Terugverdientijd

[Terugverdientijd]

Beste forumleden,

Ik ben momenteel aan het afstuderen aan de Hogeschool, ik houd mij bezig met terugverdientijden. Ik loop tegen het volgende probleem aan:

De investering: € € 8131,-

Besparing gas per jaar: 570m³

1m³ gas kost € 0,58. Deze gasprijs stijgt per jaar met 3,5% (factor voor stijgende energieprijs)

De vraag: Met hoeveel jaar is de investering teruverdiend?

Ik weet dat het antwoord rond de 18 jaar ligt. Dit heb ik berekend met excelsheets, echter heb ik het nodig in een eenduidige formule.

Excelsheets besparing:

jaar 1: € 331,-

jaar 2: € 673,- = (570 x (0,58 x 1,035^1) + 331)

jaar 3: € 1027,-

etc.

jaar 18: € 8100,-

jaar 19: € 8714,-

Dus er moet een vorm van optelling tot aan 8131,- in de formule zitten?

Ik kom wel tot: 570 x (0,58 x 1,035^jaar)

Maar dan moet de besparing tot aan voorgaande jaren er nog bij opgeteld worden.

Ik hoop dat er iemand bij zit die mij hiermee kan helpen! Super bedankt alvast!

[EvilBro]

Veronderstel dat de totale besparing in gas op elk tijdstip beschreven wordt door:

\(G(t) = 570 \cdot t\)

Veronderstel dat voor de prijs van gas geldt:

\(p(t) = 0.58 \cdot (1.035)^{t-1}\)

Hiermee kan je dan de besparing die je doet over een intervan delta t vinden:

\(\Delta B(t) = (G(t+\Delta t) - G(t)) \cdot p(t) = 570 \cdot \Delta t \cdot 0.58 \cdot (1.035)^{t-1}\)

\(\frac{\Delta B(t)}{\Delta t} = 570 \cdot 0.58 \cdot (1.035)^{t-1}\)

dus:

\(\frac{dB(t)}{dt} = 570 \cdot 0.58 \cdot (1.035)^{t-1}\)

Als je deze functie integreert dan vind je de formule voor de besparing als gevolg van de tijd. Besparing gelijk stellen aan 8131 en oplossen naar t.

Je zou 18.28 jaar moeten vinden als antwoord.

[Terugverdientijd]

Veronderstel dat de totale besparing in gas op elk tijdstip beschreven wordt door:

\(G(t) = 570 \cdot t\)

Veronderstel dat voor de prijs van gas geldt:

\(p(t) = 0.58 \cdot (1.035)^{t-1}\)

Hiermee kan je dan de besparing die je doet over een intervan delta t vinden:

\(\Delta B(t) = (G(t+\Delta t) - G(t)) \cdot p(t) = 570 \cdot \Delta t \cdot 0.58 \cdot (1.035)^{t-1}\)

\(\frac{\Delta B(t)}{\Delta t} = 570 \cdot 0.58 \cdot (1.035)^{t-1}\)

dus:

\(\frac{dB(t)}{dt} = 570 \cdot 0.58 \cdot (1.035)^{t-1}\)

Als je deze functie integreert dan vind je de formule voor de besparing als gevolg van de tijd. Besparing gelijk stellen aan 8131 en oplossen naar t.

Je zou 18.28 jaar moeten vinden als antwoord.

Beste EvilBro,

hartelijk dank voor de snelle reactie,

het is voor mij heel lang geleden dat ik mij met wiskundige formules bezig heb gehouden, ik snap dan ook (nog) niet hoe ik aan die 18,28 kan komen.

Ik weet niet (meer) hoe integreren werkt.. Heb ik hiervoor een grafische rekenmachine nodig met die grafiek functie?

Ik hoop dat u mij een iets verduidelijkt antwoord kan geven zodat ik ermee aan de slag kan, nogmaals hartelijk bedankt!

[Fred F.]

Als je geïnteresseerd bent in een eerlijke uitkomst dan moet je ook de rente van die € 8131,- meenemen in je berekening.

Immers, als je die € 8131,- in een meerjarig spaardeposito steekt of in meerjarige staatsleningen of obligaties brengt die investering elk jaar geld op. De werkelijke jaarlijkse meeropbrengst (gasbesparing minus gemiste rente) is dan nog maar een fractie van die € 331,- en je werkelijke terugverdientijd wordt zeer groot.

Of erger: als je die € 8131,- niet hebt maar moet lenen tegen X % per jaar dan blijft er van die jaarlijkse besparing van € 331,- waarschijnlijk helemaal niets over en is je werkelijke terugverdientijd in feite oneindig.

Op een Hogeschool zou ik verwachten dat men bekend is met Internal Rate of Return (IRR) en Net Present Value (NPV) en je die gebruikt in een afstudeeropdracht i.p.v. die simplistische terugverdientijd.

[Terugverdientijd]

Als je geïnteresseerd bent in een eerlijke uitkomst dan moet je ook de rente van die € 8131,- meenemen in je berekening.

Immers, als je die € 8131,- in een meerjarig spaardeposito steekt of in meerjarige staatsleningen of obligaties brengt die investering elk jaar geld op. De werkelijke jaarlijkse meeropbrengst (gasbesparing minus gemiste rente) is dan nog maar een fractie van die € 331,- en je werkelijke terugverdientijd wordt zeer groot.

Of erger: als je die € 8131,- niet hebt maar moet lenen tegen X % per jaar dan blijft er van die jaarlijkse besparing van € 331,- waarschijnlijk helemaal niets over en is je werkelijke terugverdientijd in feite oneindig.

Op een Hogeschool zou ik verwachten dat men bekend is met Internal Rate of Return (IRR) en Net Present Value (NPV) en je die gebruikt in een afstudeeropdracht i.p.v. die simplistische terugverdientijd.

Freddy,

Wij zijn niet geinteresseerd in een eerlijke uitkomst. Wij willen alleen antwoord op de vraag.

Bovendien weet jij onvoldoende over onze opleiding/onderzoek om oordelen te gaan vellen.

[Marko]

Wij zijn niet geinteresseerd in een eerlijke uitkomst. Wij willen alleen antwoord op de vraag.

Dan ben je hier aan het verkeerde adres, want dit forum is geen antwoordenmachine. Fred doet een poging om je wat meer inzicht te geven in dergelijke berekeningen, maar kennelijk blijf je liever onwetend.

Bovendien weet jij onvoldoende over onze opleiding/onderzoek om oordelen te gaan vellen.

Welke opleiding het ook is, het gaat om een eindwerk aan een hogere beroepsopleiding. Je zou dan niet tevreden moeten willen zijn met een uitkomst die praktisch gezien nul komma nul relevantie heeft.

Maar goed, aangezien de rest jullie toch niet interesseert kan dit topic wel op slot.