Staafkrachten in vakwerkbrug

[deboezelare]

Wie kan helpen om de onderstaande opdracht op te lossen? Hoe moet ik dit stap voor stap doen?

DSC00605 2704 keer bekeken

Ik dacht te beginnen met het onderdeel waar de meeste informatie over bekend is (= punt E).

200 kN wordt door punt A en B gedragen en, is in evenwicht en zal dus per punt 100 kN zijn.

Punt E ligt op 2 meter van A en B en hierop werkt verticaal 200 kN. Kan ik dit m.b.v. de momentenwet aanpakken? Dus 2 meter x 200 kN?

De hoeken bij A, E en B zijn 45 graden maar wat kan ik daarmee?

[jhnbk]

Hint: zet alle krachten eens waar ze horen. Schrijf dan een translatie en rotatie evenwicht voor de gehele constructie. Je vindt dan de reactiekrachten in A en B.

Hierna geldt het principe dat elk deel van een constructie in evenwicht moet zijn. je kan dan de straafkrachten bepalen met de snede methoden of met de knooppuntsmethode.

[CoenCo]

De truuk is om steeds een knoop uit te zoeken waar maar 2 onbekenden in voorkomen. Kijk eens of je in knoop A kan bepalen welke vertikale en horizontale krachten daarop werken. En hoe deze krachten dan door Staaf 1 en 2 opgevangen worden.

[deboezelare]

Als ik naar A kijk heerst er een trekkracht op AD en een drukkracht op AE. De krachten draaien bij A rechtsom en noem ik dus positief.

Als ik vervolgens kijk naar AE dan zou de horizontale kracht (Ax) cos45 x 200 kN zijn? Klopt dit?

Bij het plaatsen van de krachten kom ik op het volgende uit voor de punten A,B en E. Klopt dit?

vakwerk_1 2701 keer bekeken

[jhnbk]

staven 2 en 3 hebben ook krachten. Knooppunt A heeft een horizontale reactiekracht dus klopt je kleur niet denk ik.

[deboezelare]

Ik heb een correctie gedaan in de tekening.

De brug telt 7 staven van elk 600 kg= totaal 4200 kg = 42kN. Samen met de vrachtwagen wordt dit 242 kN die werkt op punt E.

Oplegpunten A en B nemen elk de helft van de krachten, dus elk 121 kN vertikaal naar beneden. Als reactie hierop is er een even grote kracht vertikaal naar boven.

Volgens mij moet er ook in punt E een reactie kracht zijn die even groot is als de totale kracht (dus 242 kN). Of heb ik het mis?

De gele pijlen zijn een paar resterende krachten (niet alle krachten heb ik getekend) waarbij ik niet weet hoe ik ze moet berekenen. In staaf 2 werkt aan de ene kant 121 kN en aan de andere kant 242 kN, hoe los ik dit op?

vakwerk_2 2703 keer bekeken

[In physics I trust]

Mogelijk heb ik het mis, maar je hebt toch enkel uitwendige reactiekrachten waar er een binding optreedt met de buitenwereld (dus in scharnieren, rolopleggingen,...) Verder heb je inwendige staafkrachten die je bepaalt met bijvoorbeeld Cremona, Ritter,...

In E grijpt dus geen reactiekracht aan, maar wel de zwaartekracht, zoals de opgave stelt (een uitwendige kracht dus!)

[deboezelare]

Dus hiermee zeg je dat er geen opwaartse vertikale kracht op E speelt? (dus de rode pijl moet weg)

De profielen 6 en 7 vormen gezamenlijk toch een interne (gewicht van het vakwerk) en externe (vrachtwagen) van totaal 242 kN?

Snedemethode enz heb ik vaker gehoord, maar helaas heb ik nog geen uitleg kunnen vinden die vanaf het eerste stapje uitgewerkt wordt. Concreet: het enige wat ik weet is dat ik een deel van deze constructie 'eruit' moet pakken om per element de inwendige staafkrachten te gaan berekenen(. Hierbij moet een punt genomen worden waar al zoveel mogelijk van bekend is. Mij lijkt punt E een punt waarover veel bekend is maar ik heb geen idee hoe ik dit verder moet aanpakken. Wie kan helpen zonder er vanuit te gaan dat ik de Ritter methode al begrijp? (anders had ik deze vraag niet gesteld!

[In physics I trust]

staven 2 en 3 hebben ook krachten. Knooppunt A heeft een horizontale reactiekracht dus klopt je kleur niet denk ik.

Dan ben ik even het noorden kwijt. Welke horizontale kracht veroorzaakt dit?

[deboezelare]

Waarschijnlijk zijn dit krachten die een evenwichtstoestand mogelijk maken? Maar hoe deze berekend moeten worden....?

[In physics I trust]

De eerste stap is steeds een globaal evenwicht uitschrijven (horizontaal, verticaal en momentevenwicht), en daarbij hou je rekening met de uitwendige momenten en krachten. Die worden dan gecompenseerd door oplegreacties. Ik zie geen uitwendige horizontale krachten, vandaar dat ik niet zie waarom er een horizontale component is in de reactiekrachten (er valt niets te compenseren). Maar vermoedelijk zie ik iets over het hoofd dan?

[jhnbk]

Ik zie niet waar de moeilijkheid ligt. Er geldt dat "als een constructie in evenwicht is, is elk onderdeel in evenwicht". Als je dus de reactiekrachten hebt (globaal evenwicht) kan je lokaal gaan kijken. Je maakt dan een knoop "los": snij de staven die erop toekomen doormidden en plaats een kracht ter compensatie. Daarna kan je voor die knoop het evenwicht uitschrijven.

[In physics I trust]

Als je dus de reactiekrachten hebt (globaal evenwicht) kan je lokaal gaan kijken.

Ja, uiteraard. Maar ik had geen horizontale reactiekracht in A als ik het globaal evenwicht uitschrijf. Dan moet er toch een globale horizontale component zijn. Welke is dat?

[CoenCo]

Ok, eerst doen we de aannames:

1)*B=roloplegging, dus geen horizontale reactiekrachten op A en B

2)*In een vakwerkligger hebben we alleen krachten op Trek en druk. Een staaf zal nooit een draaimoment uitoefenen.

3)*De vertikale kracht in E wordt gelijkmatig verdeeld over A en B

4)* Ik ga er vanuit dat het ontbinden van een diagonale kracht in een horizontale en vertikale component geen probleem vormt.

We beginnen met knoop A:

Uit 3) volgt de vertikale kracht op A.

Uit 2) volgt dat de vertikale kracht op A alleen door staaf 1 uitgeoefend kan worden, deze kracht is simpel te berekenen. Omdat staaf 1 diagonaal staat, zal deze ook een horizontale kracht op A uitoefenen. Uit 2) volgt dat de horizontale kracht van staaf 1 niet door A opgevangen wordt, maar door staaf 2. Ook deze kracht is nu simpel te berekenen.

Nu zijn staaf 1 & 2 bekend, we gaan door naar de volgende knoop met de minste onbekenden: Knoop D

De vertikale component van de kracht in Staaf 1 is bekend, en kan volgens 2) alleen door Staaf 6 worden opgevangen. Bereken deze. Er blijft een horizontale component over, deze is voor staaf 5.

We hebben nu de hele linkerkant van de brug gehad. In principe zijn de krachten aan de rechterkant gelijk, maar je kan dit ook nog even narekenen door via Knoop E en C bij B uit te komen.

[In physics I trust]

Over de methode ben ik het wel eens hoor, waar ik op doel is dit:

staven 2 en 3 hebben ook krachten. Knooppunt A heeft een horizontale reactiekracht dus klopt je kleur niet denk ik.

versus

Ok, eerst doen we de aannames:

1)*B=roloplegging, dus geen horizontale reactiekrachten op A en B

En mij was de mening ook toegedaan dat er geen horizontale reactiekracht is in A.