Oorsprong van x-y-benaming

[vdKarel]

Ik vroeg me ineens iets af en na wat rondzoeken op internet kon ik het antwoord hier niet op vinden. Wellicht weet iemand van jullie het...

Een Cartesisch coordinatenstelsel 2D heeft twee assen die de x- en y-as heten.

Een Cartesisch coordinatenstelsel 3D heeft drie assen die de x-, y- en z-as heten.

De 3D-benaming snap ik wel. Gewoon de laatste drie getallen van 't alfabet. Nu lees ik op:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Cartesisch_co...rdinatenstelsel

dat het 3D-assenstelsel ongeveer twee eeuwen NA het 2D-assenstelsel kwam. Waarom heeft de heer Descartes het een x/y-stelsel genoemd (en waarom niet bijvoorbeeld o/p-stelsel)? Of heette het in zijn tijd gewoon horizontale en verticale as?

Erg benieuwd wat de reacties hier op zijn ...

[In physics I trust]

Mogelijk van de geassocieerde variabelen die je gebruikt om een functie te beschrijven?

[jkien]

Zie deze webpagina over de herkomst van de symbolen voor variabelen. De tweede helft van de pagina gaat over het gebruik van x, y en z door Descartes. Zonder uitleg introduceerde Descartes in La Geometrie het gebruik van x, y en z voor onbekende variabelen in meetkundige vraagstukken, en a, b en c voor bekende variabelen. Voor coordinaten gebruikte hij alleen x en y. In vergelijkingen met één onbekende koos Descartes meestal voor de letter x, niet voor de y en z. Er bestaat een vermoeden dat dat op verzoek van de boekdrukker was, omdat die meer letters x in voorraad had dan y en z. Een andere keuze was duurder uitgevallen.

[vdKarel]

Zie deze webpagina over de herkomst van de symbolen voor variabelen. De tweede helft van de pagina gaat over het gebruik van x, y en z door Descartes. Zonder uitleg introduceerde Descartes in La Geometrie het gebruik van x, y en z voor onbekende variabelen in meetkundige vraagstukken, en a, b en c voor bekende variabelen. Voor coordinaten gebruikte hij alleen x en y. In vergelijkingen met een onbekende koos Descartes meestal voor de letter x, niet voor de y en z. Er bestaat een vermoeden dat dat op verzoek van de boekdrukker was, omdat die meer letters x in voorraad had dan y en z. Een andere keuze was duurder uitgevallen.

Ok interessant, bedankt!

Het had dus ook net zo goed "w- en x-as" kunnen worden als hij w, x, y en z als onbekende variabelen had genomen en a,b,c en d als bekende grootheden.

Goed, weer een onderwerp minder waar ik 's nachts van wakker zal liggen. Bedankt!

[jkien]

Het had dus ook net zo goed "w- en x-as" kunnen worden als hij w, x, y en z als onbekende variabelen had genomen

Ja, en als Descartes dan de w in plaats van de x gekozen had als voorkeursletter voor de onbekende variabele dan hadden we daarna die variabele nooit met het maalteken kunnen verwarren, dus dat zou een voordeel geweest zijn. Maar in het Frans is de w nog zeldzamer dan de y en de z, dus het drukwerk van La Geometrie was duurder geworden. Elk voordeel heb zijn nadeel.

[jkien]

Waarom heeft de heer Descartes het een x/y-stelsel genoemd ...? Of heette het in zijn tijd gewoon horizontale en verticale as?

Descartes heeft nooit een xy-coordinatenstelsel getekend en heeft nooit de termen coördinaten en assen gebruikt. Waarom wordt een xy-coordinatenstelsel dan toch Cartesisch genoemd?

Descartes ontdekte dat curves die met meetkundige middelen (passer en liniaal) geconstrueerd zijn, exact vertaald kunnen worden in een algebraische vergelijking met een x en y. De letters x en y waren bij hem de lengtes van hulplijntjes. Vervolgens keek hij of de vergelijking in een eenvoudige categorie viel. De eenvoudigste categorie is de tweedegraadsvergelijking met x en y, dan is de curve een kegelsnede (cirkel, ellips, parabool, hyperbool).

Descartes2a 1291 keer bekeken

De linkerfiguur is een voorbeeld van Descartes, waarin de gestippelde curve geconstrueerd wordt met drie schuivende en draaiende linialen. [La Geometrie, p.320] In de rechterfiguur heb ik de bekende en onbekende lengtes die Descartes in zijn uitwerking defineerde ingetekend. Descartes verkreeg bij dit voorbeeld een tweedegraadsvergelijking die een hyperbool voorstelt: \( y^2 = cy - \frac{cx}{b} y + ay - ac \).
Als moderne lezer kun je x en y interpreteren als numerieke coordinaten, maar voor Descartes waren het lengtes van hulplijnen. De verschillende voorbeelden van Descartes vertonen nog geen voorkeursrichtingen voor de x- en y-hulplijnen.


De geleidelijke ontwikkeling van de tekeningen van Descartes naar ons moderne cartesiaanse assenstelsel, wat een paar honderd jaar gekost heeft, vertoont de volgende kenmerken:
* coordinatenstelsel werd gestandaardiseerd tot orthogonale assen, i.p.v. vaak scheve assen
* abscis-as (x-as) werd horizontaal (i.p.v. verticaal zoals in bovenstaande figuur van Descartes)
* de assen werden gelijkwaardige, i.p.v. ongelijkwaardig (de abscis- en de ordinaat-as zijn ongelijkwaardig)
* negatieve coordinaten, en een assenstelsel met 4 kwadranten werden acceptabel
* assen werden gelabeld met x en y, en de oorsprong gelabeld met O (i.p.v. de A die Descartes soms gebruikte, of niets)

Descartes zelf gebruikte een enkele as, de abscis-as, en bij elke absciswaarde hoorde een scheve hulplijn waarvan de lengte, de ordinaat, een (impliciete) functie was van de abscis. Wikipedia.

Het concept van twee gelijkwaardige assen werd geintroduceerd in de appendix van de Latijnse vertaling (1649) van Descartes' La Géométrie (1637), door Frans van Schooten en diens studenten (waaronder Johan de Witt, die een begenadigd wiskundige was voordat hij als raadspensionaris gelyncht werd door het gepeupel). De twee gelijkwaardige assen vonden niet meteen navolging.

Newton tekende een aantal 'vlakke derdegraadskrommen' (bijv. \( y^2 = x^3 + ax + b\) , wiki), in een appendix van Opticks (Enumeratio linearum tertii ordinis, 1704), in een coordinatenstelsel met twee ongelijkwaardige assen, de abscis en de ordinaat. De oorsprong was het nulpunt van de abscis. Newton gebruikte alle vier de kwadranten, hij had geen bezwaar tegen negatieve coordinaten. Uppsala

Leibniz (1693) was de eerste wiskundige die coordinaten op de moderne manier gebruikte, waarbij beide coordinaten gelijkwaardig zijn en de plaats van een punt in het vlak bepalen. Hij introduceerde onze huidige terminologie (coordinaten, x-as, y-as, functie, variabele).

Euler liet in zijn werk "Introductio in analysin infinitorum" (1748) zien dat de samengestelde beweging van een lichaam, zoals een schip op zee dat slingert, stampt en deint, goed geanalyseerd kan worden in een Cartesisch coordinatenstelsel. Zijn assenstelsel had gelabelde assen. (1)


1 2 3