a) De verdeling die je geeft is niet genormeerd:
∫dxW(x)
moet 1 zijn.
b) C is nog steeds een constante, maar
σ
zal afhangen van de temperatuur, en wel zo dat C constant blijft.
Er is wel iets waar ik me zorgen om maak. Ik weet niet waar je deze vraag vandaan hebt, en wat je voorkennis is. Maar wanneer je de Boltzmann distributie gebruikt, zou je de kinetische energie ook moeten meenemen. Dat lijkt me op het eerste zicht wel niet zo eenvoudig, omdat er dan geen directe relatie
E↔x
bestaat. Dus dan zou je Boltzmann moeten gebruiken om de energie te berekenen, maar nog rekening moeten houden met de distributie als functie van x bij een gegeven energie (deze kan je halen uit de sinusoidale beweging, en de vaststelling dat
W(x)∝1v(x)
wanneer de baan van een deeltje, en dus de snelheid van een deeltje op positie x gekend is). Misschien is er een snellere manier, die ik niet direct zie, maar hopelijk heb je toch iets aan bovenstaande opmerkingen.