 3

zodat 4 tot 9 (sqrt(100)=10) twee cijfers hebben enz
Gebruikersavatar
Drieske
Artikelen: 0
Berichten: 10.179
Lid geworden op: za 12 jul 2008, 17:07

Re: Kwadraten 'aan elkaar' plakken

Hmm, misschien mis ik toch nog iets, maar ik vind het unieke niet dat 4² tot 9² uit 2 cijfers bestaat, maar dat die opsomming neerkomt op wortel10 'ontwikkelen'...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Gebruikersavatar
Safe
Pluimdrager
Artikelen: 0
Berichten: 10.058
Lid geworden op: wo 17 nov 2004, 12:37

Re: Kwadraten 'aan elkaar' plakken

Ok, sqrt(1000)<32, dus de kwadraten van 10 tot en met 31 bestaan uit drie cijfers. 1000 bestaat uit 4 cijfers

de kwadraten van 32 tot en met 99 bestaan uit 4 cijfers enz.
EvilBro
Artikelen: 0
Berichten: 7.081
Lid geworden op: vr 30 dec 2005, 09:45

Re: Kwadraten 'aan elkaar' plakken

Misschien maakt dit het duidelijker
\(10^k \leq a^2 < 10^{k+1}\)
\(\sqrt{10^k} \leq a < \sqrt{10^{k+1}}\)
Stel k is even:
\(\sqrt{10^{2 m}} \leq a < \sqrt{10^{2 m+1}}\)
\(10^m \leq a < \sqrt{10 \cdot 10^{2 m}}\)
\(10^m \leq a < \sqrt{10} \cdot 10^m}\)
Voor k is oneven kan je dit natuurlijk ook doen...

Haskell oplossing:

Code: Selecteer alles

head $ drop 2009 $ concat [show (k^2)|k<-[1..]]
Gebruikersavatar
Drieske
Artikelen: 0
Berichten: 10.179
Lid geworden op: za 12 jul 2008, 17:07

Re: Kwadraten 'aan elkaar' plakken

Ja, dat laatste is precies wat ik zocht. Stom dat ik zoiets (relatief) eenvoudig maar niet zag :) . Danku beiden!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Terug naar “Wiskunde”