Kansrekening

[Rogier]

Tempelier, ga gevoelsmatig eens na: stel dat er 100 gezinnen naast elkaar wonen met allemaal 2 kinderen. Hoeveel daarvan hebben dan 2 jongens, hoeveel 1 jongen+1 meisje, en hoeveel 2 meisjes?

Bel nu bij alle 100 aan. Streep de gevallen weg waar een jongen open deed. (Tussendoor vraag: hoeveel gevallen denk je nu ongeveer weg te strepen? De helft of een derde? :!

Van de gevallen die je overhoudt (dus waar een meisje open deed), in hoeveel gevallen heeft het meisje dat open deed een zusje?

Wellicht helpt het ook als je in beginsel even onderscheid maakt tussen gevallen waarin het jongste kind open deed, en waarin het oudste kind open deed (die verdeling is 50-50) en de boel daarna weer samenvoegt.

[tempelier]

Tempelier, ga gevoelsmatig eens na: stel dat er 100 gezinnen naast elkaar wonen met allemaal 2 kinderen. Hoeveel daarvan hebben dan 2 jongens, hoeveel 1 jongen+1 meisje, en hoeveel 2 meisjes?

Bel nu bij alle 100 aan. Streep de gevallen weg waar een jongen open deed. (Tussendoor vraag: hoeveel gevallen denk je nu ongeveer weg te strepen? De helft of een derde? :!

Van de gevallen die je overhoudt (dus waar een meisje open deed), in hoeveel gevallen heeft het meisje dat open deed een zusje?

Wellicht helpt het ook als je in beginsel even onderscheid maakt tussen gevallen waarin het jongste kind open deed, en waarin het oudste kind open deed (die verdeling is 50-50) en de boel daarna weer samenvoegt.

Dat is niet het proces, er wordt slechts gekeken naar die gevallen waar een meisje open deed, dus de gevallen waar een jongen opendeed zijn niet ter zake doende.

Natuurlijk als men willekeurig belt en er wordt willekeurig open gedaan dan is de kans op een jongen of meisje gelijk.

Maar hier is gegeven dat er een meisje open doet, op dat moment wordt er nieuwe informatie verkregen nml. dat er in dat gezin geen twee jongens wonen.

Dat betekend dat er is aangebeld bij een gezin van:

M-J , J-M of M-M deze verdeling is niet meer symetisch.

Maar pas nu wordt een keus gemaakt of het tweede kind wel of geen meisje is.

Alleen in het derde geval is er een tweede meisje dus als hij raadt dat het het tweede kind een meisje is dan heeft hij het 1 op de 3 keer goed.

[physicalattraction]

Dat betekenT dat er is aangebeld bij een gezin van:

M-J , J-M of M-M

Tot zover correct, dit zijn inderdaad de drie opties. Maar je lijkt niet te realiseren dat de kans twee keer zo groot is dat het M-M is, want in de helft van de gevallen van M-J of J-M deed het meisje überhaupt niet open. Dit haalt jouw symmetrie van 1/3 weer onderuit.

[EvilBro]

Dat is niet het proces

Dat is wel het proces.

Voordat de deur open gaat, weet je dat je je in een van 8 mogelijke situaties moet bevinden:

\(M_1M_2 \rightarrow M_1\)

\(M_1M_2 \rightarrow M_2\)

\(J_1M_2 \rightarrow J_1\)

\(J_1M_2 \rightarrow M_2\)

\(M_1J_2 \rightarrow M_1\)

\(M_1J_2 \rightarrow J_2\)

\(J_1J_2 \rightarrow J_1\)

\(J_1J_2 \rightarrow J_2\)

Doordat een meisje opendoet vallen er 4 situaties af:

\(M_1M_2 \rightarrow M_1\)

\(M_1M_2 \rightarrow M_2\)

\(J_1M_2 \rightarrow M_2\)

\(M_1J_2 \rightarrow M_1\)

De oorspronkelijke vraag is gelijk aan: Een gezin heeft twee kinderen, de oudste is een meisje. Wat is de kans dat de jongste ook een meisje is? Of natuurlijk: Een gezin heeft twee kinderen, de jongste is een meisje. Wat is de kans dat de oudste ook een meisje is? Of: Een gezin heeft twee kinderen, de zwartharige is een meisje. Wat is de kans dat de roodharige ook een meisje is? Of: Een gezin heeft twee kinderen, het kind dat opendoet is een meisje. Wat is de kans dat het kind dat niet opendoet een meisje is?Je wordt geconfronteerd met een specifiek kind. Dat is wat de kans bepaald. Het specifieke kind geeft geen informatie over het andere kind. Het geeft natuurlijk wel informatie over de samenstelling van het gezin. Het gezin bevat ten minste 1 meisje. Deze gezinsinformatie is echter onafhankelijk van het geslacht van het tweede kind.

De kans wordt anders als er was gezegd: Een gezin heeft twee kinderen waarvan tenminste 1 een meisje is. Wat is de kans dat de ander een meisje is? Dat is echter niet de vraag in dit onderwerp.

[tempelier]

Tot zover correct, dit zijn inderdaad de drie opties. Maar je lijkt niet te realiseren dat de kans twee keer zo groot is dat het M-M is, want in de helft van de gevallen van M-J of J-M deed het meisje überhaupt niet open. Dit haalt jouw symmetrie van 1/3 weer onderuit.

Die ander gevallen zijn gewoon een gepasserd station, er wordt pas gekozen als er een meisje opendoet.

Het is toch ook niet zo dat als er met een dobbelsteen twee keer gegooid wordt en de eertste keer valt er een zes en de werper ziet dat (een meisje doet open) dat dan de kans dat met de tweede worp een zes (twee meisjes) wordt beinvloed door het feit dat er in de eerste worp geen zes is gevallen?

Nee de kans dat in de tweede worp weer een zes valt is gewoon 1/6 en niet 1/36 als uw redenering van de jongens meisjes wordt aangehouden.

[Rogier]

Dat is niet het proces, er wordt slechts gekeken naar die gevallen waar een meisje open deed, dus de gevallen waar een jongen opendeed zijn niet ter zake doende.

Vandaar dat ik zei

Streep de gevallen weg waar een jongen open deed.

Dus dat is wel het proces.

De situatie J-J kun je dan inderdaad uitsluiten, maar ook de helft van alle J-M en M-J gezinnen, zie physicalattraction.

Jij denkt uit "je belt aan bij een gezin met 2 kinderen, een meisje doet open" te kunnen concluderen dat de situatie J-M, M-J, of M-M is met alledrie gelijke kans. Dat is niet zo.

[Rogier]

Het is toch ook niet zo dat als er met een dobbelsteen twee keer gegooid wordt en de eertste keer valt er een zes en de werper ziet dat (een meisje doet open) dat dan de kans dat met de tweede worp een zes (twee meisjes) wordt beinvloed door het feit dat er in de eerste worp geen zes is gevallen?

Foute vergelijking.

Je gooit geblindoekt 2 dobbelstenen. Je pakt er willekeurig één (op de tast), die bekijk je, het blijkt een zes. Wat is de kans dat de ander ook een zes is? (antwoord:

Verborgen inhoud

1/6

)

Dit komt overeen met het aanbelprobleem.

Zie je het verschil met deze vraag: iemand gooit 2 dobbelstenen die jij niet kunt zien. Je vraagt of er een 6 bij zit, het antwoord is ja. Wat is nu de kans dat er twee zessen zijn? (antwoord:

Verborgen inhoud

1/11

)

[Rogier]

Nog iets:

Die ander gevallen zijn gewoon een gepasserd station, er wordt pas gekozen als er een meisje opendoet.

Er worden juist gevallen uitgesloten DOORDAT er een meisje opendoet. Welke gevallen (van de hierboven door EvilBro geschetste 8) zijn dat precies, denk je?

[Zieleleek]

Ik denk dat tempelier [en vele anderen(!)] er een objectief probleem van wil maken: De gezinssamenstelling van het huis waar je aanbelt staat al vast. Maar het gaat erom dat jíj als subject het niet weet. Je zou ook kunnen vragen: Hoe groot is de kans dat je hebt gekozen voor een huis met twee meisjes? Je mag de vraag dus ook heerlijk op jezelf betrekken!

[Uomo Universale]

Ik denk dat tempelier [en vele anderen(!)] er een objectief probleem van wil maken: De gezinssamenstelling van het huis waar je aanbelt staat al vast. Maar het gaat erom dat jíj als subject het niet weet. Je zou ook kunnen vragen: Hoe groot is de kans dat je hebt gekozen voor een huis met twee meisjes? Je mag de vraag dus ook heerlijk op jezelf betrekken!

Dat klopt niet. Dan bekom je een andere kans.

Ben wel benieuwd waar tempelier die colleges mag geven, want wat hij zegt is wel degelijk fout.

Ik heb deze vraag zelfs letterlijk staan in een cursus probabilistische modellen en de uitleg die EvilBro, Rogier en anderen geven is wel degelijk correct.

[Zieleleek]

Dat klopt niet. Dan bekom je een andere kans.

Een meisje doet open. Als het andere kind ook een meisje is, heb je gekozen voor een (bij een herleiding het) huis met twee meisjes

[Uomo Universale]

Een meisje doet open. Als het andere kind ook een meisje is, heb je gekozen voor een (bij een herleiding het) huis met twee meisjes

Wat jij zei was: "Hoe groot is de kans dat je hebt gekozen voor een huis met twee meisjes?"

Deze kans is 1/4.

Het antwoord op de oorspronkelijke vraag is echter 1/2, waaruit je dus kan concluderen dat jouw vraag niet equivalent is aan de oorspronkelijke vraag. Dat is het enige wat ik wou duidelijk maken.

[Zieleleek]

Wat jij zei was: "Hoe groot is de kans dat je hebt gekozen voor een huis met twee meisjes?"

Ik bedoelde: Hoe groot is die kans als er een meisje opendoet.