Doorbuigberekening

[keyboard79853]

Als ik je een geheim mag vertellen: ik ben niet echt goed met reactie krachten, maar ik begrijp wel wat je bedoeld, en (zo ver ik weet…) kan de balk niet over zijn oplegstuk schuiven.

[In physics I trust]

Nou als je niet goed bent met reactiekrachten, dan is het een kwestie van alles even duidelijk te stellen.

Neem een scharnier. Je kan je dat prima voorstellen, zolang je daar iets laat draaien doet dat niet moeilijk: dat is een beweging die het toelaat. Een moment - neiging tot draaien - kan dus nooit door een scharnier worden opgevangen, want dat scharnier laat maar draaien. Dat is de reden dat je nooit een reactiemoment zal vinden aan een scharnier, maar alleen een horizontale en verticale reactiecomponent. Waarom die nu wel? Wel, stel je de balk hierboven voor, en je ziet vast wel in dat je die niet 'uit zijn scharnier' kan trekken. Als je eraan trekt (of er wordt aan getrokken door de belasting die we opleggen) dan zal er een reactiekracht optreden, derde wet van Newton.

Als dat je duidelijk is, kunnen we rustig verder gaan. Bevestig je dat even?

[keyboard79853]

Ja dat is duidelijk zo, bedankt ik ben benieuwd naar de berekening, kom maar op

[In physics I trust]

1. Globaal evenwicht

Krachtenevenwicht:

\(F_A+F_B=5.4 kN\)

Momentenevenwicht in A:

\(1.2 m* 5.4 kN = 2.5 m* F_B\)

\(\to F_B = 2,592 kN\)

\(\to F_A = 2,808 kN\)

2. Schets

[attachment=9554:Opgelegd...venwicht.png]

3. Snedekrachten aanbrengen (bepalen van de reductie-elementen)

We zullen een snede aanbrengen voor en na de 5.4 kN. In oranje heb ik de snedekrachten weergegeven. Die geven de normaal- en dwarskracht alsook het moment op elke positie in de balk.

4. Schets van de eerste snedekracht

[attachment=9556:Opgelegd...hten___A.png]

5. Uitwerken van de eerste snede

Hier zullen we opnieuw de evenwichten uitschrijven.

Op eenvoudige wijze volgt dat:

\(N_1=0\)

\(D_1=F_A\)

\(M_1=-D_1 * z\)

6. Nu is het aan jou!

Laat de uitwerking zien voor de tweede snede (dus na de plaats waar 5.4 kN aangrijpt).

EDIT: trek je niets aan van de afbeelding met lopende x in plaats van z: ik had me vergist, de z is namelijk de variabele die loopt volgens de lengte-richting!

[keyboard79853]

In het begin kan ik er nog wel uitkomen, namelijk:

Dat FA en FB samen een kracht te verwerken hebben van 5.4 KN

FA gaat over de afstand van 1.2M dus inderdaad de 1.2x5.4KN = 2.5mxFB

Dat bracht me op: 1.2x5.4=6.48/FA FA=? dus 6.48/2.5=2.592

FB is dan simpel: totale kracht is 5.4, FA = 2.592, == 5.4-2.592=2.808 FB = 2.808 KN.

Die andere formule snap ik niet helemaal :s, dit is wat ik er van gemaakt heb:

Als ik de formule voor de ‘A’ kant uit type krijg ik:

N1=0D1=FAM1=-DxZ

N1 = Is de normaal kracht, maar die is er niet (toch?)

0D1 = Is de dwarskracht, die moet 0 zijn, anders buit hij door.

FAM1 = Is het moment van scharnierpunt FA, het moment hangt af van de dwarskracht (denk ik)

maar weet ik niet zeker dus houd ik op 0

-D1xZ = Is de dwarskracht die de 5.4 KN moet op vangen, en Z is de lengte van de balk.

Als ik de formule invul krijg ik; 0=0=0=-5.4x1.2 = dat is dan -6.48

Dan lijkt mij het logisch om die te delen door de totale lengte = -6.48/2.5=-2.592 KN.

En voor de rechter kant zou de formule het zelfde moeten zijn toch? Maar dan met een andere ‘z’ waarde.

0=0=0=-5.4x1.3=-7.2 als ik die deel door de lengte van de balk krijg ik -2.808 KN.

Als ik het goed heb gedaan, dan moet er dus bij punt A-2.592 KN, komen om de 5.4KN op te vangen,

En voor punt B-2.808KN.

Moet ik deze antwoorden dan optellen bij de allereerste berekening, (Die van de twee 3.5KN krachten.) FA = 1.68-2.808=-1.128KN FB=1.68-2.808 =-1.128KN ?

Mocht dit alles goed zijn, vraag ik me af hoe ik de Mbres moet uit rekenen,

Als ik ‘de’ formule verder invul krijg ik (zie afbeelding) deze bijkomende gegevens, zou ik dan moeten kunnen gebruiken

__de___Som 571 keer bekeken

om de Mbres uit te rekenen de formule voor deze is:

Formule 569 keer bekeken

Maarja, welke gegevens moet ik in vullen?

[In physics I trust]

In het begin kan ik er nog wel uitkomen, namelijk:

Dat FA en FB samen een kracht te verwerken hebben van 5.4 KN

FA gaat over de afstand van 1.2M dus inderdaad de 1.2x5.4KN = 2.5mxFB

Dat bracht me op: 1.2x5.4=6.48/FA FA=? dus 6.48/2.5=2.592

FB is dan simpel: totale kracht is 5.4, FA = 2.592, == 5.4-2.592=2.808 FB = 2.808 KN.

Tot zover had ik het uitgerekend (zie hierboven). Dus daar zijn we het over eens.

In het begin kan ik er nog wel uitkomen, namelijk:

Dat FA en FB samen een kracht te verwerken hebben van 5.4 KN

FA gaat over de afstand van 1.2M dus inderdaad de 1.2x5.4KN = 2.5mxFB

Dat bracht me op: 1.2x5.4=6.48/FA FA=? dus 6.48/2.5=2.592

FB is dan simpel: totale kracht is 5.4, FA = 2.592, == 5.4-2.592=2.808 FB = 2.808 KN.

Kijk nog eens hierboven, er was iets mis gegaan met de 'new line'. Je haalt de notaties voor de verschillende reactiekrachten compleet dooreen precies. Er is inderdaad geen normaalkracht.

0D1 = Is de dwarskracht, die moet 0 zijn, anders buit hij door.

D1 is de dwarsreactiekracht in de snede en moet compenseren voor de krachten die actief zijn. Niet 0 dus.

het moment hangt af van de dwarskracht (denk ik)

Ja, zie formule hierboven. Vermenigvuldigen met de lopende z-coördinaat.

-D1xZ = Is de dwarskracht die de 5.4 KN moet op vangen, en Z is de lengte van de balk.

Waar slaat dat op? Een kracht maal een afstand is een moment.

Kan je tot hier even bevestigen want ik heb het idee dat je niet mee bent.

[keyboard79853]

Wat bedoel je met de ‘new line’ ?

‘Waar slaat dat op? Een kracht maal een afstand is een moment.’ Oeps, ja daar zit wel wat in ja…

Voor de rest begrijp ik het denk ik wel,

[In physics I trust]

Met die new line bedoel ik niet meer dan dat de uitkomsten van de globale evenwichtsvergelijkingen op één lijn stonden en dat jij de symbolen door elkaar gebruikt.

Voorbeeld: je spreekt over 0D1, terwijl die 0 eigenlijk bij de=0 hoorde van de vorige vergelijking. '0D1' betekent niets dus. Het is N1=0 en D1=F_A.

Daaruit meende ik af te leiden dat je niet echt mee bent met wat ik allemaal vertel.

Nu als dit alles je duidelijk is, dan kom ik terug met de vraag om de tweede snedekrachten uit te schrijven, zoals ik gedaan heb voor het eerste paar. Als dat niet lukt, hoor ik graag waar je vastloopt en wat je niet duidelijk is.

[keyboard79853]

Eu, ff een vraagje tussendoor:

Voor de andere kant van de balk gebeurd toch gewoon het zelfde, dus die formules enz blijven ook het zelfde. Enne we weten al hoeveel kracht er op punt A en B komt, dus wat komt hier uit dan?

[In physics I trust]

Op die manier bepaal je de momentenlijn in functie van de lengte-as z van de balk. Je krijgt dus M(z), zie je dat?

Als dat duidelijk is, kan je die stap inderdaad zo laten. Bevestig je opnieuw?

Dan bereken je die uitdrukking enkel voor de snede waarbinnen de waarde van z zal vallen die je gaat invullen later.

[keyboard79853]

okeej, ja bedankt

[In physics I trust]

Als je nu een snede maakt op de plaats waar je geïnteresseerd bent in de doorbuiging, dan krijg je het moment in functie van positie van de coördinaat x: M(x).

Om nu de doorbuiging te bepalen dien je twee maal te integreren:

\(\frac{\partial ^2 v}{\partial z^2}=\frac{-M_x}{EI_x}\)

Vul dan de de positiecoördinaten in van de plaatsen waar je een maximaal (buig)moment en dus ook doorbuiging hebt.

Lukt het hiermee?

(Voor de duidelijkheid rond de notatie: ik heb de z-as volgende de lengte-as van je balk gekozen, je y-as wijst omhoog en de x-as wijst 'je blad in'.)

Ben je dan nu ver genoeg om hier wat mee te doen? v is de doorbuiging in functie van de lopende coördinaat z.

[keyboard79853]

Ja bedankt, die is nu niet zo moeilijk meer ,

prettig dat er sites als dit zijn, bedankt voor je hulp en je tijd van de afgelopen dagen.

[In physics I trust]

Graag gedaan, als er nog iets niet lukt hoor ik je wel.