vraagje over het onzekerheidsprincipe

[Marleen]

delta x . delta p h/4

Als je exact de positie weet, dus als delta x 0 is, hoe kun je de formule dan gebruiken?

[w00tw00t]

niet, want het is dus onmogelijk om de exacte positie te bepalen.

[DVR]

Heisenberg leidde af dat de minimale onbepaaldheid in de positie van een deeltje samenhangt met de impuls volgens

delta x delta p h/4pi.gif.

Deze onbepaaldheid bracht hij in verband met de de verstoring van een systeem die gepaard gaat met iedere meting.. De waarneming van een electron bijvoorbeeld middels een röntgenmicroscoop vereist een interactie met minimaal één lichtquantum.. Een nauwkeurige positiebepaling vereist een hoog-energetisch lichtquantum, maar deze veroorzaakt juist een maximale verstoring van de impuls..

[rodeo.be]

Heisenberg leidde af dat de minimale onbepaaldheid in de positie van een deeltje samenhangt met de impuls volgens  

delta x delta p h/4pi.gif.

Deze onbepaaldheid bracht hij in verband met de de verstoring van een systeem die gepaard gaat met iedere meting.. De waarneming van een electron bijvoorbeeld middels een röntgenmicroscoop vereist een interactie met minimaal één lichtquantum.. Een nauwkeurige positiebepaling vereist een hoog-energetisch lichtquantum, maar deze veroorzaakt juist een maximale verstoring van de impuls..

en ik die dacht dat het dat niet was....

"some students incorrectly interpret the uncertainty principle as meaning that a measurement interferes with the system. For example, if an electron is observed in a hypothetical experiment using a optical microscope, the photon used to see the electron collides with it and makes it move,giving it an uncertainty in momentum. This is not the idea of the uncertainty principle.The uncertainty is independent of the measurement process and is grounded in the wave nature of matter"

bron: Serway/Jewett

nu ben ik niet meer mee

[Bert]

Heisenberg leidde af dat de minimale onbepaaldheid in de positie van een deeltje samenhangt met de impuls volgens  

delta x delta p h/4pi.gif.

Deze onbepaaldheid bracht hij in verband met de de verstoring van een systeem die gepaard gaat met iedere meting.. De waarneming van een electron bijvoorbeeld middels een röntgenmicroscoop vereist een interactie met minimaal één lichtquantum.. Een nauwkeurige positiebepaling vereist een hoog-energetisch lichtquantum, maar deze veroorzaakt juist een maximale verstoring van de impuls..

en ik die dacht dat het dat niet was....

"some students incorrectly interpret the uncertainty principle as meaning that a measurement interferes with the system. For example, if an electron is observed in a hypothetical experiment using a optical microscope, the photon used to see the electron collides with it and makes it move,giving it an uncertainty in momentum. This is not the idea of the uncertainty principle.The uncertainty is independent of the measurement process and is grounded in the wave nature of matter"

bron: Serway/Jewett

nu ben ik niet meer mee

De laatste opmerking klopt als je kijkt naar de wijze waarop het onzekerheidsprincipe wordt afgeleid (uit de golffunctie worden de stochastische variabelen plaats en impuls afgeleid en de spreidingen van de beide variabelen voldoen aan de heisenberg ongelijkheid). Helaas heeft Heisenberg daarna zelf voor de nodige onduidelijkheid gezorgd door er een andere interpretatie aan toe te voegen (namelijk de verstoring van een quantum systeem door het uitvoeren van een meting).

[DePurpereWolf]

Dus, als het voorbeeld van de meting niet een goed voorbeeld is. Wat is dan wel een goed voorbeeld?

[Jan]

De meting zorgt er inderdaad voor dat de meting zelf de resultaten beinvloed.

Om b.v. van een electron de positie te bepalen kun je er een photon op af sturen. Maar omdat een electron zo klein is, zal de photon een zeer kleine golflengte moeten hebben en dus veel energie (golflengte en energie zijn omgekeerd evenredig), deze photon met al zijn energie zal een behoorlijke invloed hebben op het momentum van de electron, en dus de positie beinvloeden.

Bovenstaande uitleg werd door Heisenberg zelf als correct gezien en daar was de verwarring dan ook geboren.

Dit is echter niet de basis van het onzekerheidsprincipe.

Het onzekerheids principe gaat er van uit dat een deeltje niet beide eigenschappen (plaats en snelheid) tegelijktijd kan bezitten.

In ons dagelijks leven zien we die twee eigenschappen wel terug in grote objecten (b.v. een stoel, waarvan we de positie en snelheid vrij nauwkeurig kunnen vastleggen) en daarom is het ook moeilijk te begrijpen. Het punt waarop de onzekerheid overgaat in onze dagelijkse zekerheid is dan ook (nog) niet bekend.

Hoewel de het onzekerheids principe vaak wordt uitgelegt als het beinvloeden van deeltjes door de meting zelf, is dit dus niet de bedoeling van deze theorie.

[Jan]

Als je exact de positie weet, dus als delta x 0 is, hoe kun je de formule dan gebruiken?

Als delta x=0 weet je de positie dus exact.

Dan zul je zien dat de formule onzin aangeeft.

.=vermenigvuldigen

0.(m.s)>=(h/(2Pi))/2

0>=5,2728x10-35

er staat dus : 0 is groter of gelijk aan 5,2728x10-35

Wat dus onzin is, het geeft dus aan dat het is onmogelijk van een deeltje exact de energie te meten èn de tijd waarin het deeltje deze energie heeft.

[Bert]

Het onzekerheids principe gaat er van uit dat een deeltje niet beide eigenschappen (plaats en snelheid) tegelijktijd kan bezitten.

Dat is een manier van uitleggen van het onzekerheidsprincipe die ik nog nooit gehoord heb. Heb je referenties voor deze opvatting?

In ons dagelijks leven zien we die twee eigenschappen wel terug in grote objecten (b.v. een stoel, waarvan we de positie en snelheid vrij nauwkeurig kunnen vastleggen) en daarom is het ook moeilijk te begrijpen. Het punt waarop de onzekerheid overgaat in onze dagelijkse zekerheid is dan ook (nog) niet bekend.

Hoewel de het onzekerheids principe vaak wordt uitgelegt als het beinvloeden van deeltjes door de meting zelf, is dit dus niet de bedoeling van deze theorie.

Ook in de macro wereld kun je het onzekerheidsprincipe direct toepassen. Door de grote massa valt de spreiding tengevolge van het onzekerheidsprincipe in het niet ten opzichte van andere meetfouten.

[Jan]

Die referenties zal ik morgen even opzoeken (ben nu aan zeilen,dus de verbinding is nogal traag). Maar veel wetenschappers (inclusief Heisenberg zelf) geven vaak de verkeerde uitleg bij het principe.

[Jan]

een uitspraak van Bohr :

"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood a single word."

"Nothing exists until it is measured."

De onderste uitspraak van Niels Bohr geeft het al aan, de plaats en snelheid van een deeltje zijn onbepaald totdat wij er ons mee gaan bemoeien, oftewel zolang een deeltje zich niet binnen onze fysieke wereld begeeft is de toestand ervan niet bepaald.

Heisenberg :

He summarized his findings in a general conclusion: all concepts used in classical mechanics are also well-defined in the realm of atomic processes. But, as a pure fact of experience ("rein erfahrungsgemäß"), experiments that serve to provide such a definition for one quantity are subject to particular indeterminacies, obeying relations (2)-(4) which prohibit them from providing a simultaneous definition of two canonically conjugate quantities. Note that in this formulation the emphasis has slightly shifted: he now speaks of a limit on the definition of concepts, i.e. not merely on what we can know, but what we can meaningfully say about a particle. Of course, this stronger formulation follows by application of the above measurement=meaning principle: if there are, as Heisenberg claims, no experiments that allow a simultaneous precise measurement of two conjugate quantities, then these quantities are also not simultaneously well-defined.

Dus ook als je niet meet dan zullen deze twee eigenschappen niet tegelijkertijd bekent zijn.

het was even zoeken maar hier is een link :

http://plato.stanford.edu/entries/qt-uncertainty/

[Anonymous]

Hoe heeft heisenberg dit aangetoond of bewezen?

En hoe kan een deeltje geen bepaalde positie en een impuls hebben, dat wij ze niet kunnen bepalen is toch iets anders dan te zeggen dat hij ze niet heeft?

[Bert]

Hoe heeft heisenberg dit aangetoond of bewezen?

En hoe kan een deeltje geen bepaalde positie en een impuls hebben, dat wij ze niet kunnen bepalen is toch iets anders dan te zeggen dat hij ze niet heeft?

De wiskunde waarmee het deeltje beschreven wordt in de kwantummechanica impliceert dat nu eenmaal. Ten aanzien van het laatste punt meot je je afvragen: wat is een deeltje eigenlijk? Het idee dat je je het moet voorstellen als een biljardbal maar dan veel kleiner klopt niet. Het komt er eigenlijk op neer dat je niet zozeer moet proberen te begrijpen wat een deeltje is (daar komen we sinds de grieken niet uit) maar hoe het zich gedraagd. Impuls en positie zijn 2 macroscopische begrippen die opgevat als begrippen met een goed gedefinieerde waarde, slecht passen op de wijze waarop deeltjes zich gedragen.

[Anonymous]

hoe komt hij dan tot die formule van

delta x . delta p Groter dan of gelijk aan h/4 pi ?

[Anonymous]

hoe komt hij dan tot die formule van

delta x . delta p Groter dan of gelijk aan h/4 pi    ?

Dat kun je met wat Fourieranalyse aantonen, maar Griffiths toont het ook aan in zijn introductieboek, hoofdstuk 3. Om dat allemaal wat te reproduceren hier is wat veel

Grootheden worden gerepresenteerd door zogenaamde operatoren, bijvoorbeeld A of B. Die laat je op de golffunctie los, en dat levert je een meetwaarde op. Nou geldt, dat als de volgorde van A en B op de golffunctie er toe doet ( dus als A(B(psi)) niet gelijk is aan B(a(psi)) ) dat dan de grootheden die A en B geven, niet tegelijkertijd kunnen worden gemeten ( de operatoren commuteren dan niet, zoals dat heet )

De plaats en impuls operator commuteren niet, en dus kun je ze niet gelijktijdig meten ( in de taal van lineaire algebra: ze kunnen niet in eenzelfde basis worden uitgedruk )