Vragen/uitleg/opmerkingen minicursus differentieren

[TD]

Ik nam alleen de text-based formule over, daar werd c niet geëvalueerd.

[Andy]

nja, bedoeling was om eerst f(x) n+1 keer af te leiden

vervolgens c in te vullen

=> notatie

(f(x))' ©

want f©' is een cte afleiden = 0 ... maar ge hebt gelijk, tis nogal onduidelijk.. met mijn excuses...

[TD]

Nergens voor nodig, die excuses dan.

Zelf gebruik ik Mathtype en dan image uploaden wanneer de complexiteit van de formule het vereist.

Over het algemeen is het best te doen gewoon 'in-line' te noteren, m.b.v. de nieuwe symbolen hier is dat vrij duidelijk.

Nadeel is dat je erg consequent moet zijn, bvb met betrekking tot het gebruik van haakjes, en dat zijn de meesten niet echt...

(Hoe vaak zie je dan niet 1/x+1 wanneer men 1/(x+1) bedoelt enz)

[Andy]

juist een vraagje: eventueel zie ik het wel zitten om iets of wat mee te werken met die minicursus... heb zelf voldoende materiaal en kennis (me dunkt) om een klein beetje te helpen

hoe kan ik dit doen?

[aaargh]

En de productregel met drie functies? En de voorbeeldfuncties (1/sqrt(x), e^x, a^x, 1/x, 1/f(x), 1/log(x),...)? En de kettingregel voor 3 functies?

De minicursus is toch nog lang niet af?

[Rogier]

En de productregel met drie functies? En de voorbeeldfuncties (1/sqrt(x), e^x, a^x, 1/x, 1/f(x), 1/log(x),...)? En de kettingregel voor 3 functies?

De minicursus is toch nog lang niet af?

e^x en log(x) zouden er inderdaad niet misstaan. Daar kun je dan ook een algemene vorm als f(x)^g(x) mee aanpakken.

De rest is impliciet al behandeld: de productregel (en idem kettingregel) voor 3 functies volgt uit recursief die van 2 functies toepassen, 1/[wortel]x en 1/x zijn al behandeld als x^a (x^1/2 resp. x^-1), a^x is van de vorm e^f(x) dus kan met kettingregel, 1/log(x) idem. Evengoed zouden deze dingen er voor de duidelijkheid als voorbeeld wel bij kunnen

[Andy]

denk dat een cursus differentieren NOOIT af is...

wat met toepassingen zoals:

taylor

differentiaalvergelijkingen

...

wat met functies uit hogere dimensies?? (vd vorm f(x,y,z))

of nog, wat met differentiaaloperatoren zoals de nabla, laplaciaan...

hmm, ok, kan aannemen dat differentiaaloperatoren mss te ver zijn voor *minicursus*, maar toch, toepassingen van hierboven zou mooi zijn...

staat de l'hopital er trouwens in?

[Bart]

e^x is eigenlijk een beetje grappig. De functie is namelijk zo gedefinieerd dat de afgeleide naar x deze zelfde functie weer is.

log(x) bedoel je waarschijnlijk de ¹⁰log(x) ? In feite is dat ook al behandeld. Er geldt namelijk dat ¹⁰log(x) = ln(x) / ln(10) en de ln(x) is al gegeven in de cursus (het bewijs nog niet, want die kan ik niet achterhalen).

Differentiaalvergelijkingen is een topic apart. Dat hoort hier niet. Taylor en l'hopital gebruiken afgeleiden, maar horen niet in het onderwerp thuis. Dit is meer een basiscursus differentieren.

Hogere dimensies is nog wel een punt wat erin kan, net zoals nog wat meer voorbeeldfuncties.

[rodeo.be]

En de productregel met drie functies?  

De minicursus is toch nog lang niet af?

das toch gewoon de kettingregel twee keer toepassen?

[rodeo.be]

ander nut: raaklijnen...

ander nut: (heel erg belangrijk nut zelfs!) Taylorontwikkeling....

Stelling van Taylor zegt dat er een c bestaat tussen x[0] en x:

f(x)=f(x[0])+f'(x[0])*(x-x[0])+[f''(x[0])*(x-x[0])^2]/2+[f'''(x[0])*(x-x[0])^3]/3!+...+[f(n keer afleiden)(x[0])*(x-x[0])^n]/n!+[f(n+1 keer afleiden)©*(x-x[0])^(n+1)]/(n+1)!

nogal warrige notatie... voor in maple:

Sum((diff(f(x),x$k)(x[0])*(x-x[0])^k)/k!,k=0..n) + (diff(f(x),x$(k+1))©*(x-x[0])^(k+1))/(k+1)!;

waarbij de laatste term de sluitterm van lagrange wordt genoemd...

mvg  

Andy

no need to make figuurtjes allesinds 8) , van eerste orde naar derde orde (en daarachter even tonen dat buiten je punt de benadering weg is)









bron: http://nl.wikipedia.org/wiki/Benadering (als er veranderingen nodig zijn aan de figuurtjes, zeg het, dan pas ik ze aan )

[Anonymous]

Ik doe momenteel mbo niveau...

En ik volg deze cursus ik wou even zeggen dat ik het heel intressant vind

En goed te volgen..

mvg edwin

[Antoon]

Hoe diferentieceer ik een breuk?

want f=1/x²

f'(x)=1/2x

gaat niet op

[TD]

1/x² = x^-2 en dan gewoon de machtregel toepassen.

[Antoon]

Hoe bereken in de afgeleidene van een breuk functie

bijvoobeeld

f(x)=6/(x²+4x-3)

[Bart]

Zie de quotientregel:

f(x) = g(x) / h(x) met g(x) = 6 en h(x) = x²+4x-3