Orde van element in z

[Drieske]

Dat komt totaal niet overeen met mijn uitspraak. Jij zegt dat sowieso a*b gelijk is aan 1 (mod 175), maar niet per se van orde 7. Ik beweer iets heel anders. Ik beweer dat ofwel a*b orde 7 heeft ofwel a*b gelijk is aan 1. Ik hoop dat je merkt dat dit wat anders is.

[Jaimy11]

Dat komt totaal niet overeen met mijn uitspraak. Jij zegt dat sowieso a*b gelijk is aan 1 (mod 175), maar niet per se van orde 7. Ik beweer iets heel anders. Ik beweer dat ofwel a*b orde 7 heeft ofwel a*b gelijk is aan 1. Ik hoop dat je merkt dat dit wat anders is.

Dus je beweert dat a*b geen eenheid kan zijn van orde 7.

Want of hij is orde 7 en geen eenheid.

Of het is een eenheid van orde n.

[Drieske]

Een eenheid is niet per se gelijk aan 1 hè... Dus nee, dat beweer ik niet.

[Jaimy11]

Een eenheid is niet per se gelijk aan 1 hè... Dus nee, dat beweer ik niet.

Ik begrijp het gewoon niet denk ik..........

Is het zo dat in Z_175 alle elementen een orde hebben, of alleen de eenheden?

Als het alle elementen zijn dan ligt daar mijn knelpunt denk ik, want daar ging ik niet vanuit.

[Jaimy11]

Ik ben net achter antwoorden gekomen van die vraag.

Blijkt dat de a-vraag fout is en de b-vraag heel simpel...........

Antwoorden:

a) 120 en niet 96

b) 7 is geen deler van 120 dus geen elementen van orde 7

?

[Drieske]

Ja, je fout van je euler-phi functie had ik al aangewezen. Alleen niet gedacht aan die telfout meteen mee verbeteren. Echter betwijfel ik hard dat je, met verbetering van die fout, er wel uitgeraakt. 96 is ook niet deelbaar door 7. Dus dat verandert niets.

Wat denk je dat het antwoord op je vraag is ivm orde? Want zolang je dat niet begrijpt, doet de rest er nog niet zo toe.

[Jaimy11]

Ja, je fout van je euler-phi functie had ik al aangewezen. Alleen niet gedacht aan die telfout meteen mee verbeteren. Echter betwijfel ik hard dat je, met verbetering van die fout, er wel uitgeraakt. 96 is ook niet deelbaar door 7. Dus dat verandert niets.

Wat denk je dat het antwoord op je vraag is ivm orde? Want zolang je dat niet begrijpt, doet de rest er nog niet zo toe.

Hoe ik a nu moet doen weet ik.

\(\varphi(7)*\varphi(5^2)=6*20=120\)

Hoe ik b moet doen mits de orde geen deler is van het aantal elementen, weet ik wel nu.

Maar als dat wel zo is, niet.

Is het makkelijker om te zoeken naar elementen van orde 6, of even te doen alsof er 140 elementen zijn (zodat het wel delers zijn). Of toch gewoon doorgaan op 120 en 7?

[Drieske]

Leg eerst eens uit waarom je enkel naar de eenheden moet kijken.

[Jaimy11]

Is het zo dat in Z_175 alle elementen een orde hebben, of alleen de eenheden?

Als het alle elementen zijn dan ligt daar mijn knelpunt denk ik, want daar ging ik niet vanuit.

Om bovenstaande reden kan ik die vraag niet beantwoorden.

Maar ik vermoed dat het te maken heeft met de a) vraag.

En aangezien het antwoord van b) afhangt van a) moet dat bijna wel alleen voor eenheden gelden.....

[Drieske]

In een algemene groep heeft uiteraard elk element (mogelijk) een orde. Maar hier, in Z_n, ligt dat speciaal. Stel dat a orde n heeft. Dan is a^n = 1. Denk je nu dat a een invers heeft?

[Jaimy11]

In een algemene groep heeft uiteraard elk element (mogelijk) een orde. Maar hier, in Z_n, ligt dat speciaal. Stel dat a orde n heeft. Dan is a^n = 1. Denk je nu dat a een invers heeft?

Ik denk het niet.

Snel bekeken voor n=7.

[Drieske]

Wat helpt n=7 je in het redeneren?

[Jaimy11]

Wat helpt n=7 je in het redeneren?

in Z_7 kijken.

Dan moet er een a zijn waarvoor

\(a^7=1\)

.

Uit eerdere posts denk ik dat er geen element van orde 7 is in Z_7 omdat de ordes die we wel hebben gezien 1,2,3 en 6 waren.

En heb het vermoeden dat 6 de maximaal mogelijke orde in Z_7 is.

Net als n-1, de maximaal mogelijke is in Z_n (blijft een vermoeden)

[Drieske]

Nu haal je wel heel andere zaken bij elkaar hè! Ik zeg nergens dat je in elke groep een element van orde 7 of 9 of eender wat hebt. De vraag is: in Z_m neem je een willekeurig element g. Stel dat dit eindige orde heeft, zeg n. Dus g^n = 1. Is het dan zo dat g een eenheid is in Z_m?

[Jaimy11]

Nu haal je wel heel andere zaken bij elkaar hè! Ik zeg nergens dat je in elke groep een element van orde 7 of 9 of eender wat hebt. De vraag is: in Z_m neem je een willekeurig element g. Stel dat dit eindige orde heeft, zeg n. Dus g^n = 1. Is het dan zo dat g een eenheid is in Z_m?

Nouja, mss verkeerd opgevat maar ik vatte de "n" in Z_n en orde van is n, als dezelfde op

Maar als

\(g^n=1\)

dan is het een eenheid in Z_m ja.