Verticale beweging door horizontaal te klemmen

[Blad]

Als je een aantal relatief kleine, lichte dozen naast elkaar zet kan je er horizontaal (vanaf de zijkant) met je handen tegenaan duwen (klemmen) en ze zo verticaal optillen. Ik neem aan dat de rede dat de middelste dozen niet naar beneden vallen de onderlinge wrijving is en dan met name de lengte-breedte verhouding.

Dit wil ik in het groot nadoen, alleen weet ik niet hoe ik hier aan moet rekenen. Ik wil aan een frame vier platen bevestigen, waarvan twee van de vier met behulp van cilinders naar het midden kunnen duwen om de dozen te klemmen. Schetsje:



Hoe kan ik hier het beste aan rekenen? Stel dat de dozen 150kg wegen en het zijn 25dozen (5lengtex5breedte). Hoe zou ik uitrekenen wat voor kracht de cilinders zouden moeten leveren om ervoor te zorgen dat het geheel verticaal kan worden opgepakt zonder dat dozen in het midden eronderuit vallen.

Zijn er nog andere factoren voor nodig? Als wrijvingscoefficient gewoon karton op karton, en verder normale omstandigheden. Snelheid van de verticale beweging weet ik niet, mag alle kanten op.

[klazon]

Je zou eerst moeten onderzoeken hoe groot de wrijvingscoëfficiënt van karton op karton is.

Maar ook de wrijving van karton op de klemplaten is van belang, die wrijving moet het hele pakket tillen.

Je zou in de berekening ook nog wat reserve moeten inbouwen omdat de afmetingen van de dozen onderling wat kunnen verschillen. Dan wordt de klemkracht niet evenredig verdeeld.

De snelheid van de vertikale beweging doet er niet toe. Wel de versnelling van de vertikale beweging.

[Blad]

Als wrijvingscoëfficiënt karton op karton vind ik veel waardes variërend van 0,4 us tot 0,65 us, wat natuurlijk wel logisch is aangezien de vele verschillen van karton. Als waarde zou bijvoorbeeld 0,5 us kunnen worden gekozen met in de acherhoofd houdend dat dit wel variërt. Ik heb een leuke vraagstuk gezien na ff googlen in een statica boek dat hier veel op lijkt, zie vraag 8-138: http://books.google.nl/books?id=8lwV7cj0W1...p;q&f=false

De snelheid is idd niet van belang, maar de versnelling. Dus stel wrijvingscoëfficiënt karton op karton = 0,5 us en plaat op karton = 0,5 us. Hoe moet ik dit verder aanpakken?

[klazon]

Bij een wrijvingscoëfficiënt van 0,5 zal de horizontale knijpkracht minstens 2 keer zo groot moeten zijn als het gewicht.

Bij een gewicht van 15 kg = ongeveer 150N, zul je dus met minstens 300N moeten klemmen.

Het feit dat je in twee richtingen klemt zal ongetwijfeld meewerken.

Verder moet je nog meenemen dat de last bij vertikaal verplaatsen versneld wordt. Dat zal een extra vertikale kracht opleveren die afhankelijk is van de grootte van de versnelling. En die extra vertikale kracht vraagt weer extra knijpkracht.

[klazon]

Ik liep er nog eens over na te denken, en toen realiseerde ik me dat op beide klemplaten wrijving hebt.

Iedere plaat neemt dus de helft van het gewicht voor zijn rekening, zodat je maar de helft nodig hebt van de klemkracht die ik hierboven noemde.

Omdat je in twee richtingen klemt denk uik dat dat voldoende compensatie geeft voor de vertikale versnelling, mits die niet te extreem is.

[Blad]

Ik heb gevonden dat in het boek staat dat voor twee dozen van 15kg (150N) een horizontale kracht van 300N nodig is en voor 3 dozen een horizontale kracht van 450N. (Gegoogled naar de antwoorden en dan kom je hierop uit) Dat zou betekenen dat 1N aan kracht in verticale richting 1N aan kracht in horizontale kracht nodig heeft, wat mij raar lijkt en waarbij geen rekening is gehouden met allerlei andere factoren, of zie ik iets over het hoofd?

[Blad]

Ik heb de uitwerkingen gevonden, in het engels:

http://i42.tinypic.com/8wms7k.jpg

Ik snap alleen niet zo veel van de manier van uitwerken. Ze zeggen "If the cartons slide against each other" en dan nemen ze voor 2 dozen een gewicht van 30 lbs. Ook staat er N = 33,33 lbs Thus N = 60 lb for two cartons? Iemand die het kan uitleggen?

[klazon]

Wat ze daar doen is berekenen hoeveel klemkracht je nodig hebt om de middelste doos van 3 omhoog te houden.

Die kracht blijkt kleiner te zijn dan de kracht die nodig is voor het pakket van 3.

Oftewel, de totale klemkracht voor het hele pakket is voldoende om ook de middelste doos vast te houden.

[Michel Uphoff]

Zijn er nog andere factoren voor nodig?

Natuurlijk kan je een eenvoudige wrijvingscoëfficent berekenen, en dan kom je zonder reserve ergens in de buurt van 1500/0,4 (karton op karton)/2 = 1870N per plaat uit, pakweg 400N per dooszijde.

Maar er zijn heel wat onbekende en nauwelijks te berekenen factoren:

- Zijn de dozen exact hetzelfde in afmeting? Zo nee, dan kan dit het resultaat zeer negatief beïnvloeden.

- Kunnen de dozen tegen deze klemkracht zonder te vervormen. Zo nee, dan moet je bijvoorbeeld rekening gaan houden met drukkrachten en vervorming bovenin de dozen en dus met buiging. (Bovenkanten van de dozen raken samengeperst, waardoor een rijtje van 5 stuks boogvorming doorzakt)

- Is de vervorming van de dozen wel toelaatbaar (leg eens een plank op zo'n doos en zet er 50Kg op).

- Is deze wrijvingscoëfficient nauwkeurig genoeg (mogelijk wijkt ze per doos af, of verschilt met de vochtigheidsgraad van het karton)

- Vast nog wel een variabele of wat waar ik nu niet aan denk.

Ik zou gezien een paar nauwelijks te bepalen variabelen een testopstelling maken. Bij voorkeur met ongunstiger omstandigheden, zoals twee platen die een rijtje van 5 dozen in de lucht houden. Lukt dat (en de afmetingen van de dozen verschillen nauwelijks), dan ziet het er voor een 5x5 opstelling met 4 platen gunstig uit.

[Blad]

Dat klopt inderdaad. Door de vele nauwelijks te bepalen variabelen is het nooit precies uit te rekenen. Testen zal ik ook sowieso moeten doen, maar voordat ik dit doe wil ik het liefst zoveel mogelijk berekenen om er een goed gevoel bij te krijgen.

Ik denk dat het er uiteindelijk op uit komt om de dozen via de onderkant een ondersteuning te geven (middels bijvoorbeeld een plaat die 500 N van de kracht op zich neemt), maar de grootste kracht wil ik door het klemmen laten gebeuren.

Ik snap de "1500/0,4 (karton op karton)/2 = 1870N per plaat uit, pakweg 400N per dooszijde." niet precies.

Fw,max = μ*F n. Fn is de kracht van 1500N van de dozen toch? Dan zou Fw,max toch 0,4*1500 = 600 zijn? Vanwaar de /2? Omdat er van twee kanten wordt geduwd? Dan zou bij 1870N per plaat niet pakweg 400N per dooszijde uitkomen maar het dubbele, toch?