Von mises criterium

[In physics I trust]

Opgave:

schermafbeelding11 1432 keer bekeken

Mijn voorgestelde oplossing:

\(\sigma = \begin{bmatrix} \sigma_{x} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{yx} & \sigma_{y} & \tau_{yz}\\ \tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_{z} \end{bmatrix} \)

waarin

• \( \sigma_{x}= \sigma_{y}=\frac{P(r_i+t)}{t}\)
  ten gevolge van de radiale druk P
• \( \sigma_{z}=\frac{F}{2 \pi (r_i+\frac{t}{2})t}\)
  trekspanning axiaal opgelegd
• \(\tau_{zx}=\tau_{zy}=\tau_{xz}=\tau_{yz}=\frac{M(r_i+t)}{\frac{\pi}{2}\left( (r_i+t)^4-r_i^4\right)}\)
  schuifspanning ten gevolge van torsie

en

• \(P=2Mpa\)
• \(M=400Nm\)
• \(F=500kN\)
• \(r_i=0.25m\)
• t: gezochte wanddikte

Deze matrix diagonaliseren we vervolgens om de hoofdspanningen te vinden en

\(\sqrt{\frac{(\sigma_1 - \sigma_2)^2 + (\sigma_2 - \sigma_3)^2 + (\sigma_1 - \sigma_3)^2 } {2}} < \sigma_v =100 Mpa\)

(von Mises) toe te passen.

De eerste term van de ongelijkheid staat in functie van de wanddikte t.

Hieruit vinden we t.

Is dat een plausibele oplossing?

[In physics I trust]

Blijkt correct te zijn, alleen is het niet nodig om te diagonaliseren, je kan natuurlijk von Mises toepassen in algemene vorm (waar de schuifspanningen in de formule staan).

[jhnbk]

Wat is nu specifiek de vraag? Werkwijze lijkt mij correct maar ik ben niet volledig op de hoogte van de matrixformulering.

[In physics I trust]

Ik vroeg me aanvankelijk af of de methode juist was, intussen ben ik daarvan overtuigd, maar gaf ik enkel nog even aan dat het onnodig is om de spanningstensor te diagonaliseren om het criterium toe te passen in hoofdassen, maar dat het veel eenvoudiger is om met de algemene formulatie te werken:

\(\sigma=\frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{[(\sigma_{xx}-\sigma_{yy})^2+(\sigma_{yy}-\sigma_{zz})^2+(\sigma_{zz}-\sigma_{xx})^2+6\sigma_{xy}^2+6\sigma_{yz}^2+6\sigma_{zx}^2]}\)

[Vinniiee]

Ik weet niet of het goed is of ik de vraag hier stel, maar vind het niet echt een topic waardig omdat het hier al besproken wordt.

• \( \sigma_{x}= \sigma_{y}=\frac{P(r_i+t)}{t}\)
  ten gevolge van de radiale druk P

Ik heb deze formule toch alleen nodig om de wanddikte te berekenen als ik een druk heb, zonder verdere krachten erop? Dus gewoon een wanddikte voor een cilinder waar een zuiger in heen en weer beweegt.

Moet ik die von mises formule dan ook gebruiken?

[In physics I trust]

Correctie hierop: er geldt natuurlijk ook een spanning volgens axiale richting ten gevolge van de druk P, die is half zo groot als die in radiale richting. Er geldt bijgevolg:

\( \sigma_{z}=\frac{F}{2 \pi (r_i+\frac{t}{2})t} + \frac{P(r_i+t)}{2t}\)

En uiteraard ook (had ik niet vermeld):

\(\tau_{xy}=\tau_{yx}=0\)

[In physics I trust]

oplossing

(95.79 KiB) 266 keer gedownload

Ik heb het met Matlab en de notatie van hierboven opgelost, en dan verkrijg ik dat een wanddikte van 0.67 mm al voldoende zou zijn om bovenstaand belastingsgeval te weerstaan. Dit lijkt me uiterst dun.

Wat is jullie idee hierover (berekening in bijlage)?

[In physics I trust]

Ik weet niet of het goed is of ik de vraag hier stel, maar vind het niet echt een topic waardig omdat het hier al besproken wordt.

Ik heb deze formule toch alleen nodig om de wanddikte te berekenen als ik een druk heb, zonder verdere krachten erop? Dus gewoon een wanddikte voor een cilinder waar een zuiger in heen en weer beweegt.

Moet ik die von mises formule dan ook gebruiken?

Voor de radiale spanning, inderdaad.

Voor de spanning in de axiale richting is de spanning half zo groot.

[In physics I trust]

Nog eens nagerekend:

brol 1439 keer bekeken

brol2 1435 keer bekeken

[Vinniiee]

Hmm ik kom hier even niet uit.

Ik heb een druk van 20 bar, binnenradius 0,110m in een stalen cilinder. Hoe bepaal ik nu de wanddikte? Ik heb even mijn dagen niet.

[In physics I trust]

Hangt uiteraard af van je toegelaten spanning.

[Vinniiee]

Stel die is 100MPa.

Hoe is dan de werkvolgorde?

• \(P = 2 MPa\)
• \(d_i = 0,220m\)
• \(r_i = 0,110m\)
• \(\sigma_{v} = 100 MPa\)

\( \sigma_{z}=\frac{F}{2 \pi (r_i+\frac{t}{2})t} + \frac{P(r_i+t)}{2t}\)

\(100=\frac{F}{2 \pi (0,220+\frac{t}{2})t} + \frac{2(0,220+t)}{2t}\)

Hoe weet ik mijn F? Is dit hetzelfde als mijn druk gedeelte door het oppervlakte?

Hoe bepaal ik hier nu mijn t uit ?

[In physics I trust]

Waarom pas je niet eenvoudig toe dat:

\(\sigma=\frac{pr}{t}\)

Moet je enkel nog een veiligheidsfactor kiezen en je bent er. Let op: de radiale spanning in een drukvat is dubbel zo groot als in de longitudinale!

[Vinniiee]

Ik dacht naar aanleiding van jou post dat ik deze formules moest gebruiken .

Hier ga ik wel uitkomen ja, thanks!

[In physics I trust]

Wel,

\(\sigma=\frac{pr}{t}\)

daarin is r de buitenstraal. En dus kan je

\(r=r_i+t\)

schrijven om de dikte t er expliciet uit te berekenen.

De andere termen in mijn post erboven waren te wijten aan andere factoren dan de druk alleen, dus daar moet jij je niets van aantrekken.

\(\sigma=\frac{p(r_i+t)}{t}\)

is dus exact. Lukt het hiermee?