Orde van element in z

[Drieske]

Je hebt gelijk. Sorry, ik had niet door dezelfde letters gebruikt te hebben. Macht der gewoonte om n voor orde te gebruiken en voor modulo.

Maar je antwoord nu klopt wel. Verklaart dat niet waarom je enkel naar eenheden moet kijken?

[Jaimy11]

Je hebt gelijk. Sorry, ik had niet door dezelfde letters gebruikt te hebben. Macht der gewoonte om n voor orde te gebruiken en voor modulo.

Maar je antwoord nu klopt wel. Verklaart dat niet waarom je enkel naar eenheden moet kijken?

Ja, het werd me duidelijk a.d.h.v. die vraag van je

[Drieske]

Zoveel te beter . Kun je nu dan verklaren waarom "7 is geen deler van 120" de uitleg is.

[Jaimy11]

Zoveel te beter . Kun je nu dan verklaren waarom "7 is geen deler van 120" de uitleg is.

Hmm.

Nou............

Niet helemaal...

[Drieske]

Stel dat g orde 7 heeft. Bekijk dan eens <g> (deelgroep voortgebracht door g). Wat weet je daarover? Hint: lagrange.

[Jaimy11]

Stel dat g orde 7 heeft. Bekijk dan eens <g> (deelgroep voortgebracht door g). Wat weet je daarover? Hint: lagrange.

Lagrange heb ik niet gehad.

[Drieske]

Dan zie ik niet hoe je zou kunnen gebruiken dat 7 geen deler is van 120... Het is te zeggen: jawel, maar dat vraagt wel beduidend meer werk. Stel dat g een eenheid is. Denk je dan dat er een n bestaat zodat n de orde is van g?

[Jaimy11]

Dan zie ik niet hoe je zou kunnen gebruiken dat 7 geen deler is van 120... Het is te zeggen: jawel, maar dat vraagt wel beduidend meer werk. Stel dat g een eenheid is. Denk je dan dat er een n bestaat zodat n de orde is van g?

Ik zal nog eens het boek erbij nemen.

De paragrafen zijn als volgt getiteld rondom het hoofdstuk "modulorekenen"

Restklassen modulo m

De ring Zm

Machtsverheffen in Zm

Inverteerbare elementen modulo m

Stelling van Euler

Chinese reststelling

Maximale orde modulo m

En ik vind niets over een stelling met de orde deelt het aantal elementen of wat er ook maar op lijkt......

[Jaimy11]

Doorbraak:

Propositie:

Zij

\(m \in N^*\)

. Laten

\(a_1,a_2 \in Z\)

met

\( ggd(a_1,m)=ggd(a_2,m)=1\)

. Stel

\(o_m(a1)=n_1\)

en

\( o_m(a2)=n_2\)

. Dan is er een

\(b \in Z\)

met

\(ggd(b,m)=1\)

en

\(o_m(b)=kgv(n_1,n_2)\)

Blablabla

Uit prop leiden we af dat alle ordes die bij het rekenen modulo m optreden delers zijn van de maximale orde.

Maar verder niets over hoe je het aantal eenheden kunt bepalen van een orde......

[Drieske]

Dat is inderdaad ook een goede manier. Als je die stelling wel kent, ben je er. Zie je dat?

[Jaimy11]

Dat is inderdaad ook een goede manier. Als je die stelling wel kent, ben je er. Zie je dat?

Ja maar ik vind het jammer dat ze maar de helft uitleggen .

Ik zal eens kijken of ik nog iemand op de uni hierover kan vragen, of er mss nog zo'n stelling is....

De "echte" docent kan ik het niet meer vragen, die zit nu ergens in Parijs wiskunde te doceren

[Drieske]

Ja maar ik vind het jammer dat ze maar de helft uitleggen .

Ik zal eens kijken of ik nog iemand op de uni hierover kan vragen, of er mss nog zo'n stelling is....

Wat bedoel je met "half uitleggen" en "nog zo'n stelling"?

[Jaimy11]

Wat bedoel je met "half uitleggen" en "nog zo'n stelling"?

Half als in, "we hebben wel een antwoord als het toevallig geen deler is, want dan is er geen element van orde n", en nog zo'n stelling daar bedoel ik mee dat er mss een vereenvoudigde stelling ergens is geweest om snel te bepalen welke elementen van orde n zijn... (als n geen deler is)

[Drieske]

Half als in, "we hebben wel een antwoord als het toevallig geen deler is, want dan is er geen element van orde n"

Zo half is dat niet hè... Je docent bekijkt over welke tools je beschikt en stelt zo zijn vragen op. Dus mogelijk beschik je momenteel nog niet over de tools om het geval 'wel een deler' tot een goed eind te brengen

en nog zo'n stelling daar bedoel ik mee dat er mss een vereenvoudigde stelling ergens is geweest om snel te bepalen welke elementen van orde n zijn... (als n geen deler is)

Als n geen deler is (van het aantal eenheden), zijn er geen elementen van orde n... Dat heb je hierboven zelf gezegd.