Cm-frame

[Nesta]

Ik ben met de volgende vraag bezig:

Consider the following one-dimensional collision. A mass 2m moves to the right, and a mass m moves to the left, both with speed v. They collide elastically. Find their final lab-frame velocity's. Solve this by:

a. Working in the lab-frame.

b. Working in the CM-frame.

Opdracht a. lukt wel. De botsing is elastisch dus er is behoud van kinetische energie en impuls.

Dus:

1/2(2m)v²+1/2mv² = 1/2(2m)v'²+1/2mv'²

en

2mv+mv = 2mv'+mv'

Waaruit blijkt dat de eindsnelheden v', gelijk zijn aan v.

Ook kan het op de volgende manier: Het verschil voor de botsing is 2v. Na de botsing moet dit -2v zijn. Dus v'=-v.

Klopt het wat ik hier boven doe? En de laatste manier, mag je dat ook zo doen bij een inelastische botsing?

Dan komt b. Die snap ik niet helemaal.

Klopt het dat het volgende geldt:

u(snelheid CM-frame) = totale P/totale massa

Als ik dit invul krijg ik 3mv/3m=v

Dit lijkt wel te kloppen want dan is inderdaad de impuls voor de botsing nul in het CM-frame(en dat moet toch?)

Nu weet ik niet hoe ik verder moet,

ik weet nu dat de deeltjes met snelheid 0 in het CM-frame bewegen, maar dan is de snelheid na de botsing toch ook gewoon nul en dus in het lab-frame gewoon weer v.

Bij de antwoorden staat iets heel anders, zij doen:

3vm=2m(u2) + m(u1)

en vanaf daar gaan ze u2 en u1 berekenen met als eindantwoord (5/3)v.

Is er iemand die mij dit kan uitleggen?

Alvast bedankt.

[aadkr]

Je antwoord van opdracht A klopt volgens mij niet.

Stel de eindsnelheid van de massa 2m gelijk aan c1

Stel de eindsnelheid van de massa m gelijk aan c2

Dan kom ik op het volgende

\(c_{1}=-\frac{v}{3} \)

en

\( c_{2}=+\frac{5}{3}v \)

Waarbij ik snelheidsvectoren die horizontaal naar rechts wijzen positief reken, en snelheidsvectoren die naar links wijzen reken ik negatief.

[Nesta]

Ja dat antwoord geeft mijn boek ook, maar kun je mij uitleggen hoe je daarbij komt?

[Nesta]

Oh wacht ik denk dat ik het al snap. Je stelt dus het volgende:

totale P= 2mv1+mv2

ik dacht dat impuls geen richting had en de totale impuls dus 2mv+mv=3mv was, maar hij is dus 2mv-mv=mv

Dan krijg je de vergelijking mv=m(2v1+v2) en vanuit daar, met behulp van v1-v2=-2v, krijg je inderdaad v1=-1/3v en v2=5/3v.

En klopt het dan dat het CM-frame met snelheid u=mv/3m=1/3v beweegt?

[aadkr]

Met je vraag over dat CM frame kan ik je helaas niet helpen, omdat ik dat niet begrijp.

Ik kan je wel uitleg geven over het berekenen van de 3 soorten centrale botsingen.

1) De volkomen veerkrachtige botsing met botsingscoefficient

\(\lambda =1 \)

2) De volkomen onveerkrachtige botsing met

\( \lambda=0 \)

3) De onvolkomen veerkrachtige botsing met botsingscoefficient

\(\lambda\)

ligt ergens tussen 0 en 1

Hier een rekenopgave

Kogel 1 heeft een massa m1=7kg

Kogel2 heeft een massa m2 =3 kg

Kogel1 heeft een snelheid van v(1)= +12 m/s en deze snelheid is horizontaal naar rechts gericht

Kogel1 heeft een snelheid van v(2) =-18 m/s en is horizontaal naar links gericht

De eindsnelheid van kogel1 na de botsing noemen we c(1)

De eindsnelheid van kogel2 na de botsing noemen we c(2)

De botsing is volkomen veerkrachtig

Bereken nu

\(c_{1} \)

en

\( c_{2} \)

Kies als positieve richting voor de snelheid de snelheid die kogel1 heeft