Filosofie: Bewijs

[Alexander Hartmans]

Een methode waarmee met behulp van logisch regels uit een reeks van stellingen of wetten een conclusie wordt afgeleid. Voor elke wetenschappelijke bewering geldt een bewijsplicht, waaraan met methodische middelen van elke wetenschap moet worden voldaan.

(Bron: Filosofie. Personen en begrippen van A tot Z. Spectrum opzoekboek, Het Spectrum bv, Utrecht 1999, blz. 30-31).

Mijn vragen hierover zijn:

- Welke logische regels?

- Wie steldt deze logische regels vast?

- Wat voor stellingen of wetten zijn verbonden aan de logische regels?

- Wie of wat bepaald op de regels, wetten en stellingen juist zijn?

- Hoe kunnen wij echt weten, dat het ook zo is, dat bijvoorbeeld god wel of niet bestaat, dat links links is en rechts rechts, etc.

- Is het een aanname, zonder dat we echt weten dat het bewijs ook kloppend is?

[Bart]

Het zijn zeker geen aannames. Aannames worden gemaakt om het probleem te versimpelen (op voorwaarde dan de aanname reeel is natuurlijk),

Axioma's zijn wiskundige regels waarop de wiskunde gebouwd is. Deze zijn simpelweg juist en kunnen dus niet bewezen worden.

Voorbeelden van axiomas zijn

0 x A = 0

1 x A = A

[Rogier]

- Welke logische regels?

Die van de logica, en dan met name de propositie- en predikatenlogica.

- Wie steldt deze logische regels vast?

Wiskundigen (denk ik)

- Wat voor stellingen of wetten zijn verbonden aan de logische regels?

Zie boven.

Er zijn een aantal axioma's, stellingen die we voor waar aannemen, en eenduidig gedefinieerde bewijsconstructies waarmee je stellingen kunt combineren en nieuwe (eveneens ware) stellingen kunt vormen.

- Wie of wat bepaald op de regels, wetten en stellingen juist zijn?

"juist of onjuist" is niet van toepassing op de axioma's en "spelregels" van de logica, want juist is min of meer gedefinieerd als voldoen aan (of bewijsbaar zijn volgens) die axioma's en regels.

Je afvragen of de axioma's en bewijsregels van de logica juist zijn, is net zoiets als je afvragen of de wet legaal is: wat legaal is wordt gedefinieerd door de wet.

Om te bepalen of logische stellingen of uitspraken juist of onjuist zijn, kun je ze meestal (niet altijd) bewijzen of falsificeren. Logica is consistent: als je een bewijs voor een bepaalde stelling kunt maken, loop je niet het risico dat iemand anders een geldig tegenbewijs kan maken, of omgekeerd.

- Hoe kunnen wij echt weten, dat het ook zo is, dat bijvoorbeeld god wel  of niet bestaat, dat links links is en rechts rechts, etc.

Dat links links is en rechts rechts is een kwestie van definities. Of God wel of niet bestaat is niet met logica aan te tonen, hangt af van je definitie van God. Ik denk dat iedere redelijke definitie van God buiten de logica valt, sterker nog: ik denk zelfs dat het concept "bestaan" (of niet bestaan) niet eens van toepassing is op God.

- Is het een aanname, zonder dat we echt weten dat het bewijs ook kloppend is?

Ja. Het menselijk denken voorziet niet in een constructie waarin iets zichzelf kan bewijzen. Met logica kun je dus niet aantonen dat logica klopt. Strikt genomen betekent dat ook niks, logica is de maatstaf die we gebruiken om te bepalen of iets klopt. Net als met dat voorbeeld van hierboven of de wet legaal is: logica is onze definitie van kloppend.

Een logisch bewijs is overigens wel 100% verifieerbaar, we kunnen nagaan of een bewijs voldoet aan de wetten van de logica. We hebben dus wel altijd zekerheid of een logisch bewijs klopt.

[Alexander Hartmans]

Beste Rogier,

- Wie steldt deze logische regels vast?

Wiskundigen (denk ik)

Als de wiskundige die logische regels vast stellen, hoe kan een redelijk slim persoon weten of de wiskundige gelijk hebben, behalve een wiskundige zelf, is het dan niet een kwestie van accepteren zoals die dingen en berekeningen juist zijn. Want laten we wel wezen: wiskunde is een ingewikkeld vak, waar ik geen kaas van geproefd heb. Je zou kunnen zien, dat de meeste zijn overgelverd aan de leeuwen.

Er zijn een aantal axioma's, stellingen die we voor waar aannemen, en eenduidig gedefinieerde bewijsconstructies waarmee je stellingen kunt combineren en nieuwe (eveneens ware) stellingen kunt vormen.

Uit Filosofie. Personen en begrippen van A tot Z, Spectrum Opzoekboek, Het Spectrum bd, Utrecht, 1999, blz. 22:

Axioma

"In de logica en de wiskunde sinds Aristoteles en de Griekse wiskundige Euclides een grondstelling waarvan de *waarheid onmiddelijk kan worden ingezien en waardoor geen *bewijs kan worden geleverd. Een axioma kan zelfs als bewijs voor andere stellingen dienen. Een axioma is het uitgangspunt van een deductief systeem, maar kan zelfs niet uit hogere stellingen worden gededuceerd. Volgens Descartes is elke waarheid, volgens Kant elk synthetisch oordeel *a priori een axioma. Axioma's dienen onder elkaar zonder *tegenspraak te zijn, ze mogen niet op andere axioma's herleid kunnen worden (irreduceerbaarheid) en de symbolen waarin ze worden opgesteld, mogen niet in andere axioma's worden gebruikt, zodat ook de symbolen niet op andere axioma's kunnen worden herleid. Slechts de eerste van deze beide eisen is noodzakelijk, de andere twee behoren bij de economische eigen voor het opstellen van een systeem van samenhangende axioma's".

Maar hoe zou je een axioma kunnen argumenteren en waaruit zou het moeten bestaan als je andere axioma of axioma's elkaar kunnen tegenspreken? Als je kan stellen dat een kleur rood rood is, hoe kan je echt weten dat rood rood is?

Dat links links is en rechts rechts is een kwestie van definities. Of God wel of niet bestaat is niet met logica aan te tonen, hangt af van je definitie van God. Ik denk dat iedere redelijke definitie van God buiten de logica valt, sterker nog: ik denk zelfs dat het concept "bestaan" (of niet bestaan) niet eens van toepassing is op God

.

Maar het samenstellen van definities is een blijk dat een "aanname" definitief is. Kan het ook zo zijn dat het een aangeleerde kennis-oordeel is?

Ja. Het menselijk denken voorziet niet in een constructie waarin iets zichzelf kan bewijzen. Met logica kun je dus niet aantonen dat logica klopt. Strikt genomen betekent dat ook niks, logica is de maatstaf die we gebruiken om te bepalen of iets klopt. Net als met dat voorbeeld van hierboven of de wet legaal is: logica is onze definitie van kloppend.

Een logisch bewijs is overigens wel 100% verifieerbaar, we kunnen nagaan of een bewijs voldoet aan de wetten van de logica. We hebben dus wel altijd zekerheid of een logisch bewijs klopt.

Ik heb wel eens vernomen dat 100% absolute zekerheid niet mogelijk is. Dat zou betekenen dat het door jouw genoemde bewijs niet voldoet aan de wetten van de logica.

Tot slot:

Over welke wetten van de logica spreek jij dan?

[Michel]

Ik denk dat de huidige wetenschap heel goed instaat is theoretische wetenschappelijke regels en modellen op te zetten.

Maar er is altijd 1 factor die vergeten word en die factor past ook niet in het theoretisch model.

Die factor is "De Mens".

Elk mens is uniek een geeft een eigen inhoud aan zijn leven. En elk mens voert wetenschap uit naar eigen gedachte, ideeen en behoefte.

Wij zijn niet instaat om wetenschap te bedrijven zonder de factor "De Mens". En dat zet het hele theoretische model op lossen schroeven.

Als je een wetenschappelijk document op waarde wil schatten moet je dus altijd iets weten over "De Mens" achter de informatie.

Vervolgens geeft "De Mens" daar dan weer zijn eigen waarde aan.

[Alexander Hartmans]

Ik denk dat de huidige wetenschap heel goed instaat is theoretische wetenschappelijke regels en modellen op te zetten.  

Maar er is altijd 1 factor die vergeten word en die factor past ook niet in het theoretisch model.

Die factor is "De Mens".

Elk mens is uniek een geeft een eigen inhoud aan zijn leven. En elk mens voert wetenschap uit naar eigen gedachte, ideeen en behoefte.

Wij zijn niet instaat om wetenschap te bedrijven zonder de factor "De Mens". En dat zet het hele theoretische model op lossen schroeven.

Als je een wetenschappelijk document op waarde wil schatten moet je dus altijd iets weten over "De Mens" achter de informatie.

Vervolgens geeft "De Mens" daar dan weer zijn eigen waarde aan.

Bedoel jij hiermee ok over de denkwetten (dus elk oordeel is waar of onwaar)?

[Michel]

[quote="Alexander Hartmans" Bedoel jij hiermee ok over de denkwetten (dus elk oordeel is waar of onwaar)?[/quote]

Ik ben niet bekend met de denkwetten.

[Alexander Hartmans]

[quote="Alexander Hartmans" Bedoel jij hiermee ok over de denkwetten (dus elk oordeel is waar of onwaar)?

Ik ben niet bekend met de denkwetten.[/quote]

Men bedoeld hiermee, dat denkwetten de benaming is voor drie fundamentele logische en ontologische wetten waarvan werd verondersteld dat *waarheid ermee kon worden verklaard en vastgesteld. Het zijn het beginsel van *identiteit (een ding is identiek met zichzelf) of contradictie (geen ding is in strijd met zichzelf) en het beginsel van uitgesloten derde.

[Michel]

Dat klinkt ingewikkeld ! Geen idee !

Andere uitleg:

Het is heel goed mogelijk om een objectief wetenschappelijk model te maken en te gebruiken.

Vervolgens wordt dit wetenschappelijke model toegepast door "De Mens" die altijd subjectief is. Het uiteindelijke resultaat is altijd een subjectief resultaat.

De ene mens is beter instaat dan de ander om zijn objectiviteit te bewaren. Toch geloof ik niet dat "De Mens" instaat is objectief te zijn.

[Alexander Hartmans]

Dat klinkt ingewikkeld ! Geen idee !

Andere uitleg:

Het is heel goed mogelijk om een objectief wetenschappelijk model te maken en te gebruiken.

Vervolgens wordt dit wetenschappelijke model toegepast door "De Mens" die altijd subjectief is. Het uiteindelijke resultaat is altijd een subjectief resultaat.

De ene mens is beter instaat dan de ander om zijn objectiviteit te bewaren. Toch geloof ik niet dat "De Mens" instaat is objectief te zijn.

Daar heb je gelijk is, maar het is de mens die bepaald wat juist en onjuist is.

[jeroentje]

Het zijn zeker geen aannames. Aannames worden gemaakt om het probleem te versimpelen (op voorwaarde dan de aanname reeel is natuurlijk),

Axioma's zijn wiskundige regels waarop de wiskunde gebouwd is. Deze zijn simpelweg juist en kunnen dus niet bewezen worden.

Voorbeelden van axiomas zijn

0 x A = 0

1 x A = A

Ik dacht dat axioma's aanvaarde stellingen waren die voor correct en volledig worden aangenomen. Wat dus eigenlijk erg wankel is, zoals bij de axioma's van Peano (de natuurlijke getallen) waarbij Gödels onvolledigheidsstelling aantoont dat het systeem wel correct is, maar niet volledig.

[Alexander Hartmans]

Beste Michel,

De ene mens is beter instaat dan de ander om zijn objectiviteit te bewaren. Toch geloof ik niet dat "De Mens" instaat is objectief te zijn.

Da's meer een gewetensvraag voor het individu, daar kan en mag je alle kanten mee op.

[Anonymous]

Een methode waarmee met behulp van logisch regels uit een reeks van stellingen of wetten een conclusie wordt afgeleid. Voor elke wetenschappelijke bewering geldt een bewijsplicht, waaraan met methodische middelen van elke wetenschap moet worden voldaan.

(Bron: Filosofie. Personen en begrippen van A tot Z. Spectrum opzoekboek, Het Spectrum bv, Utrecht 1999, blz. 30-31).

Mijn vragen hierover zijn:

- Welke logische regels?

- Wie steldt deze logische regels vast?

- Wat voor stellingen of wetten zijn verbonden aan de logische regels?

- Wie of wat bepaald op de regels, wetten en stellingen juist zijn?

- Hoe kunnen wij echt weten, dat het ook zo is, dat bijvoorbeeld god wel  of niet bestaat, dat links links is en rechts rechts, etc.

- Is het een aanname, zonder dat we echt weten dat het bewijs ook kloppend is?

Ik denk dat regels niet bestaan. Het is gewoon een kwestie van kracht. het is ook onmogelijk om van zilver goud te maken , maar als je genoeg kennis en kracht zou hebben waarom zou dat niet lukken ze kunnen toch ook al kernenergie benutten en wie weet over 20 jaar mss kernfusie dit was vroeger toch ook onbedenkelijk

[Alexander Hartmans]

Beste Anonymous,

-Ik denk dat regels niet bestaan. Het is gewoon een kwestie van kracht. het is ook onmogelijk om van zilver goud te maken , maar als je genoeg kennis en kracht zou hebben waarom zou dat niet lukken ze kunnen toch ook al kernenergie benutten en wie weet over 20 jaar mss kernfusie dit was vroeger toch ook onbedenkelijk

....regels niet bestaan? Als je de mensheid buiten beschouwing laat dan wel, maar helaas is het toch de mens die elkaar het leven zuur maakt met het verzinnen van regels.